文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若复数z (i是虚数单位)，则|z|=（ ）
A． B． C．1 D．
3．非零向量 、 满足： ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为 ．成绩分析时发现有三名同学的成绩
录入有误， 同学实际成绩137分，被错录为118分； 同学实际成绩115分，被错录为103分； 同学
实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．已知实数 ， ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．7．已知 、 分别为双曲线 的左、右焦点，且 ，点 为双曲线右支一点，
为 的内心，若 成立，给出下列结论：
①当 轴时，
②离心率
③
④点 的横坐标为定值
上述结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
8．已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：
“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截
（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个
四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．
若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 ，则下列选项不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列 中， ，且 ，则能使 的n可以是（ ）
A．4 B．14 C．21 D．28
11．已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
12．已知抛物线 的焦点为 是 上相异两点，则下列结论正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。
13．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为 =80，方
差为 ．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布
（其中μ近似为平均数 ， 近似为方差 ，则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍
五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布 ，则 ，
， ．14．已知直线 与 ： 交于 ， 两点，写出满足“三角形 面积为2”的 的
一个值 .
15．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，
距A处2海里的C处的缉私船奉命以 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速
度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是 分钟．（注：
）
16．已知函数 ，若 恰有2个零点，则实数a的值为 ，若关于x的
方程 恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程及验算步骤。
17．在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且 ．
(1)求角B的大小；
(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高．
条件①： ，b＝1；
条件②：b＝2， ；
条件③：a＝3，c＝2．注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分．
18．已知数列 的前 项和为 ， 为等差数列 的前 项和，且满足 ， .
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 )、推理能力(指标 )、建模能力(指标 )的相关性，
将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标 的值评定学生的数学核心素养，若 ，
则数学核心素养为一级；若 ，则数学核心素养为二级；若 ，则数学核心素养为三级，为
了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编
号
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 ，求随机变量 的分布列
及其数学期望.
20．如图，平面 平面 ，且 ．(1)求证：平面 平面 ;
(2)若 ，求二面角 的正弦值．
21．已知圆M： ，点 ，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点
Q.
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设 PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积
为定值. △
22．已知函数 在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求 的取值范围；(2)记两个极值点为 ，且 . 若 ，证明： .
