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2015 年包头市初中升学考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项)
1
1.在 ,0,-1,√2这四个实数中,最大的是( )
3
1
A. B.0 C.-1D.√2
3
2.2014年中国吸引外国投资达1 280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1 280亿
美元用科学记数法表示为( )
A.12.8×1010美元 B.1.28×1011美元
C.1.28×1010美元 D.0.128×1012美元
3.下列计算结果正确的是( )
A.2a2+a2=3a4 B.(-a)2·a2=-a4
C.( 1) -2=4 D.(-2)0=-1
-
2
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是( )
1 √2
A. B.3 C. D.2√2
3 4
5.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( )
A.2 B.√2 C.10 D.√10
{3(x+2)>2x+5,
6.不等式组 的最小整数解是( )
x-1 x
≤
2 3
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( )
A.2√3 B.3√3 C.4√3 D.6√3
8.下列说法中正确的是( )
1
A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
2
B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C.“同位角相等”这一事件是不可能事件
D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经
过的路径为 ⏜ ,则图中阴影部分的面积为( )
BD25 4 3 5
A. π B. π C. π D. π
12 3 4 12
4 9 16
10.观察下列各数:1, , , ,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )
3 7 15
25 36 4 62
A. B. C. D.
31 35 7 63
11.已知下列命题:
①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;
a c
②四条线段a,b,c,d中,若 = ,则ad=bc;
b d
③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);
④若|-x|=-x,则x≥0.
其中原命题与逆命题均为真命题的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y
轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
2
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤- ;④4ac-b2>8a.
3
其中正确的结论是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
13.计算:( √1)× = .
√27- √3
3
14.化简:( 2a-1)÷a2-1= .
a-
a a
15.已知关于x的一元二次方程x2+√k-1x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
.
16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现2
再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为 ,则n= .
3
3
17.已知点A(-2,y ),B(-1,y )和C(3,y )都在反比例函数y= 的图象上,则y,y,y 的大小关系为
1 2 3 1 2 3
x
.(用“<”连接)
1
18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B= ,则线段AC的长
4
为 .
19.
如图,在边长为√3+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点
A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为 .
20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点
G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:
①BE=CD;
②∠DGF=135°;
③∠ABG+∠ADG=180°;
AB 2
④若 = ,则3S =13S .
AD 3
△BDG △DGF
其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共有6小题,共60分)
21.(本小题满分8分)
某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、
良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中
信息回答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角
的度数为 ;
(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.
22.(本小题满分8分)
为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,
在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点
和底端B点的仰角分别是60°和45°.
(1)求公益广告牌的高度AB;
(2)求加固钢缆AD和BD的长.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
23.(本小题满分10分)
我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关
资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.
(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)
如图,AB是☉O的直径,点D是 ⏜ 上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.
AE
(1)求证:BC是☉O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;
(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.
25.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出
发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,
P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).
(1)求线段CD的长;
(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?
(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,
①t为何值时,l经过点C?
②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.26.(本小题满分12分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S,S 和S,用等式表示S,S ,S
1 2 3 1 2 3
之间的数量关系,并说明理由;
(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,
是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不
存在,请说明理由.答案全解全析：
一、选择题
1
1.D 将这四个实数从小到大排列为-1,0, ,√2,所以最大的实数为√2.故选D.
3
2.B 1 280亿美元=128 000 000 000美元=1.28×1011美元.故选B.
3.C 因为2a2+a2=3a2;(-a)2·a2=a4;(-2)0=1,所以选项A、B、D错误.故选C.
AC
4.D 在Rt△ABC中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=√AB2-BC2=2√2x.则tan B= =2√2
BC
.故选D.
1
5.A 由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s2= ×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.
5
故选A.
x-1 x
6.B 解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式 ≤ 得x≤3.所以不等式组的解集为-11,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加
52 25 62 36 4
1,分子为n2,所以第5个数为 = ,第6个数为 = = .故选C.
15×2+1 31 31×2+1 63 7
11.A 由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.
b
12.B 由已知条件可知 a<0,- =1,抛物线与 x 轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当 x>3
2a
时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即 3a+b<0;∵当 x=-1 时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即 2≤-3a≤3,亦
2 4ac-b2
即-1≤a≤- ;由题意知抛物线顶点的纵坐标 y= >2,∴4ac-b2<8a.故④错,①②③正确.故
3 4a
选B.
二、填空题
13.答案 8
解析 原式=√81-√1=9-1=8.a-1
14.答案
a+1
a2-2a+1 a
解析 原式= ·
a a2-1
(a-1)2 a
= ·
a (a+1)(a-1)
a-1
= .
a+1
15.答案 k≥1
解析 由题意知Δ=(√k-1)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.
16.答案 1
4 2
解析 由题意知 = ,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.
n+5 3
17.答案 y0),则PA=x,PO=2x,∴ = ,∴2x2=16,x=2√2,
2x 4
∴OA=2√2.(10分)
25.解析 (1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,
∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,
∴EC=BC-BE=4厘米.
在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,
∴DC= =5厘米.(2分)
√32+42
(2)∵点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒,运动时间为t秒,
∴BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0
