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2018 年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
3.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A. l B. l C. l D. l
1 2 3 4
4.将9.52变形正确的是（ ）
.
A 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52
的
5. 图中三视图对应 几何体是（ ）
A. B. C. D.
6.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）
A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
7.有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放
着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，
需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C. 取AB中点C，连接PC
为
D. 过点P作PC⊥AB，垂足 C
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：
cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s 2=s 2=3.6，s 2=s 2=6.3．则麦苗又高又整齐的
甲 丁 乙 丙
是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
11.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行
方向为（ ）
A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
12.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：
cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A. 4cm B. 8cm C. （a+4）cm D. （a+8）cm
13.若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D.
14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一
步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
15.如图，点I为 ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分
的周长为（ △）
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
16.对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确
定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）
A. 甲的结果正确
B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确
D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，
把答案写在题中横线上）
17.计算： =_____．
18.若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
19.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且
边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一
个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而 =45是360°（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两
个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是_____；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．
三、解答题（本大题共7小题，共计66分）
20.嘉淇准备完成题目：化简： ，发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），
其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，
则最多补查了 人．
22.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，
9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使
MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证： APM≌△BPN；
（2）当MN=△2BN时，求α的度数；
（3）若 BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
△
24.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+5的图象l 分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数
1
的图象l 与l 交于点C（m，4）．
2 1
（1）求m的值及l 的解析式；
2
（2）求S ﹣S 的值；
AOC BOC
△ △
（3）一次函数y=kx+1的图象为l，且1，l，l 不能围成三角形，直接写出k的值．
3 1 2 3
25.如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧 ，使点B在O右下方，
且tan∠AOB= ，在优弧 上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的
数为x，连接OP．（1）若优弧上一段 的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线l与 所在圆的位置关系；
（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．
26.如图是轮滑场地 的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= （x≥1）
交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M
是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成
正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13
时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v 米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右
乙
的
侧超过4.5米 位置时，直接写出t的值及v 的范围．
乙
