文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A C D C B B B C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
AC ABD ACD AD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 或 14． 16． 16.1
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【解析】（1）∵ ，根据正弦定理得， ，
即 ，
所以 ，因为 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
（2）因为 ， ， ，根据余弦定理得，∴ ．
∵ ，∴ ．
在 中，由正弦定理知， ，∴ ，
∴ ， ，所以
∴ ，∴ ．
18．（12分）
【解析】（1）∵ ，则有：
当 时， ，解得 ；
当 时，则 ，
两式相减得 ，即 ；
注意到 ，故 ，
∴ 是首项为3，公比为3的等比数列，
故 .
（2）由（1）得 ，
当n为偶数时，；
当n为奇数时 ；
综上所述： .
19．（12分）
【解析】（1） 为等边三角形，
，
又四边形 为梯形， ，则 ，
根据余弦定理可知，在 中，
根据勾股定理可知， ，即 ，
平面 ，
平面 ，
又 平面 平面 平面 ；
（2） 为 中点， ，
由（1）可知，平面 平面 ，
又平面 平面 平面 ，
平面 ，
连接 ，则 ，且 平面 ，
故 ，
所以PO，BD，OC两两垂直．
以O为原点，以 为x轴正方向，以 为y轴正方向，以 为z轴正方向建立空间直角坐标系，则 ，
设 且 ，则 ，
由三棱锥 的体积为 得： ，
所以 ，
，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，令 ，则 ，故 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，令 ，则 ，
故 ．
所以平面 与平面 的夹角余弦值为：.
20．（12分）
【解析】（1）设 “抽到第一袋”， “抽到第二袋”，
B＝“随机抽取2张，恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”
由全概率公式得
（2）（i）设在一轮比赛中得分为 ，则 的可能取值为－2，0，2，则
得分为 的分布列用表格表示
－2 0 2
P
（ii）设在二轮比赛中得分为 ，则 的可能取值为－4，－2，0，2，4，则得分为 的分布列用表格表示为
－4 －2 0 2 4
P
21．
21.（12分）
【解析】（1）
直线方程为 ，将其代入抛物线可得 ，
由已知得 ，解得 ，
故抛物线 的方程为 ．
（2）
因为 ，若直线 分别与两坐标轴垂直，
则直线 中有一条与抛物线只有一个交点，不合题意，所以直线 的斜率均存在且不为0．设直线 的斜率为 ，
则直线 的方程为 ．
联立 ，得 ，则 ，
设 ，
则 ，设 ，则 ，则 ，
所以 ，同理可得 ，
故 ，
当且仅当 且 ，即 时等号成立，
故 的最小值为6．
22．（12分）
【解析】（1）由题， ，
,
因为 所以 ，则 .
（2）由（1）知， ， ，
设 在点 处的切线为 ，斜率 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ， 在 单调递减；
当 时，令 ，则 恒成立，所以 在 上单调递增，
又 ，所以当 时， ， 在 单调递减，
当 时， ， 在 单调递增，
故 ，所以 , .
（3）由（2）知， ，
设 的根为 ，则 ，
又函数 单调递减，故 ，故 ，
记 ， ， ，
当 时， ， 在 单调递减；
当 时，令 恒成立，
所以 在 上单调递增，
又 ，所以当 时， ， 在 单调递减，
当 时， ， 在 单调递增，
故 ，所以 ，则 ，
设 的根为 ，则 ，
又函数 单调递增，故 ，故 ，
又 ，所以 .
【点睛】关键点睛：构造函数是关键，此题关键的几步都是构造函数，首先，找到 在点 处的切线为 ，其次是找到函数 在点 处的切线方程 ，对 的根进行转换，
非常灵活，属于难题.
