2008年河北省中考数学试题及答案_河北省历年中考真题_2.河北数学（08-25）

2008 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共20分） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员 将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．8的倒数是（ ） 1 1 A．8 B．8 C． D． 8 8 2．计算a2 3a2的结果是（ ） A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4 3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ） 1 0 4 图1 x4， x4， x4， x≤4， A． B． C． D．     x≤1 x≥1 x1 x1 4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的 捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A． B． 0.1551108 1551104 O C． D． 1.551107 15.51106 P M N 5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点O C．点M D．点N 图2 6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投 入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． 3000(1x)2 5000 3000x2 5000 C． D． O 3000(1x％)2 5000 3000(1x)3000(1x)2 5000 A B 7．如图3，已知 O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则 O上   到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ） 图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列 - 1 -事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．如图4，正方形 ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为 x，且0 x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） x y y y y A D 100 100 100 100 B C x x x x O 10 O 10 O 5 10 O 10 图4 A． B． C． D． 10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、 “城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的 两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1 次变换和第2次变换．按上述规则完成第 9次变换后，“众”字位于转盘的位置是 （ ） 第1次变换 第2次变换 众 成 志 城 成 城 志 志 城 众 成 成 众 志 城 … 成 众 城 志 众 图5-1 图5-2 图5-3 A．上 B．下 C．左 D．右 2008 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ（非选择题，共100分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．如图6，直线 ，直线 与 相交．若 ， a∥b c a，b 170 c a 则 ． 2 _____ 1 2 3 b 12．当x 时，分式 无意义． x1 图6 - 2 -13．若m，n互为相反数，则5m5n5 ． C 14．如图7，AB与 O相切于点B，AO的延长线交 O于点C， O   连结 ．若 ，则 ． BC A36 C  ______ A B 15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 图7 则这些学生成绩的众数为 ． 成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 15 12 巧克力 果冻 16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 50g砝码 1 17．点P(2m3，1)在反比例函数y  的图象上，则m ． x 18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 图8 全等的直角三角形围成的．若AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为6的直角边 分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． B A C 图9-1 图9-2 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）  1 x2 2x1 已知x2，求 1   的值．  x x - 3 -20．（本小题满分8分） 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出 发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制 了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率． 各型号种子数的百分比 发芽数/粒 800 A 630 600 35% 470 D 400 370 B C 20% 200 20% 0 A B C D 型号 图10-1 图10-2 21．（本小题满分8分） 如图11，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 l y 3x3 l x D l 1 1 2 ，直线 ， 交于点 ． A，B l l C 1 2 y l （1）求点D的坐标； 1 l 2 （2）求直线 的解析表达式； l 2 O D 3 x （3）求△ADC 的面积； 3 A（4，0）  （4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 B l C P 2 2 C △ADP与△ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标． 图11 22．（本小题满分9分） - 4 -气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向 的B点生成，测得OB 100 6km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经 5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西 60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ； （结果保留根号） （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于 点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多 长时间？ y/km 北 A 东 60 C x/km O 45 B 图12 23．（本小题满分10分） - 5 -在一平直河岸l同侧有 A，B两个村庄， A，B到l的距离分别是 3km 和 2km， ．现计划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水． ABakm (a 1) l P 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管 道长度为 ，且 （其中 于点 ）；图13-2是方案二的示意图，设 d d  PBBA(km) BPl P 1 1 该方案中管道长度为 ，且 （其中点 与点 关于 对称， 与 交 d d  PAPB(km) A A l AB l 2 2 于点P）． A A A B B B K l l l P C P C P 图13-1 A A 图13-2 图13-3 观察计算 （1）在方案一中， km（用含 的式子表示）； d  a 1 （2）在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同 d 2 学的思路计算， km（用含 的式子表示）． d  a 2 探索归纳 （1）①当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）； a4 d _______d 1 2 ②当 时，比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）； a6 d _______d 1 2 （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a1时）的所有取值情况进 方法指导 行分析，要使铺设的管道长度较短， 当不易直接比较两个正数与的大小时，可以 对它们的平方进行比较： 应选择方案一还是方案二？ ，， 与的符号相同． 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 24．（本小题满分10分） - 6 -如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC  BC ，且AC  BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF 与边AC 重合，且EF  FP． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置 关系； （2）将 沿直线 向左平移到图14-2的位置时， 交 于点 ，连结 ， ． △EFP l EP AC Q AP BQ 猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； BQ AP （3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC 的延长线于点 ，连结 ， ．你认为（2）中所猜想的 与 的数量关系和位置关系还成立吗？若 Q AP BQ BQ AP 成立，给出证明；若不成立，请说明理由． A（E） E A E A Q l l l B C（F） P B F C P F P B C 图14-1 图14-2 Q 图14-3 25．（本小题满分12分） - 7 -研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产 品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 1 y  x2 5x90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p ，p （万 甲 乙 10 元）均与x满足一次函数关系．（注：年利 ＝年 售 －全部 用） 润 销 额 费 1 （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p  x14，请你用含x的代数式表示甲 甲 20 地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式； w x 甲 1 （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p  xn（n为常数），且在乙地当年的 乙 10 最大年利润为35万元．试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨， 根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的 年利润？  b 4acb2  参考公式：抛物 y ax2 bxc(a 0) 的 点坐 是  ，  ． 线 顶 标  2a 4a  26．（本小题满分12分） - 8 -如图 15，在 中， ， ， ， 分别是 Rt△ABC C 90 AB50 AC 30 D，E，F AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DEEF FCCD以每秒7个单位长的 速度匀速运动；点 从点 出发沿 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点 作射 Q B BA Q 线 ，交折线 于点 ．点 同时出发，当点 绕行一周回到点 时停 QK  AB BCCA G P，Q P D 止运动，点 也随之停止．设点 运动的时间是 秒（ ）． Q P，Q t t 0 （1）D，F 两点间的距离是 ； （2）射线 能否把四边形 分成面积相等的两部分？若能，求出 的值．若不能， QK CDEF t 说明理由； （3）当点 运动到折线 上，且点 又恰好落在射线 上时，求 的值； P EF FC P QK t （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． C K F D P G A B E Q 图15 - 9 -参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A A C B D C 二、选择题 11．70； 12，1； 13．5； 14．27； 15．9分（或9）； 16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式 x1 x   x (x1)2 1  ． x1 1 当x2时，原式 ． 3 发芽数/粒 20．解：（1）500； 800 （2）如图1； 630 600 （3） A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， 470  400 370380 D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％． 200 应选C型号的种子进行推广． 0 370 1 A B C D 型号 （4）P(取到B型号发芽种子)  ． 图1 630370380470 5 21．解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ． y 3x3 y 0 3x30 x1 D(1，0) 3 （2）设直线l 的解析表达式为y kxb，由图象知：x4，y 0；x3，y  ． 2 2 4kb0，  3  k  ， 直线 的解析表达式为 3 ．  3  2  l y  x6 3kb . 2 2   2  b6. y 3x3， （3）由 解得 x2， ．  3  C(2，3)  y  x6. y 3.  2 1 9 AD3，S  3 3  ．  △ADC 2 2 （4） ． P(6，3) 22．解：（1） ， ； B(100 3，100 3) C(100 3，200100 3) （2）过点 作 于点 ，如图2，则 ． C CDOA D CD100 3 - 10 -在 中， ， ， Rt△ACD ACD30 CD100 3 y/km A  CD cos30  3 ． CA200 ． D 60 C x/km CA 2 O 20020 45  6，5611， B 30 图2 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时． 23．观察计算 （1）a2； （2） ． a2 24 探索归纳 （1）①；②； （2） d2 d2 (a2)2 ( a2 24)2 4a20 ． 1 2 ①当 ，即 时， ， ． ； 4a200 a5 d2 d2 0 d d 0 d d 1 2 1 2 1 2 ②当 ，即 时， ， ． ； 4a200 a5 d2 d2 0 d d 0 d d 1 2 1 2 1 2 ③当 ，即 时， ， ． ． 4a200 a5 d2 d2 0 d d 0 d d 1 2 1 2 1 2 综上可知：当a5时，选方案二； 当a5时，选方案一或方案二； 当1a5（缺a1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP；AB AP． （2） ； ． BQ AP BQ AP 证明：①由已知，得 ， ， ． EF  FP EF  FP EPF 45 又 ， ． ． AC  BC CQPCPQ45 CQCP  在 和 中， Rt△BCQ Rt△ACP ， ， ， BC  AC BCQACP 90 CQCP ， ． Rt△BCQ≌Rt△ACP BQ AP E A ②如图3，延长 交 于点 ． 2 BQ AP M Q 4 M 3 1 ， ． l  Rt△BCQ≌Rt△ACP 12 B F C P 图3 在 中， ，又 ， Rt△BCQ 1390 34 - 11 -． 241390 ． ． QMA90 BQ AP （3）成立． 证明：①如图4， ， ． EPF 45 CPQ45  又 ， ． ． E A AC  BC CQPCPQ45 CQCP  在 和 中， Rt△BCQ Rt△ACP N l F P B C ， ， ， BC  AC BCQACP 90 CQCP Rt△BCQ≌Rt△ACP ． BQ AP ． 图4 Q ②如图4，延长 交 于点 ，则 ． QB AP N PBN CBQ ， ． Rt△BCQ≌Rt△ACP BQC APC  在 中， ， Rt△BCQ BQCCBQ90 ． ． APCPBN 90 PNB 90 ． QB  AP 25．解：（1）甲地当年的年销售额为  1 x2 14x 万元；    20  3 w  x2 9x90． 甲 20 （2）在乙地区生产并销售时， 年利润 1  1  1 ． w  x2 nx x2 5x90  x2 (n5)x90   乙 10 10  5  1 4  (90)(n5)2   由  5 ，解得 或 ． 35 n15 5  1 4     5 经检验，n5不合题意，舍去，n15． 1 （3）在乙地区生产并销售时，年利润w  x2 10x90， 乙 5 3 将x18代入上式，得w 25.2（万元）；将x18代入w  x2 9x90， 乙 甲 20 - 12 -得 （万元）． ， 应选乙地． w 23.4 w w  甲  乙 甲 26．解：（1）25． （2）能． C K G 如图5，连结DF ，过点F 作FH  AB于点H ， P 由四边形 为矩形，可知 过 的中点 时， D O F CDEF QK DF O 把矩形 分为面积相等的两部分 A B QK CDEF Q E H 图5 （注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时 ．由 ， ，得 ． QH OF 12.5 BF 20 △HBF∽△CBA HB16 K C 12.516 1 故t  7 ． 4 8 D G F 6 （3）①当点P在EF 上(2 ≤t≤5)时，如图6． P 7 A B ， ， E Q QB 4t DEEP7t 图6 7t20 254t 由△PQE∽△BCA，得  ． K C 50 30 P(G) 21 t 4 ． D F 41 6 ②当点P在FC上(5≤t≤7 )时，如图7． A B 7 Q E 已知 ，从而 ， 图7 QB 4t PB5t C K 由PF 7t35，BF 20，得5t 7t3520． 1 D F 解得t 7 ． 2 G P 2 39 A B （4）如图8，t 1 ；如图9，t 7 ． H E Q 3 43 图8 6 （注：判断PG∥AB可分 以下几种情形：当0t≤2 ， 为 7 时 C K 点P下行，点G 上行，可知其中存在PG∥AB的 刻，如 P G 时 图 8；此后，点G 上行到点F ，t 4，而点P却在下行到 D F 继续 时 点 E再沿 EF 上行， 点 P在 EF 上运 不存在 发现 动时 6 A B PG∥AB；当5≤t≤7 ，点P，G均在FC上，也不 Q E 7 时 图9 存在PG∥AB；由于点P比点G 先到达点C并 沿CD 继续 6 下行，所以在7 t 8中存在PG∥AB的 刻，如 9；当8≤t≤10 ，点P，G均在 7 时 图 时 CD上，不存在PG∥AB） - 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