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第 2 课时 正弦定理
课后篇巩固提升
基础巩固
1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于 ( )
22
A.4❑√6 B.4❑√5 C.4❑√3 D.
3
答案A
解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,
∴A=180°-B-C=45°.
a b asinB 8sin60°
由正弦定理 = ,得b= = =4❑√6.故选A.
sin A sinB sin A sin45°
π
2.在△ABC中,若a=3,b=❑√3 ,A= ,则角C的大小为 ( )
3
π π π π
A. B. C. D.
6 4 3 2
答案D
π
解析由正弦定理 a = b ,得sin B= bsinA ❑√3sin 3 1 .因为a>b,所以A>B,所以B= π ,所以
sin A sinB = = 6
a 3 2
π π π
C=π- - = .
3 6 2
3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于( )
3 3 3 2
A. B.± C.- D.±
5 5 5 5
答案B
1 1 4 3
解析由S= AB·BC·sin∠ABC,得4= ×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC= ,从而cos∠ABC=± .
2 2 5 5
3 c
4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cos A= ,则 的值为( )
4 a
1 3
A.2 B. C. D.1
2 2
答案C
c sinC sin2A 2sin AcosA 3 3
解析由正弦定理,得 = = = =2cos A=2× = .
a sin A sin A sin A 4 25.
某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草
皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要( )
A.450a元 B.225a元
C.150a元 D.300a元
答案C
1
解析由已知可求得草皮的面积为S= ×20×30sin 150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.
2
6.在△ABC中,若b=2asin B,则A等于( )
A.30°或60° B.45°或60°
C.120°或60° D.30°或150°
答案D
a b
解析由正弦定理,得 = .
sin A sinB
∵b=2asin B,∴sin B=2sin Asin B.
1
∵sin B≠0,∴sin A= .∴A=30°或150°.
2
7.已知△ABC外接圆的半径为1,则sin A∶BC= ( )
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.无法确定
答案C
BC
解析由正弦定理,得 =2R=2,
sin A
所以sin A∶BC=1∶2.
8.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案B
a b
解析由已知,得 =b= ,所以sin B=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.
sin A sinB
sin A 3 a+b
9.在△ABC中, = ,则 的值为 .
sinB 2 b
5
答案
2
a+b a sin A 3 5
解析由正弦定理,得 = +1= +1= +1= .
b b sinB 2 210.在△ABC中,B=45°,C =60°,c=1,则最短边的长等于 .
❑√6
答案
3
解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理
❑√2
1×
b = c ,得b= csinB = 2 = ❑√6 .
sinB sinC sinC ❑√3 3
2
11.在△ABC中,ab=60,S
△ABC
=15❑√3,△ABC的外接圆半径为❑√3,则边c的长为 .
答案3
1 ❑√3 c
解析∵S
△ABC
= absin C=15❑√3,ab=60,∴sin C= .由正弦定理,得 =2R,则c=2Rsin C=3.
2 2 sinC
❑√3
12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ c=b.
2
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,b=❑√3,求c的值.
❑√3 ❑√3
解(1)由acos C+ c=b和正弦定理,得sin Acos C+ sin C=sin B.
2 2
∵sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,
❑√3 ❑√3
∴ sin C=cos Asin C.∵sin C≠0,∴cos A= .
2 2
π
∵0
