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2014年河北省中考数学试卷
一、选择题（共16小题，1~6小题，每题2分；7~16小题，每题3分，共42分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）﹣2是2的（ ）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根
2．（2 分）如图，△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点．若 DE＝2，则 BC＝
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）计算：852﹣152＝（ ）
A．70 B．700 C．4900 D．7000
4．（2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所
成的锐角是（ ）
A．20° B．30° C．70° D．80°
5．（2分）a，b是两个连续整数，若a＜√7＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
6．（2分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，则m的
取值范围在数轴上表示为（ ）A． B．
C． D．
x2 x
7．（3分）化简： - =（ ）
x-1 x-1
x
A．0 B．1 C．x D．
x-1
8．（3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正
方形，则n≠（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x
＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则
图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（ ）
A．0 B．1 C．√2 D．√3
11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制
了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝
BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．
B．
C．D．
13．（3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边
间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距
均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
a
{ (b＞0)
14．（3分）定义新运算：a b b 例如：4 5 4，4 （﹣5） 4．则函数y
= = =
a 5 5
⊕
- (b＜0)
⊕ ⊕
b
＝2 x（x≠0）的图象大致是（ ）
⊕
A． B．
C． D．
15．（3 分）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 S
阴影=
S
空白（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数
据．若这五个数据的中位数是 6．唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是
（ ）
A．20 B．28 C．30 D．31
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
√1
17．（3分）计算：√8× = ．
2
18．（3分）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝ ．
19．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形 ＝
cm2．
20．（3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M ，M ，…，M ；
1 2 99
再将线段OM ，分成100等份，其分点由左向右依次为N ，N ，…，N ；
1 1 2 99
继续将线段ON 分成100等份，其分点由左向右依次为P ，P ．…，P ．
1 1 2 99
则点P 所表示的数用科学记数法表示为 ．
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三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，
对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：b c
x2+ x=- ，…第一步
a a
b b c b
x2+ x+（ ）2=- +（ ）2，…第二步
a 2a a 2a
（x b ）2 b2-4ac，…第三步
+ =
2a 4a2
x b √b2-4ac（b2﹣4ac＞0），…第四步
+ =
2a 4a
x -b+√b2-4ac ，…第五步
=
2a
嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0
（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．
22．（10分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东
方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲 乙 丙 丁
∠C（单位：度） 34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中∠C度数的平均数x：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送
1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝
0.8，tan37°＝0.75）
23．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE．连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形．
24．（11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、
H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．
（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格
点是该抛物线的顶点；
（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H
（0，1）是否在该抛物线上；
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
25．（11分）图1和图2中，优弧^AB所在 O的半径为2，AB＝2√3．点P为优弧^AB上
一点（点P不与A，B重合），将图形沿⊙BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，∠ABA′＝ °；
（2）当BA′与 O相切时，如图2，求折痕的长：
（3）若线段BA⊙′与优弧^AB只有一个公共点B，设∠ABP＝ ．确定 的取值范围．
α α26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、
2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连
续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 200
米/分．
探究：设行驶时间为t分．
（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y ，y （米）
1 2
与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车
相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口
A，设CK＝x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA
上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
