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2023年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算：3﹣5＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．36° B．46° C．72° D．82°
4．（3分）计算： ＝（ ）
A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可
能是（ ）
A．B．
C．
D．
6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与
CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（ ）
A． B．7 C． D．8
7．（3分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面
看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． 是 O的一部分，D是 的中点，连
⊙
接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则 O的
⊙半径OA为（ ）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点
（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）如图，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距
离相等．则点B表示的数是 ．
10．（3分）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为
．
11．（3分）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为
．
12．（3分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在
x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的
图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、
N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若
PM+PN＝4．则线段PC的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）解不等式： x．
15．（5分）计算： ．
16．（5分）化简：（ ） ．
17．（5分）如图．已知角△ABC，∠B＝48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点
P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延
长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．19．（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是
1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率为
；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中
随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的
这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
20．（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．
已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔
记本的单价．
21．（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不
可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子
长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角 为
26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F、D、Bα在
同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高 AB．（参考数据：
sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
22．（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 1.3m处的直
径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸
径x（m）的一次函数．已知这种树的胸径为 0.2m时，树高为20m；这种铜的胸径为
0.28m时，树高为22m．
（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？
23．（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，
并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，
47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，
绘制了统计图表：
分组 频数 组内小西红柿的总个数
25≤x＜35 1 28
35≤x＜45 n 154
45≤x＜55 9 452
55≤x＜65 6 366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 ；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300樱西红枝植株上小西
缸柿的总个数．
24．（8分）如图，△ABC内接于 O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交 O于点
D，并与CA的延长线交于点E，⊙作BF⊥AC，垂足为M，交 O于点F． ⊙
（1）求证：BD＝BC； ⊙
（2）若 O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．
⊙25．（8分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的
跨度与拱高之积为48m3，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价
出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度 ON＝12m，拱高 PE＝4m．其中，点 N 在 x 轴上，
PE⊥ON，OE＝EN．
方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，点N′在x轴上，
P′E′⊥O′N′，O′E′＝E′N′．
要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案
一中，矩形框架ABCD的面积记为S ，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，
1
矩形框架A'B'C′D'的面积记为S ，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上．现知，小华
2
已正确求出方案二中，当A'B'＝3m时， ，请你根据以上提供的相关信息，
解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当AB＝3m时，求矩形框架ABCD的面积S 并比较S ，S 的大小．
1 1 2
26．（10分）（1）如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若 O的
半径为4，点P在 O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值； ⊙
（2）如图②所示⊙，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点 B处，点 E 处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝
10000m，BC＝DE＝6000m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域
内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道 O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，
与 O交于点N．连接BN，点P在 O上，⊙连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要
修的⊙三条道路，要在所修迅路BN、⊙EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求
此时环道 O的圆心O到AB的距离OM的长．
⊙
