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专题16.16 二次根式的化简求值50 题（分层练习）（提升练）
1．（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）先化简，再求值： ，其中 ，
.
2．（2023上·湖北武汉·八年级期末）设 ， ，求 值.
3．（2020下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）已知 ， ，求下列各式的值．
（1） ．
（2） ．
4．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）阅读下列材料：
已知 ，求代数式 的值．下面是小敏的解题方法：
解：由 ，得 ，所以 ，所以 ，即 ．把 作
为整体代入，得 ．
这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下列问题：
（1）若 ，求代数式 的值；
（2）若 ，求代数式 的值．5．（2024下·全国·八年级假期作业）已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） .
6．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知 ．
（1）求 和 的值；
（2）求 的值；
（3）若 的小数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值．
7．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）已知： ， ，求下列代数式的值：
（1）
（2）
8．（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）已知 ， ，求 的值．
9．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）已知 ， ．求：
（1） 的值；（2）求 的值．
10．（2023上·四川宜宾·九年级校考期中）已知 ，求下列代数式的值．
（1）
（2）
11．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）当 ，化简代数式
，并求值．
12．（2023上·上海普陀·八年级统考期中）已知 ，求 的值．
13．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知 ， ，求下列代数式的值．
（1） ； （2） ．
14．（2022下·广东湛江·八年级校考期中）已知 ， ，求下列代数式的值：
（1） ； （2） ； （3） ．15．（2023下·广东江门·八年级校考期中）已知： ， ．
（1）填空： ， ；
（2）求 的值．
16．（2023上·上海·八年级校考阶段练习）已知 ，求 的值．
17．（2023上·吉林长春·九年级校联考阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
18．（2023上·上海松江·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ， ．
19．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）已知： ，求：
（1） 的值；
（2） ；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求 的值．
20．（2023上·四川内江·九年级校考阶段练习）已知：a是 的小数部分，求代数式的值．
21．（2022上·湖南衡阳·九年级校考期中）已知 ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
22．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）已知 ，试求
的值．
23．（2023上·四川绵阳·九年级统考开学考试）化简求值：
（1）已知 ，求代数式 的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
24．（2023下·江西上饶·八年级校考期中）求代数式 的值，其中 ．下面是小
芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答
下列问题．
小芳：
解：原式 ，小亮：
解：原式＝ ．
（1）______的解法是错误的；
（2）求代数式 的值，其中 ．
25．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）先化简，再求值： ，其中 ，
．
26．（2023下·福建厦门·八年级校考期中）若 ，求下列代数式的值．
（1） ； （2） ．
27．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）已知 ， 为实数，且满足
，求 的值．
28．（2023上·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）已知 ，求下列代数式的值．（1） ；
（2） ．
29．（2022上·四川巴中·九年级校考阶段练习）已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
30．（2023上·上海松江·八年级校考阶段练习）已知 ， ，求 的值．
31．（2023下·江苏·八年级期末）已知 ，求 ．
32．（2023下·八年级单元测试）化简求值：
（1） ，其中 ；
（2）已知 ， ，求 的值；
（3）已知 ， ，求 的值．33．（2023下·河南商丘·八年级校联考阶段练习）已知 ， ，求：
（1）代数式 的值；
（2）代数式 的值．
34．（2023下·浙江·八年级专题练习）已知 ．求代数式 的值．
35．（2023下·福建南平·八年级统考阶段练习）已知 ， ，求代数式的值；
（1） ；
（2） .
36．（2022下·广东河源·八年级校考期末）已知 ，且 为奇数，求
的值．
37．（2022下·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）（1）已知 、 为实数，且
，求 、 的值．
（2）已知实数 满足 ，求 的值．
38．（2021下·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）已知 ，求下列各式的值；（1） ； （2） ．
39．（2022上·河南商丘·八年级统考期末）计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知实数 满足 ，求 的值．
40．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）已知x，y都是有理数，并且满足
，求 的值．
41．（2022上·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ．
42．（2022上·上海·八年级专题练习）已知 ， ，求代数式 的
值．
43．（2022下·江西上饶·八年级统考期中）已知 ， ，求 的值．44．（2021下·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习）已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
45．（2022下·浙江金华·八年级校考期中）（1）计算： ；
（2）已知 ，求3a2﹣6a﹣1的值．
46．（2022上·贵州毕节·八年级校考期末）若 ， 为实数，且 ．求
的值．
47．（2022下·江西新余·八年级新余市第一中学校考阶段练习）已知 ，
求 ．
48．（2020上·江苏苏州·八年级统考期中）已知 ， ，求下列各式的值．
（1） ；
（2） ．49．（2021上·广西玉林·九年级统考期中）已知 且 ，求 的值．
50．（2021上·山东济南·八年级校考阶段练习）先阅读下列解答过程，再解答．
（1）形如 的化简，只要我们找到两个数 、 ，使 ， ，
即 ， ，那么便有： ．
例如：化简 ．
解：只要我们找到两个数 、 ，使 ， ，这里 ， ，
由于 ， ，
即 ， ，
所以 ．
根据上述例题的方法化简： ．
（2）小明在解决问题：已知， ，求 的值，他是这样分析与解答的：
．
．
，即 ． ．
．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
①计算： ；
②计算： =
③若 ，求 的值
参考答案：
1． ；
【分析】本题主要考查分式的化简求值，把除法转化为乘法，约分化简，再代入求值．
解：；
把 ， 代入上式得，
原式 ．
2．31
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的
乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．先把 ， 化简，再把
变形为 代入计算即可．
解：∵ ， ，
∴
．
3．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用已知得出 ， 的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．
（1）解：∵ ， ，
∴ ，
，
∴
；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代
入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键．
4．（1） ；（2）2
【分析】本题主要考查了代数式求值，正确读懂题意仿照题意进行求解是解题的关键．
（1）先求出 ，进而得到 ，则 ，再把 整体代入所求式子
中求解即可；
（2）先仿照题意求出 ，则 ，再把 变形为
，进一步变形为 ，由此可得答案．
（1）解：∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
5．（1） ；（2） ；（3）
解：∵ ， ，∴ ， .
（1）原式 .
（2）原式 .（3）原式
6．（1） ， ；（2） ；（3）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以
上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）代入 即可求出 和 的值；
（2）将原式变形为 ，代入数值进行计算即可；
（3）先估算出 ，从而得出 ， ，再代入进行计算即可得出答案．
（1）解： ，
， ；
（2）解：由（1）得： ， ，
（3）解： ，
，即 ，
，
，
的小数部分是 ，
，
， 的整数部分是 ，
，
．7．（1） ；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合与运算；
（1）先计算 ，然后根据平方差公式因式分解，代入即可求解；
（2）先计算 ，然后根据完全平方公式因式分解，代入即可求解．
（1）解：∵ ，
∴
∴
（2）∵ ，
∴
∴
．
8．13
【分析】本题考查了二次根式的运算，求代数式的值．先把x与y进行化简，然后代入代数式中求解
即可．
解：由于 ，
则
；答： 的值为13．
9．（1） 的值为 ；（2） 的值为24
【分析】本题考查二次根式的化简求值．
（1）先将 、 分母有理化，再将 、 的值代入计算即可得到答案；
（2）将 配成 ，再将 、 的值代入计算．
（1）解：∵ ，
，
∴ ，
，
∴
；
（2）解：
．
10．（1）12；（2）14
【分析】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于
基础题型．
（1）根据完全平方公式，即可求解；
（2）求出 和 的值，然后根据完全平方公式求出 ，再将所求式子变形为 ，再整体代入即可．
解：（1） ，
；
（2） ，
，
，
11． ， +1
【分析】本题考查二次根式的化简求值，首先判断出 ，然后对二次根式进行化简，代入数值
计算是解题的关键．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，，
当 时，原式 ．
12．
【分析】根据分式的除法化简，然后将 化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解．
解：
∵
∴原式
【点拨】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的
关键．
13．（1）12；（2）14
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入进行计算即可得；
（2）先求出 的值，将 变形为 再结合（1）的结果求出的值，由此即可得．
（1）解： ， ，．
（2）解： ， ，
，
．
【点拨】本题考查了乘法公式、因式分解、二次根式的乘法与加法，熟练掌握各运算法则和公式是解
题关键．
14．（1） ；（2）6；（3）8
【分析】（1）先根据 ， ，求出 ， 的值，然后再用平方差公式进行计算
即可；
（2）先求出 的值，然后根据完全平方公式变形求值即可；
（3）将 变形为 ，然后代入求值即可．
（1）解：∵ ， ，
∴ ，
，
∴；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴
；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，分式的求值，正确根据题
意得到 ， ， 是解题的关键．
15．（1） ；1；（2）4
【分析】（1）进行二次根式加减运算可求 ，利用平方差公式可求 ；（2）化为 ，代入计算即可求解．
（1）解： ， ，
；
；
故答案： ， ；
（2）解：原式 ，
当 ， 时，
原式
．
【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行二次根式混合运算，掌握乘法公式是解题法
关键．
16．4
【分析】由题意可得： ，再代入相应的值运算即可．
解： ，
，把 代入得：
．
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17． ；
【分析】首先化简 ，然后把 代入化简后的算式，求出算式的
值是多少即可．
解：
，
把 代入，
原式
．
【点拨】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值
代入计算，得出整式的值，不易把数值直接代入整式中计算．
18． ，
【分析】先根据二次根式的性质，分式的性质，将代数式化简，将 的分母有理化，再代入原式即可
求解．
解：，
且 ， ，
∴原式
【点拨】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握二次根式的化简是解
题的关键．
19．（1）25；（2） ；（3）
【分析】（1）代入求值即可；
（2）利用完全平方公式整理得 ，再代入求值即可求解；
（3）根据题意估算出m、n的值，代入式子化简计算．
（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ， ，
；
（3）解：∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵m为a整数部分，n为b小数部分， ，
∴ ， ，
∴ ．
【点拨】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化．
20．
【分析】先根据无理数的估算可得 ，再化简二次根式和分式，计算分式的加法，然后代入
计算即可得．
解： ，
，即 ，是 的小数部分，
，
，
．
【点拨】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算、分式的运算，熟练掌握二次根式和分式的运算
法则是解题关键．
21．（1）14；（2）
【分析】（1）先计算出 和 ，再将 变形为 ，即可求解；
（2）先计算出 和 ，再将 变形为 ，即可求解．
（1）解： ， ，
， ，；
（2）解： ， ，
， ，
．
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式的应用、分式的化简求值、二次根式的运算等，掌
握相关知识并正确计算是解题的关键．
22．
【分析】先分母有理化求出 ，进而得到 ， ，再根据完全平
方公式的变形求出 ，由此代值计算即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用分母有理化的方法求出
是解题的关键．
23．（1）6；（2）
【分析】（1）按照有理数一边，无理数一边，整理条件等式，后平方，变形代入所求代数式即可．
（2）求出 和 的值，再通分，根据完全平方公式进行计算，最后代入求出答案即可．解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
（2）∵ ， ，，
∴ ，
∴
．
【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，能正确根据分式和二次根式的运算法则
进行计算是解此题的关键．
24．（1）小亮；（2）
【分析】（1）根据完全平方式 可知 ，再
利用二次根式的性质及绝对值的性质即可解答；
（2）根据完全平方式 可知 ，再利用
二次根式的性质及绝对值的性质即可解答．
（1）解：∵ ，∴代数式 ，
∴小亮的解法错误，
故答案为小亮．
（2）解：∵ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了完全平方式 ，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次
根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．
25． ，
【分析】先进行分母有理化，再约分，最后求和即可得到化简结果，再求出 ， ，整
体代入化简结果，计算即可．
解：
∵ ， ．∴ ，
，
∴原式 ．
【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和分母有理化是解题的关键．
26．（1） ；（2）4
【分析】（1）根据 ，得到 ，结合 代入计算
即可．
（2）根据 ，得到 ，结合 代入计算即
可．
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了代数式的求值，因式分解，完全平方公式，二次根式的性质，熟练掌握完全平方
公式，二次根式的性质是解题的关键．
27．【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件得
到 ，则 ，再由分式有意义的条件推出 ，据此求出 ，再代值计算即可得到答案．
解：∵ 要有意义，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
又∵分式有意义，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
28．（1）12；（2）14
【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把 与 的值代入计算即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再变形，最后把 与 的值代入计算即可求出值．
解：（1）∵ ， ，
∴原式
；
（2）∵ ， ，
∴ ，∴原式
．
【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，分式的加减法，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及公
式是解本题的关键．
29．（1）19；（2）
【分析】（1）先计算 的值，根据题意，将代数式 进行适当的变形如下，
，后整体代入求值．
（2）先计算 的值，根据题意，将代数式 进行适当的变形如下，
，后整体代入求值．
解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键．
30．
【分析】先将 ， 分母有理化，求得 和 的值，根据完全平方公式求解原式即可．
解： ，
，
∴ ， ，
故原式 ．
【点拨】本题考查了分母有理化，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
31． ．
【分析】根据 得 ，则 ， ，将原
式化为 ，再整体代入即可求解．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴原式．
【点拨】本题主要考查二次根式的化简，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题关键．
32．（1） ， ；（2）70；（3）3
【分析】（1）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘
法，最后代入即可得出答案；
（2）根据二次根式的加法法则求出 ，根据二次根式的乘法法则求出 ，根据完全平方公式把原
式变形，代入计算即可得出答案；
（3）将 进行平方，化简原式，再代入 ， ，进行计算，即可得出答案．
解：（1）
当 时
原式＝
＝
＝ ；
（2）∵ ， ，
，∴
（3）∵ ， ，
∵
∴ ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值，涉及到完全平方公式的变形，熟练掌握
运算法则是解题的关键．
33．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式即可得答案；（2）由于 ， 方便运算，故可考虑将代数式化为含 和 的项，再整体代入
和 的值，进行代数式的求值运算．
解：（1）
；
（2）由已知：
，
，
故：原式 ．
【点拨】本题考查二次根式的化简求值，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，本
题考查了整体代入的思想．
34．
【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可．
解：∵ ，
∴
．
【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
35．（1）14；（2）15【分析】（1）先求得 ， ，再利用完全平方公式得到 ，然后代值
求解；
（2）利用完全平方公式得到 ，然后代值求解即可．
（1）解：∵ ， ，
∴ ，
，
∴
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键．
36．
【分析】由二次根式的非负性可确定 的取值范围，再根据 为奇数可确定 的值，然后对原式先化
简再代入求值．
解：由分式和二次根式有意义的条件，可得 ，
解得 ，且 为奇数，
∴ ，∴原式
．
【点拨】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关
键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解．
37．（1） ， ；（2）
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件先求出a的值，进而求出b的值即可；
（2）根据二次根式有意义的条件得到 ，由此化简绝对值得到 ，两边平方即
可得到答案．
解：（1）∵ 要有意义，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ 要有意义，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，代数式求值，熟知二次根式有意义的
条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
38．（1） ；（2）
【分析】（1）先求出 ，再根据 进行求解即可；
（2）根据 进行求解即可．
解：（1）解；∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关
键．
39．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先求出 的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出 的值，即可
求解；
（2）利用完全平方公式将原式变形为 ，求出 和 的值，代入求解即可．
（1）解：∵ ，
∴ ，∴ ，
即 ，
解得 ，
∴ 的值为 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为 ．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，因式分解的应用，利用完全平方和、完全平方差公式求
代数式的值，需要熟练掌握 及其变形．
40． 或
【分析】根据题意，得 ，然后根据x，y都是有理数，判断出
与 也是有理数，据此推出 ，求出x、y的值，再代入 计算即可．
解：∵ ，
∴ ，
∵x，y都是有理数，∴ 与 也是有理数，且都为0，
∴
即 ，
解得 或 ，
∴ 或 ．
∴ 的值为 或 ．
【点拨】本题考查了实数的计算，以及有理数的含义与应用，解题的关键是判断出 与
都是有理数．
41． ，
【分析】先根据整式的混合运算法则将所求整式化简，再根据算术平方根和偶次幂的非负性求出a、
b，代入即可作答．
解：
，
∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
将 ， 代入 中，
原式 ，
结果为： ， ．
【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，其中涉及到了算术平方根的非负性和完全平方公
式等，解决本题的关键是牢记整式的混合运算法则．
42．2015
【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再将多项式变形，进而代入得出答案．
解：∵x ，
y ，．
【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．
43．
【分析】由题意可得 与 都为负数，再利用二次根式的化简对式子进行整理，再代入相应的值运算
即可．
解：∵ ， ，
∴ ， ，
．
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．
44．（1）10；（2）10
【分析】（1）先求出xy及x+y的值，再将 因式分解，最后再整体代入求值；
（2）先将 通分，再通过完全平方公式变形，最后代入求值．
解：（1）（2）
【点拨】本题考查与二次根式相关的代数式求值问题，解题的关键是整体思想的应用．
45．（1） ；（2）2
【分析】（1）先化简二次根式，再加减即可；
（2）先将a的分母有理化和对进行变形，再代入计算即可．
解：（1）原式＝4 ﹣ +3×
＝4 ﹣ +
＝4 ；
（2）∵a＝ ＝ ＝ ，
∴a−1＝ ，
∴3a2−6a﹣1
＝3（a2−2a+1）﹣4
＝3（a−1）2−4
＝3×（ ）2−4
＝3×2﹣4
＝6﹣4
＝2．
【点拨】考查二次根式的化简求值，解题关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点．
46．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代值计算即可．
解：∵ 要有意义，
∴ ，
∴ 即 ，
∴ ，
∴ ，
∴
．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，正确求出x、y的值是解题的关键．
47．3
【分析】先根据所给的式子进行因式分解求出 ，然后代入所求式子进行求解即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，当 时，可以得到 所求式子无意义，应该舍去，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，正确求出 是解题的关键．
48．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算出a+b和a-b的值，再把原式分解为（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法
计算；
（2）先计算出ab的值，再结合（1）计算即可．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根
式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
49．【分析】根据完全平方公式可得 ，然后由题意及平方差公式可进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式
是解题的关键．
50．（1） ；（2）① ；② ；③
【分析】（1）由 可得： 从而可得答案；
（2）①分子分母都乘以 ，计算后可得答案；②把每一项的分母中的根号去掉，分母有理化后再
合并同类二次根式即可得到答案；③先把 化为 再代入代数式求值即可.
解：（1）
（2）①
②③ ，
【点拨】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化，利用二次根式的变形求解代数式的值，熟悉二
次根式的运算法则，运算技巧是解题的关键.
