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第六章 实数章末易错题
一．平方根（共2小题）
1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）
A．4 B．16 C．3 D．9
2．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（ ）
4 1 1 1
A．− B． C． D．1或
3 3 9 9
二．算术平方根（共5小题）
3．16的算术平方根是（ ）
A．﹣4 B．4 C．❑√4 D．±4
4．4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．❑√2
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．
❑√(−4) 2=−4
C．❑√8是无理数
D．平方根等于它本身的数是0和1
6．观察下列表格：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
❑√a 0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知❑√11=3.32，❑√0.11=a，❑√1100=b，则10a+b的值（保留一位小数）是
．
√ 1 √1 √ 1 √1 √ 1 √1
7．观察下列各式：❑1+ =2❑ ，❑2+ =3❑ ，❑3+ =4❑ ，…请你找出其中规律，并将第 n
3 3 4 4 5 5
（n≥1）个等式写出来 ．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
8．若a，b为实数，且|a+1|+❑√b−1=0，则（ab）2019的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1四．立方根（共2小题）
9．下列式子正确的是（ ）
A．❑√9=±3 B．−√3−8=2
C． D．
−❑√16=4 ❑√(−2) 2=−2
10．下列说法中正确的是（ ）
A．❑√36的平方根是±6 B．❑√16的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．❑√16的算术平方根是4
五．无理数（共2小题）
11．下列各数中是无理数（ ）
A．1.010010001 B．﹣3
10
C．❑√2 D．
3
π 23
12．下列各数314， ，0. ⋅，❑√16，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1）， ，❑√7，其
4
3 21
中无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
六．实数（共1小题）
13．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数不都是无限小数
C．带根号的数都是无理数
D．无理数是无限不循环小数
七．实数的性质（共1小题）
14．实数2023的相反数是（ ）
1 1
A．﹣2023 B．2023 C． D．−
2023 2023
八．实数与数轴（共2小题）
15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点
顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为
2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，
数轴上数2019所对应的点是（ ）A．A B．B C．C D．D
16．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 ．
九．估算无理数的大小（共5小题）
17．估计❑√7的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
18．估计❑√8×❑√0.5+❑√7的运算结果是（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
19．根据如表估计❑√269≈ （精确到0.1）．
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
20．与❑√26最接近的整数为 ．
21．观察例题：∵❑√4＜❑√7＜❑√9，即2＜❑√7＜3，∴❑√7的整数部分为2，小数部分为(❑√7−2)．请你
观察上述的规律后试解下面的问题：如果❑√2的小数部分为a，❑√3的小数部分为b，求❑√2a+❑√3b−5的
值．
一十．实数的运算（共5小题）
22．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为
❑√2时，则输入的实数x可取的负整数值是 ．
23．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1．这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi
（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运
算类似．
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝ ．
24．计算： ．
❑√4+32÷(8−5)+2×(−3)
25．计算： ．
(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8
26．计算： ；
(−1) 2023−√327+|❑√3|
