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2014 年包头中考数学试卷
一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共计36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡
上对应题目的答案标号涂黑。
1.下列实数是无理数的是
A.－2 B. C. D.
2.下列计算正确的是
A. －2 B. C. D.
1 1
3.2013年我国GDP总值为5.69万亿元，增速达7.7%，将5.69万亿元用科学记数法表示为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩(单位：分)如下：8，8，10，8，7，9，则这6 名
学生成绩的中位数是
A.7 B.8 C.9 D.10
5.计算 ，其结果是
A.2 B.1 C. D.
[来源:学。科。网]
6.长为9，6，5，4的四根木条，组成三角形，选法有
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.下列说法正确的是
A . 必然事件发生的概率为0 B.一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件
D.“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件。
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
8.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到
的抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 ，若将BD绕点B旋转后，点D落在BC
的延长线上的点 D‘处，点D经过的路径为 弧，则图中阴影部分
的面积是
A. B. C. D.
10.如图。在三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB
AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB ，若AD=2BD
则 的值为
A. B. C. D.
11.已知下列命题：
若 ，则 若 ，则
内错角相等； 90度的圆周角所对的弦是直径其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
12.关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 且
则 的取值范围是
m
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分。
13.计算 =
14.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度。
15.某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手打分如下：（单位分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2则这5
个分数的平均分为 分。
16.计算： =
17.方程 的解为 。
18.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC弧的中点OE交BC于点D，连接AC，若
BC=6，DE=1，则AC的长为
19.如图在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点与原点重合，顶点B
在x轴上，∠ABO-90度，OA与反比例函数 交于点D，且OD=2OA
过点D作X轴的垂线交x轴于点C，若 ，则 的值为
20.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中，点EF⊥EC交AD于点F
连接CF（AD>AE）,下列结论：
∠AEF=∠BCE AF+BC>CF
若 则△CEF≌△CDF
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题：（本大题共60分）
21. （8分）在四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片，
它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀
后从四张中随机模一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再
随机模一张，记为n.
(1)请画树状图，并写出（m,n）所有可能的结果；
（2）求出所选的m,n能使一次函数 的图像经过二、三、四象限的概率。
22. （8分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度，∠BCD=45度，点E在BC上，且∠AEB=60
度，若AB= ，AD=1，求CD和CE的长（保留根号）[来源:学科网]
23. （10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一
定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优
惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2
元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
24.（10分）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为AC弧上一点，GE⊥AB，垂足为
点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接
AG．
（1）求证：△PCD是等腰三角形；
（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．
25.（12分） 如图,已知∠MON=90度,A是∠MON内部的
一点,过点A作AB垂直于ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E、F同时从O点出
发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，
EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达B时，点F随之停止运动，设运动时间为t秒，
（t>0）
(1)当t=1秒时，三角形EOF与三角形ABO是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得 ？若存在，请
求出此时t的值；若不存在。请说明理由。
[来源:学科网ZXXK]26.（本小题满分12分）
已知抛物线 经过A（－1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点
为点M，对称轴与BC相交于N，与x轴相交于点D。
（1） 求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2） 连接ON，AC证明∠NOB=∠ACB；
（3） 点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当到直线BC的距离为 时，求点E
的坐标；
（4） 在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称
吗？请说明理由。
