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第十一章 三角形（五大压轴题专练）
【题型一 三角形中高线的综合问题】
1.已知：点 ， ， ， ，过点Ｃ是作y轴的垂线m，垂足为C．
(1)如图1，连接 、 ，求 的面积；
(2)如图2，延长BA交直线m交于点D，在CD上存在点P，使 ，请补全图形，并求点P的
坐标；
(3)请在备用图中画图探究：若点P是直线m上的一个动点，连接 交x轴于点M，连接 ,当
时，直接写出点Ｍ的坐标．
【答案】(1)3
(2)点P的坐标 或 ，
(3)点M的坐标为 或
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标得 ，则 ，即可得；
（2）设 ，根据 的面积： ，解得 ，根据得 ，或 ，进行计算即可得；
（3）设 ，根据 得 ，解得 ，根据
得 ，计算得 ，则 ，当点P在第二象限时，根据对称性
，即可得．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积： ；
（2）解：如图2所示，设 ，
的面积： ，
，
∵ ，
∴ ，或 ，
解得， 或 ，
∴点P的坐标 或 ；
（3）解：如图3中，设 ，，
，
，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
当点P在第二象限时，根据对称性 ，
综上，满足条件的点M的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了三角形面积，平行线的性质，一元一次方程，解题的关键是理解题意，掌握这些知识
点．
2．“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法．如图1，在 中， ，作
，若 ， ， ，可列式： ，解得 ．(1)在题干的基础上，
①如图2，点 为 上一点，作 ， ，设 ， ，求证： ；
②如图3，当点 在 延长线上时，猜想 、 之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；
(2)如图4，在 中， ， ， ，若点 是 延长线上一点，且 ，
过点 作 ，点 是直线 上一动点，点 是直线 上一动点，连接 、 ，求 的最
小值．
【答案】(1)①见解析；②猜想： ，证明见解析
(2)
【分析】（1）①根据 ，代入数据即可求解；
②作 ， ，根据 ，代入数据即可求解；
（2）作点 关于直线 的对称点 ，则 ， ，过 作 于 ，过
作 于 ，根据 求得 ，进而根据
求得 ，由 ，可得当 ， ， 共线，且 时，和最小，最小值为
的长，即可求解．【详解】（1）①∵
∴
即
∴
②猜想：
理由如下：，作 ， ，
∵
即
即
∴
（2）作点 关于直线 的对称点 ，
∴ ，
∵点 在 延长线上，则 、 、 、 共线，
∴ ，
过 作 于 ，过 作 于 ，∵
∴
∴
∵
即
∴
∵
当 ， ， 共线，且 时，和最小，最小值为 的长，
此时
【点睛】本题考查了三角形高的定义，垂线段最短，熟练掌握等面积法求线段的长是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，有点 ， ，且a，b满足 ，将线段 向上平移k个
单位得到线段 ．
(1)直接写出 ______， ______；(2)如图1，点E为线段 上任意一点，点F为线段 上任意一点， ．点G为线段 与线
段 之间一点，连接 ， ．且 ， ，求 的度数；
(3)如图2，若 ，过点C作直线 轴，点M为直线l上一点，延长 交l于K；
①用面积法求K点坐标；
②若 的面积为10，求点M的坐标．
【答案】(1)6；
(2)
(3)① ；② 或
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求值即可；
（2）设 ， ，则 ， ，过O作 ，得出 ，
根据平行线的性质得出 ，求出 ，过G作 ，则
，根据平行线的性质得出 ， ，即可求出结果；
（3）①如图，连接 ，设 ，根据 ，得出 ，求出
即可；
②设 ，根据 ，得出 ，求出 或
即可得出答案．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：6； ．
（2）解：由平移的性质得： ，设 ， ，则 ， ，
过O作 ，如图所示：
则 ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
过G作 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ；
（3）解：①如图，连接 ，
∵ ，
∴ ， ，设 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴K点坐标为 ；
②设 ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴M的坐标为 或 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，非负数的性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结
合，熟练掌握平行线的性质．
【题型二 三角形中中线的综合问题】
1.【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1， 是 的中线， 与 的面积有怎样
的数量关系？
小旭同学在图1中作 边上的高 ，根据中线的定义可知 ．又因为高 相同，所以
，于是 ．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．【深入探究】
（1）如图2，点 在 的边 上，点 在 上．
①若 是 的中线，求证： ；
②若 ，则 ______．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形 的各边，使得点 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，
依次连结 、 、 、 得四边形 ．
①求证： ；
②若 ，则 ______．
【答案】（1）①证明见解析；② ；（2）①证明见解析；②
【分析】（1）①根据中线的性质可得 ，点 为 的中点，推得 是 的中线，
，即可证明 ；
②设 边 上的高为 ，根据三角形的面积公式可得 ， ，即可推
得 ，同理推得 ，即可求得 ，即可证明 ；
（2）①连接 ， ， ，根据中线的判定和性质可得 ， ，
， ，推得 ， ，即可求得 ，即可证明 ，
②由①可得 ，同理可证得 ，根据
，即可推得 ，即可求解．
【详解】（1）①证明：∵ 是 的中线，
∴ ，点 为 的中点，
∴ 是 的中线，
∴ ，
∴ ，
即 ；
② ，
解：设 边 上的高为 ，
则 ， ，
∵ ，
∴ ，
同理 ，
则 ，
即 ，
∴ ．
（2）①证明：连接 ， ， ，如图：∵点 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，
∴ ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中位线，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
即 ；
②15，
解：由①可得 ，同理可证得 ，
，
即 ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了中位线的判定和性质，三角形的面积公式，掌握三角形的一条中线把原三角形分成两
个等底同高的三角形是题的关键 ．
2．基本性质：三角形中线等分三角形的面积．
如图1， 是 边 上的中线，则 ．
理由：因为 是 边 上的中线，所以 ．
又因为 ， ，所以 ．
所以三角形中线等分三角形的面积．基本应用：
在如图2至图4中， 的面积为a．
(1)如图2，延长 的边 到点D，使 ，连接 ．若 的面积为 ，则 （用含a的
代数式表示）；
(2)如图3，延长 的边 到点D，延长边 到点E，使 ， ，连接 ．若 的
面积为 ，则 （用含a的代数式表示）；
(3)在图3的基础上延长 到点F，使 ，连接 ， ，得到 （如图4）．若阴影部分的
面积为 ，则 （用含a的代数式表示）；
拓展应用：
(4)如图5，点D是 的边 上任意一点，点E，F分别是线段 ， 的中点，且 的面积为
，则 的面积为 （用含a的代数式表示），并写出理由．
【答案】(1)a
(2)2a
(3)6a
(4)2a，见解析
【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；
（2）连接 ，运用“等底同高的三角形面积相等”得出 ，即可得解；
（3）由（2）结论即可得出 ，从而得解；
（4）点E是线段 的中点，可得 ， ． ．点F是线段 的中点，可得 ．从而可得答案．
【详解】（1）解：如图2， 延长 的边 到点 ，使 ，
为 的中线，
即 ；
（2）如图3，连接 ，
延长 的边 到点 ，延长边 到点 ，使 ， ，
， ，
，
即 ；
（3）由（2）得 ，
同理： ， ，
；
（4） ，理由如下：
理由：∵点E是线段 的中点，
∴ ， ．∴ ．
∵点F是线段 的中点，
∴ ．
∴ ．
【点睛】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质，等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并
适当添加辅助线是解答此题的关键．
3．阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1， 是 中 边上的中线，则
．
理由： ， ，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中， 的面积为 ．
(1)如图2，延长 的边 到点 ，使 ，连接 ．若 的面积为 ，则
___________（用含 的代数式表示）；
(2)如图3，延长 的边 到点 ，延长边 到点 ，使 ， ，连接 ．若
的面积为 ，则 ___________（用含 的代数式表示），并写出理由；
(3)在图3的基础上延长 到点 ，使 ，连接 ， ，得到 （如图 ．若阴影部分的面
积为 ，则 ___________；（用含 的代数式表示）拓展与应用：
(4)如图5，已知四边形 的面积是 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，连接
交于点O，求图中阴影部分的面积？
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；
（2）连接 ，运用“等底同高的三角形面积相等”得出 ，即可得解；
（3）由（2）结论即可得出 ，从而得解；
（4）连接 ，运用“等底同高的三角形面积相等”得出 ，
，从而得解．
【详解】（1）解：如图2， 延长 的边 到点 ，使 ，
为 的中线，
即 ；
故答案为： ；
（2）解：如图3，连接 ，延长 的边 到点 ，延长边 到点 ，使 ， ，
， ，
，
即 ；
故答案为： ；
（3）解：由（2）得 ，
同理： ， ，
；
故答案为： ；
（4）解：如图5所示，连接 ，
则 ，
，
；
故阴影部分的面积为 ．【点睛】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质即等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并
适当添加辅助线是解答此题的关键．
【题型三 三角形中角平分线的综合问题】
1.已知， ，点C是直线 ， 下方一点，连接 ， ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，若 ， 分别平分 和 ， 所在的直线相交于点H，若 ，求
的度数；（用含 的式子表示）
(3)如图3，若 ， 分 和 两部分，且 ， ，直线 ，
相交于点H，则 ____________．（用含n和 的式子表示）
【答案】(1)证明见解析；
(2) ；
(3) ．
【分析】（1）过点B作 交CD于点F，根据 证明 ，再利用
，且 ，即可证明 ；
（2）利用角平分线即四边形内角和等于 可得： ，整理可得： ，由（1）可得： ，可得 ，进一步可求
出 ；
（3）设 ， ，则且 ， ，由四边形内角和等于 可得：
，即 ，由（1）可得： ，即
，可求出 ．
【详解】（1）证明：过点B作 交CD于点F，
∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴ ，即 ．
（2）解：∵ ， 分别平分 和 ，
∴ ，
整理可得： ，
由（1）可得： ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ．
（3）解：∵ ， ，
设 ， ，则且 ， ，
由四边形内角和等于 可得： ，即，
由（1）可得： ，
∴ ，即 ，
∴ ，
整理得： ．
故答案为：
【点睛】本题考查平行线的性质，四边形内角和等于 ，角平分线的性质，解题的关键结合图象找出角
之间的关系．
2．在平面直角坐标系xoy中，已知A（a，0），B（－a，b）两点，并且a，b满足
．
(1)请直接写出a，b的值；
(2)如图1，BC⊥x轴于点C，AB交y轴于点D，点F（m，n）在线段AB上，求点D的坐标，并求m与n满
足的关系式；
(3)如图2，若CF，BE分别是△ABC的高与角平分线，BE交CF于点G，CH平分∠ECG，交BE于点H，
求证：CH⊥BE．
【答案】(1) ，
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）利用平方数、二次根式的非负性求解；
（2）设D(0，y），利用点的坐标求出相关线段长度，利用S AOD+S BCOD=S ABC求出点D的坐标；
梯形
△ △利用S ACF+S BCF=S ABC求m与n满足的关系式；
△ △ △
（3）利用BC⊥AC，CF是△ABC的高，证明∠CBF=∠ACF，再结合角平分线的定义证明∠FBE=∠GCH，
进而推出∠GHC=∠GFB=90°，即可证明CH⊥BE．
【详解】（1）解：∵ ，
， ，
∴ ，
解得： ， ；
（2）解：设D(0，y），则 ，
由（1）得 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ， ，
由S AOD+S BCOD=S ABC得，
梯形
△ △
，
解得：y=3，
∴D(0，3）．
∵点F（m，n）在线段AB上，
∴△ACF中AC边的高为n，△BCF中BC边的高为 ，
由S ACF+S BCF=S ABC得，
△ △ △
，
化简得， ；（3）证明：∵BC⊥AC，CF是△ABC的高，
∴∠BCA=90°=∠BFC，
∴∠CBF=90°－∠A，∠ACF=90°－∠A，
∴∠CBF=∠ACF．
∵BE平分∠CBA，CH平分∠ECG，
∴∠FBE= ∠CBF，∠GCH= ∠ACF，
∴∠FBE=∠GCH；
∴∠GHC=180°－∠GCH－∠CGH=180°－∠FBE－∠BGF=∠GFB=90°，
∴CH⊥BE．
【点睛】本题考查平方数、二次根式的非负性，利用面积法求点的坐标，角平分线的定义，三角形内角和
定理等，难度一般，解第二问的关键是熟练运用数形结合思想，解第三问的关键是利用角度等量代换．
【题型四 三角形内角和与外角和的综合问题】
1.在 中，点 是 延长线上一点．
(1)如图1，过点 作 ，交 于点 ， ．
①若 ，则 ______°；
②试写出 与 的数量关系，并说明理由；
③当 时，求 的度数；④若 ，请说明 ；
(2)如图2， 交 于点 ， ，直接写出 、 与 之间的数量关系．
【答案】(1)① ；② ，理由见解析；③ ；④见解析
(2)
【分析】（1）①根据 ， ，即可求得答案．
②根据 ， ，结合等量代换，即可求得答案．
③根据②的结论，采用等量代换即可求得答案．
④根据 ，即可求得 的度数，问题即可得证．
（2）延长 至 ，根据 ，结合三角形的外角的性质可求得答案．
【详解】（1）①∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
② ．
理由如下：
∵ ，
∴
．
即 ．
③∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
④∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
（2） ．理由如下：
如图，延长 至 ．∵ ， ， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和），牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
2．（1）如图①所示， 中，点 是 和 的平分线的交点，
若 ，则 _____________（用 表示）；不用说明理由，直接填空．
如图②所示， ， ，
若 ，则 ____________（用 表示），不用说明理由，直接填空．
（2）如图③所示， ， ，若 ，则 ___________（用 表
示），填空并说明理由．
【答案】（1） ， ．；（2）
【分析】（1） 平分 平分 可得 可得
由
可得 代入即可得出结果．
（2）由 ， ， ，根据三角形内角和定理可得出，代入即可求解．
【详解】解：（1） 在 中，
，
如图①所示， 平分 平分
如图②所示，
故答案为：
(2)∵ ， ， ，
∴
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义以及三角形的外角的性质，牢记三角形内
角和是 是解此题的关键．
3．已知点 在射线 上， ．
(1)如图1，若 ，求证： ；
(2)如图2，若 ，垂足为 ， 交 于点 ，请探究 与 的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点 作 交射线 于点 ，当 ，
时，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2) ，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据 ，可得 ，再根据 ，即可得到 ，即可
得证；
（2） ．根据三角形外角的性质，可得到 ，根据直角三角形两锐
角互余，有 ，再根据 即可得到 与 的数量关系；
（3）设 ，则 ， ，根据 ，即可得到
，再根据 ，即可得到 ，求得 的值，即可
运用三角形内角和定理得到 的度数．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：
理由如下：∵ 是 的外角，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（3）设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ 的度数为 ．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余．
灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．
4．在 中， ， 平分 ，点F为射线 上一点（不与点E重合），且 于点
D．
(1)如图1，如果点F在线段 上，且 ， ，则 ______．
(2)如果点F在 的外部，分別作出 和 的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探
究 、 、 三者之间的数量关系，并说明理由：
(3)如图3，若点 与点 重合， 、 分别平分 和 的外角 ，连接 ，过点 作
交 延长线于点 ， 交 的延长线于点 ，若 ，且
，求 的度数．
【答案】(1)(2)画图见解析， ，理由见解析
(3)
【分析】（1）先求出 ，进而得到 ， ，根据 得到 ，
即可求出 ；
（2）根据题意先画出图形，根据三角形内角和定理和角平分线的定义得到
，再由三角形内角和定理得到
，则 ，据此即可得到答案；
（3）根据 得到 ，得到 ，从而求出 ，进
而求出 ，结合 ，得到 ．根据 ，得到
，求出 ．从而分别求出 ， ，
，再求出 ，根据四边形内角和为 即可求出 ．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解： ，理由如下：
在 中， ，
∵ 平分 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 和 的角平分线交于点K，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 、 分别平分 和 的外角 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴在四边形 中， （四边形内角和可以看做是两个三角形的
内角和）．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，三角形角平分线，综合性较强，第（3）步难
度较大．熟知相关定理，并根据题意进行角的表示与代换是解题关键．
【题型五 多边形的内角和与外角和综合问题】
1.【感知】如图1所示，在四边形 中， 分别是边 的延长线，我们把
称为四边形 的外角，若 ，则 ___________；
【探究】如图2所示，在四边形 中， 分别是边 的延长线，我们把
称为四边形 的外角，试探究 与 之间的数量关系，并说明理由；
【应用】如图3所示， 分别是四边形 的外角 的平分线，若 ，
则 的度数为___________．
【答案】（感知） ；（探究） ，理由见解析；（应用）【分析】（感知）根据四边形的内角和和邻补角的定义即可求出答案．
（探究）根据四边形的内角和和邻补角的定义即可求出答案．
（应用）根据四边形的内角和和邻补角定义可求出 的度数，结合角平分线的定义即可求出
度数，最后利用三角形内角和即可求出 的度数．
【详解】解：（感知） 四边形 的内角和为： ， ，
，
， ，
．
故答案为： ．
（探究） ，理由如下：
，
．
，
．
．
（应用） 四边形 的内角和为： ， ，
，
， ，
．
．
分别是四边形 的外角 的平分线，
， ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了四边形内角和，三角形内角和，邻补角和角平分线，解题的关键在于掌握多边形内角
和公式，以及相关知识点．
2．观察图形，按要求完成：(1)在四边形 中， ， ．
①如图 ，若 ，则 =________ ；
②如图 ，若 的平分线 交 于点 、且 ，则 ________ ；
③如图 ，若 和 的平分线相交于点 ，则 ________ ；
(2)如图 ，当 时，若 和 的平分线交于点 ，请说明 与 之间的
数量关系．
【答案】(1)① ；② ；③
(2)
【分析】（1）①根据四边形的内角和定理 即可求解；②根据平行线的性质可得 ，
的度数，三角形的内角和定理即可求解；③根据四边形的内角和定理可得 的度数，
再根据角平分线的性质，三角形的内角和定理即可求解；
（2）由③的计算方法，根据四边形的内角和定理可得 的度数，再根据角平分线的性质，三
角形的内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：①四边形 ，
∴ ，
已知 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ；
②∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，∴ ，
∴在 中， ，
故答案为： ；
③四边形 ， ， ，
∴ ，如图所示，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，
故答案为： ．
（2）解：在四边形 中， ，又 ， ，
∴ ，
∵ 和 的平分线交于点 ，如图所示，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查图形中角度的计算，掌握四边形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质是解
题的关键．3．动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
(1)已知：如图，在 中， 分别平分 和 ，试探究 与 的数量关系；
(2)探究二：若将 改为任意四边形 呢？已知：如图，在四边形 中， 分别平分
和 ，试利用上述结论探究 与 的数量关系；（写出说理过程）
(3)探究三：若将上题中的四边形 改为六边形 （图（3））呢？请直接写出 与
的数量关系： .
【答案】(1) ；
(2) ；
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义得到 ，再根据三角形内角和得到
与 的数量关系；
（2）根据角平分线的定义得到 ，再根据四边形内角和得到 与
的数量关系；
（3）先求出六边形的内角和，根据角平分线的定义得到 ，再根据三角
形的内角和及六边形内角和求出 与 的数量关系．
【详解】（1）解：∵ 分别平分 和 ，
∴ ，∴ ，
，
，
，
＝ ；
（2）∵ 分别平分 和 ，
∴ ，
∴ ，
，
，
，
；
（3）六边形 的内角和为： ，
∵ 分别平分 和 ，
∴ ，
∴ ，
，
，
，
，即 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和定理，多边形内角和公式，正确理解角平分线
的定义及内角和解决问题是解题的关键．
4．如图1，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的 、两外角平分线所成的 、一内角一
外角平分线所成的 与 的关系.
(1)如图2，在四边形 中， 、 分别平分 和 ，则 与 ， 的数量关系为
.
(2)如图3，在四边形 中， 、 分别平分 和 ，请探究 与 ， 的数量关
系，并说明理由.
(3)在四边形 中， 为 的平分线与边 和 延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐
角，若设 ， ，则 .（用α、β表示）
【答案】(1)
(2) ；理由见解析
(3)
【分析】（1）先可求 ，再根据四边形内角和可求出 ，
从而可以求解；
（2）同（1）可求出 ，再根据四边形内角和可求出
，从而可求解；（3）同（1）可求出 ，再根据四边形内角和可求出
，从而可求解．
【详解】（1）解： ，
、 分别平分 、 ，
， ，
，
，
，
，
故答案： ．
（2）解： ，
理由如下：
、 分别平分 和 ，
， ，
， ，
，，
，
，
，
，
故 ．
（3）解：如图：
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，，
，
，
，
故答案： ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，灵活运用定理进行转换是
解题的关键．
