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2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷 I（选择题，共 42 分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：-（-1）=（ ）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
【答案】D.
【解析】
试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D.
考点：有理数的运算.
2.计算正确的是（ ）
A.(-5)0=0B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a
【答案】D.
考点：整式的运算.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【答案】A.
【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A符合要求，故答案选A.
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义.
4.下列运算结果为x-1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：选项A，原式= ；选项B，原式=x-1；选项C，原式= ；选项D，原式=x+1，故答案
选B.
考点：分式的计算.
5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
【答案】B.
考点：一次函数图象与系数的关系.
6.关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
C．若AC=BD，则 ABCD是矩形 D．若AB=AD，则 ABCD是正方形
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据矩形的判定可得A、C项应是矩形；根据菱形的判定可得B、D项应是菱形,故答案选C.
考点：矩形、菱形的判定.
7.关于 的叙述，错误的是（ ）A． 是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C． = D．在数轴上可以找到表示 的点
【答案】A.
【解析】
试题分析：
是无理数，A项错误，故答案选A.
考点：无理数.
8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方
体的位置是（ ）
图1 图2
第8题图
A． B． C． D．
【答案】A.
考点：几何体的侧面展开图.
9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
第9题图
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心
C．△ACD的内心 D．△ABC的内心【答案】B.
【解析】
试题分析：点O在△ABC外，且到A、B、C三点距离相等，所以点O为△ABC的外心，故答案选B.
考点：三角形的外心.
10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
[来源:Zxxk.Com]
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是（ ）
第10题图
A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S =BC·AH D．AB=AD
△ABC
【答案】A.
考点：线段垂直平分线的性质.
11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第11题图
甲：b-a<0； 乙：a+b>0；
丙：|a|<|b|； 丁： .
其中正确的是（ ）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【答案】D.
【解析】
试题分析：观察数轴可得，a+b＜0， ，故答案选D. 学科网
考点：数轴.
12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式
成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B.
考点：倒数.
13.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
第13题图
A．66° B．104° C．114° D．124°
【答案】C.
考点：平行线的性质；折叠的性质.
14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
[来源:学科网]
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
【答案】B.
【解析】试题分析：由（a-c）2>a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－4ａｃ＞０，所以方程有两个不相等的实
数根，故答案选Ｂ.
考点：根的判别式.
15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角
形不相似的是（ ）
第15题图
【答案】C.
考点：相似三角形的判定.
16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，
则满足上述条件的△PMN有（ ）
第16题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
【答案】d.【解析】
试题分析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，
故答案选D.
考点：等边三角形的判定.
卷 II（非选择题，共 78 分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题
中横线上）
17.8的立方根为_______ .
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.
考点：立方根.
18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
【答案】1.
考点：整体思想；求代数式的值.
19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到
点A，此时∠A=90°-7°=83°.
第19题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A 后，经OB反射到线段AO上的点A，易知∠1=∠2.若AA⊥AO，
1 2 1 2
光线又会沿A→A→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.
2 1
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.
[来源:
【答案】76°，6°.
学
【解析】
[来源:学科网]试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，
那么最后的线垂直于 BO，中间的角，从里往外，是 7°的 2 倍，4 倍，8 倍......，2∠1=180°-
14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。学科网
考点：三角形外角的性质；规律探究题.
三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999× +999×（ ）-999× .
【答案】(1)149985;(2)99900.
考点：有理数的运算.
21.（本小题满分9分）
[来源:Zxxk.Com]
如图，点 B，F，C，E在直线 l上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D在l异侧，测得 AB=DE，
AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图
【答案】(1)详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.
考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.
22.（本小题满分9分）
已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，
说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.
试题解析：(1)甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，
解得n= .
∵n为整数，∴θ不能取630°.(2)由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2.
考点：多边形的内角和.
23.（本小题满分9分）
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
[来源:Z|xx|k.Com]
图1 图2
第23题图
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数
字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈 D；若第二次掷得２，就从D开始
顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……
设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P；
1
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P ，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性
2
一样吗？
【答案】(1) ;(2)详见解析.
(2)列表如下，
1 2 3 4
1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2）3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3）
4 （1,4） （2.4） （3,4） （4，4）
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）
时，才可落回A圈，共4种，
∴ .
∴一样.
考点：列表法与树形图法.
24.（本小题满分10分）
某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函
数关系，如下表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
[来
源:Zxxk.Com]
调整前单价x（元） x x=6 x=72 x … x
1 2 3 4 n
调整后单价x（元） y y=4 y=59 y … y
1 2 3 4 n
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导出过.
【答案】(1) , ;(2)19;（3） ，推导过程见解析. 学科网考点：一次函数；平均数.
25.（本小题满分10分）
如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与
A点重合，但Q点可与B点重合.
发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；
思考 点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为
________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.
（注：结果保留π，cos 35°= ，cos 55°= ）
第25题图 备用图
【答案】（1） ；（2） ，2， ， ；（3）弧AP的长为 .探究：半圆M与AB相切，分两种情况：
①如图1，半圆M与AO切于点T时，连结PO,MO,TM.
则MT⊥AO，OM⊥PQ，
在Rt△POM中，sin∠POM= ，
∴∠POM=30°，
在Rt△TOM中，TO= ，
∴cos∠AOM= ，即∠AOM=35°，
∴∠POA=35°-30°=5°.
∴弧AP的长= .
②如图2，半圆M与BO切于点S时，连结PO,MO,SM..根据圆的对称性，同理得弧BQ的长为 ，
由 得弧AP的长为 .
综上，弧AP的长为 .
考点：圆的综合题.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
26.（本小题满分12分）
如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点
M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x ，且满足4≤x≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的
0 0
取值范围.
【答案】(1)6；（2） ；（3）当t-2≤ ，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；当t＞4时，L
与MP的交点（ ）就是G的最高点.（4）(4) .学科网(2)当t=1时，令y=0,0= ，∴ .
∴由B在A的左边，得B（-3,0），A（1,0），∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M( ，0)，∴MP与L对称轴的距离为 .
考点：二次函数与反比例函数综合题.
