文档内容
2022- 2023 学年度高三第一次阶段性测试
数学
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围:选择性必修第三册、集合与逻辑、函数与导数、三角函数。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A∩B=
A. (-∞,1] B. (1,2] C. (-∞,2] D. [0,2]
2.若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览,则不同选法种数是
A. A 3 B. C 3 C.36 D.63
6 6
2
3. (x2- )6的展开式中的常数项为
x
A.240 B. -240 C.480 D. -480
2
4.已知sinα= ，α在第二象限,则tanα=
3
√5 2√5 2√5 √5
A. B. C.- D.-
2 5 5 2
5.命题“若x2-3x-4=0,则x=4或x=-1”的否定是
A.若x2-3x-4=0,则x≠4或x≠-1 B.若x2-3x-4=0,则x≠4且x≠-1
C.若x2-3x-4≠0,则x≠4或x≠-1 D.若x2-3x-4≠0,则x≠4且x≠-1
6. cos(-75°)的值是
√6−√2 √6+√2 √6−√2 √6+√2
A. B. C. D.
2 2 4 4
7.已知某批零件的长度误差ξ∈(单位:mm)服从正态分布N(0,32),若P(-3<ξ≤3)=0. 682 6,
P(-6<ξ≤6)=0.9544,现从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率P(3<ξ≤6)=
A.0.135 9 B.0.271 8 C.0.3174 D.0.0456
8.若(1-2x)5=a +a x+a x2+a x3 +a x4+a x5，则|a |+|a |+|a |+|a |+ |a |+|a |=
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
A.1 B.32 C.81 D.243
6cos x
9.函数f(x)= 的图象大致为
2x一sin x10.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为
4 5 19 8
A. B. c. D.
35 42 42 21
11.某人设计-项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD (边长为2个单
位)的顶点A处,然后通过掷- - 粒骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，
如果掷出的点数为i(i=1,2,..,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛
掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有
A.22种 B.24种 C.25种 D.27种
12.已知函数f(x)是 R上的奇函数,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,1],f(x)=lnx,则下列关于函数f(x)
叙述正确的个数是
①函数f(x)的最小正周期为2;
②函数f(x)在(0,2 021)内单调递增;
③函数f(x)相邻两个对称中心的距离为2;
④函数y= f(x) +Inx在区间(0,2021)内有1011个零点.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
1
13.若曲线y=ax2-Inx在x= 处取得极值,则a=_ .
2
14.已知tanα,tanβ是方程x2+3√3x+4=0的两根,则tan(α+β)等于 .
1
15.若(x2 +a)(x+ )8的展开式中x8的系数为9,则a的值为 .
x
16.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的
概1
率为 ,在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,若他答对了,则他确实知道正确答案的概率是_
3
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. (10分)
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.
(1)求函数f(x) 的最小正周期;
π
(2)将f(x)的图象向左平移 个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调减区间.
4
18. (12分)
王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活
动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人
数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程^y=b^x+a^;
(2)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式与参考数据: .
19. (12分)
为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50
名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结
果如下:
(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”。已知被随
机采访的男性健身族，男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健身时间分
别是1. 2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?
(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?
n(ad−bc) 2
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
参考数据:
20. (12分)
某公司生产-.种产品,每年投人固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增
加
投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量1
为t(单位:百件)时,销售所得的收人约为5t- t2(万元).
2
(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为
年产量x的函数;
(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大?
21. (12分)
“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别
独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究,每次试验一个生物，甲组能使生物成活的
1 1
概率为 ,乙组能使生物成活的概率为 ,假定试验后生物成活,则称该次试验成功,如果生物
4 3
不
成活,则称该次试验失败.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组停止试验时,共有三次失败,且恰有两次连
续失败的概率;
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,记试验成功的总次数为随机变量X,求X的概率分布与
数学期望E(X).
22. (12分)
1
已知f(x)=ex- x2-x-1,g(x)=cos 2x+2x2-1.
2
(1)证明:x≥0时,f(x)≥0;
(2)求函数g(x)的单调区间;
1
(3)证明:x≥0时,xex+ sin 2x≥2sin x十sin2x.
2
(注:(cos2x)'=-2sin 2x,(sin 2x)' = 2cos 2x)
