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2019 年河北省中考数学试题
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形为正多边形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ）
A. +3 B. ﹣3 C. ﹣ D. +
3. 如图，从点 观测点 的仰角是（ ）
A. B. C. D.
4. 语句“ 的 与 的和不超过 ”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，菱形 中, ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝
a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A. ◎代表 B. @代表同位角
.
C ▲代表 D. ※代表
8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 个小正三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂
黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.C. D.
11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
12. 如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
13. 如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
14. 图2是图1中长方体的三视图，若用 表示面积， 则 （ ）A. B. C. D.
15. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时
发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x＝﹣1 D. 有两个相等的实数根
16. 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为 、宽为 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过
移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 .”甲、乙、丙作了自认
为边长最小的正方形，先求出该边长 ，再取最小整数 ．
甲：如图2，思路是当 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 ．
乙：如图3，思路 是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当 为矩形 长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 ．
的
下列正确的是（ ）
A. 甲的思路错，他的 值对
B. 乙的思路和他的 值都对
C. 甲和丙的 值都对
D. 甲、乙 的思路都错，而丙的思路对
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答
案写在题中横线上）
17. 若 则 的值为_____．18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁
路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离为______km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间
的距离为______km．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个□内，填入 中的某一个（可重复使用），
然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若请推算 □内的符号；
（3）在“ ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
21. 已知：整式 ，整式 ．
尝试: 化简整式 ．发现: ，求整式 ．
联想:由上可知， ，当n＞1时 为直角三角形的三边长，如图．填写下表中
的值：
直角三角形三边
勾股数组Ⅰ / 8
勾股数组Ⅱ /
22. 某球室有三种品牌的 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 （一次拿
到 元球） ．
（1）求这 个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个 元球训练，乙组准备从剩余 个球中随机拿一个训练．
①所剩的 个球价格的中位数与原来 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿23. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重
合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
24. 长为 的春游队伍，以 的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置 时，在排
尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 ，当甲返回排尾后，他及
队伍均停止行进．设排尾从位置 开始行进的时间为 ，排头与 的距离为
（1）当 时，解答：
①求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 的距离为 ，求
与 的函数关系式（不写 的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为 ，求 与 的函数关系式（不写 的取值范围），并写出队伍在此过程
中行进的路程．25. 如图1和2， 中，AB=3，BC=15， ．点 为 延长线上一点，过点 作 切
于点 ，设 ．
（1）如图1， 为何值时，圆心 落在 上？若此时 交 于点 ，直接指出PE与BC的位置关系；
（2）当 时，如图2， 与 交于点 ，求 的度数，并通过计算比较弦 与劣弧 长度的
大小；
（3）当 与线段 只有一个公共点时，直接写出 的取值范围．
26. 如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x2+bx的顶
点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x≠0，点（x，y），（x，y），（x，y）分别在l，a和L上，且y 是y，y 的平均数，求点（x，0）与点D间的
0 0 1 0 2 0 3 3 1 2 0
距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019
和b=2019.5时“美点”的个数．
