文档内容
专题 04 函数的性质综合应用必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数 的定义域为(－2,0)，则
的定义域为（ ）
A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．
2．（2021·湖南·高三月考）已知函数 满足 ，则（ ）
A． 的最小值为2 B． ，
C． 的最大值为2 D． ，
3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（ ）
A． B．
C． D．5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数 满足 对 恒
成立，且 ，则 （ ）
A．1010 B． C．1011 D．
6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设 为奇函数，且当 时， ，则当 时，
（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·河南·高三月考（理）） 的最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数 ，若
，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数 （ ， ），
且 ，则 （ ）
A． B．2 C．1 D．10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数 的定义域为 ， ， 是偶函数，
，有 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数 为奇函数，则实数 （ ）.
A． B． C．0 D．1
12．（2022·上海·高三专题练习）函数 ，若满足 恒成立，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在 上的可导函数 ，对任意的实数x，都有
，且当 时， 恒成立，若不等式 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数 ，则函数
的零点个数为（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
15．（2020·广东·梅州市梅江区嘉应中学高三月考）已知函数 是定义在 上的奇函数，满足
，且当 时， ，则 等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
16．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（文））已知函数 是定义在 上的奇函
数，且在 上单调递增，则满足 的m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·浙江·高三期中）已知 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
18．（2021·重庆市实验中学高三月考）已知函数 ，若函数 在R上为
减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·全国·高三期中）已知 是偶函数，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（文））已知 是定义域为 的奇函数，满足
，若 ，则 （ ）
A．2022 B． C．3 D．
21．（2021·河北·高三月考）已知函数 ，则 的解集为（
）
A． B． C． D．
22．（2021·河南·高三月考（文））已知函数 ，记 ， ，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定义在 上的函数 满足： 关于 中心对称，
是偶函数，且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．-1
C．1 D．无法确定24．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））函数 对任意 都有
成立，且函数 的图象关于点 对称， ，则
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
25．（2021·江西·高三月考（文））若定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增，且
，则满足 的 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减
函数，则有（ ）
A．f 4，则f(x)＋f(x)的值（ ）
1 2 1 2 1 2
A．可正可负 B．恒大于0 C．可能为0 D．恒小于0
32．（2021·河南·模拟预测（文））已知非常数函数 满足 ，则下列函数中，
不是奇函数的为（ ）
A． B． C． D．33．（2021·四川郫都·高三月考（文））已知奇函数 定义域为 ， ，当
时， ，则 （ ）
A． B．1 C． D．0
34．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ，且满足
，且 ， ，则 （ ）．
A．2021 B．1 C．0 D．
二、多选题
35．（2021·全国·高三月考） 是定义在 上的偶函数，对 ，均有 ，当
时， ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的一个周期为 B．
C．当 时， D．函数 在 内有 个零点
36．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）关于函数 ，正确的说法是（ ）
A． 有且仅有一个零点
B． 在定义域内单调递减
C． 的定义域为D． 的图象关于点 对称
37．（2021·福建·三明一中高三月考）下列命题中，错误的命题有（ ）
A．函数 与 是同一个函数
B．命题“ ， ”的否定为“ ， ”
C．函数 的最小值为
D．设函数 ，则 在 上单调递增
38．（2021·福建·高三月考）已知 是定义域为 的函数，满足 ，
，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于直线 对称
C．当 时，函数 的最大值为
D．当 时，函数 的最小值为
39．（2022·全国·高三专题练习）设f(x)的定义域为R，给出下列四个命题其中正确的是（ ）
A．若y＝f(x)为偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；
B．若y＝f(x＋2)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
C．若f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
D．若f(2－x)＝f(x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.40．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）已知函数 ，则下列论述正确的是（ ）
A． 的最大值为e，最小值为0
B． 是偶函数
C． 是周期函数，且最小正周期为
D．不等式 的解集为
41．（2021·全国·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上是增函数
B．函数 的图象关于点 中心对称
C．函数 的图象上存在两点 ， ，使得直线 轴
D．函数 的图象关于直线 对称
42．（2022·全国·高三专题练习）对于定义在R上的函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 是奇函数，则 的图像关于点 对称
B．若对 ，有 ，则 的图像关于直线 对称
C．若函数 的图像关于直线 对称，则 为偶函数
D．若 ，则 的图像关于点 对称
第II卷（非选择题）三、填空题
43．（2021·广东·高三月考）请写出一个函数 __________，使之同时具有如下性质：
①图象关于直线 对称；② ， ．
44．（2021·湖南·高三月考）已知偶函数 满足 ，且当 时，
，则 ___________.
45．（2021·北京·中国人民大学附属中学丰台学校高三月考）定义在R上的函数f(x)满足
，且x∈（0，1）时， ，则 ＝___．
46．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）定义在R上的函数 满足 ，
，数列 满足 ， 的前n项和为 ，则
=_________．
47．（2021·辽宁沈阳·高三月考）若函数 为偶函数，则 的值为________．
48．（2021·全国·高三月考（理））已知函数 ，则不等式 的解集为
______.
49．（2022·全国·高三专题练习）函数 的零点个数为________.50．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函数 和奇函数 均定义在 上，且满足
，则 ______．任务二:中立模式(中档)1-30题
一、单选题
1．（2021·河南平顶山·高三月考（文））若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则
（ ）
A．4 B．6
C．7 D．8
2．（2021·重庆南开中学高三月考）函数 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 在其定义域上单调递增
C． 的值域为
D．函数 有且只有一个零点
3．（2021·辽宁沈阳·高三月考）设定义域为 的函数 满足 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京交通大学附属中学高三开学考试）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（ ）A． B．
C． D．
5．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）已知 ，且 ，
， ，其中 是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三月考（理））函数 在区间 上的
最大值与最小值分别为 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中（文））已知函数 ，若
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f( -
x)只有一个零点，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 ，定义域为 的函数 满足，若函数 与 图象的交点为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·河南·高三月考（理））对于函数 ， 时， ，则函数
的图象关于点 成中心对称．探究函数 图象的对称中心，并利用它求
的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）定义在 上的函数 满足 ，
且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒
成立，则实数 的最小值为( )
A．-1 B． C． D．
12．（2021·山东菏泽·高三期中）定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，
，若关于 的不等式 的整数解有且仅有 个，则实数 的取值范围
为（ ）A． B． C． D．
13．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知 ，其中 为函数 的导数.则
（ ）
A．0 B．2 C．2021 D．2022
14．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当
时， ，若 ，则 的大小关系正确的是（
）
A． B． C． D．
15．（2021·天津·南开中学高三月考）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（
）
A． B．
C． D．
16．（2021·江西赣州·高三期中（理））已知定义在 上的函数 满足 且有
，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．17．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））已知定义在R上的奇函数 满足
，当 时， ，若函数 的所有零点为
，当 时， （ ）
A．20 B．24 C．28 D．36
18．（2021·北京十四中高三期中）函数 是定义域为R的奇函数，满足 ，且当
时， ，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数 的周期；
③函数 在区间 上单调递增；
④函数 所有零点之和为 ．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
19．（2021·江苏扬州·高三月考）已知 且 ， 且 ， 且
，则（ ）
A． B． C． D．20．（2021·福建·福州四中高三月考）设函数 的定义域为 ，满足 ，且当
时， ．若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
21．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列关于 判断正确的是（ ）
A． 是以 为周期的周期函数
B． 的图象关于原点对称
C． 的值域为
D．函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度获得
22．（2021·全国·高三专题练习）函数 对任意实数x都有 ，若
， ， 则以下结论正确
的是（ ）
A．函数 对任意实数x都有
B．函数 是偶函数
C．函数 是奇函数D．函数 ， 都是周期函数，且 是它们的一个周期
23．（2022·全国·高三专题练习）(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)
＝f(x)＋f(y)＋ ，且f ＝0，当x> 时，f(x)>0，则以下结论正确的是（ ）
A．f(0)＝－ ，f(－1)＝－
B．f(x)为R上的减函数
C．f(x)＋ 为奇函数
D．f(x)＋1为偶函数
24．（2021·重庆·高三月考）定义域在R上函数 的导函数为 ，满足 ，
，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为 的函数 对任意的实数 ， 满足
，且 ，并且当 时， ，则下列选
项中正确的是（ ）
A．函数 是奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．函数 是以2为周期的周期函数D．
第II卷（非选择题）
三、填空题
26．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若定义在 上的函数 满足
， ，则不等式 的解集为________________．
27．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数 ，若a､b､c互不相等，且
，则 的取值范围是___________.
28．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数 ，函数
，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围为_______.
29．（2021·广东·大埔县虎山中学高三月考）已知函数 ，若任意的正数 ，满
足 .则 的最小值_____.
30．（2021·上海·格致中学高三月考）已知函数 的定义域 ，且对任意 ，恒有
，当 时， ，若 ，则 的取值范围是
______________．任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导
函数为 ，当 时，有 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））设函数 是定义在 上的奇函数， 为的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·江苏·无锡市第一中学高三月考）已知 是定 的奇函数， 是 的
导函数， ，且满足： ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））定义在 上的函数 ，满足对于任意 总有
成立，且当 时 ，函数 .设两函数图
像交点坐标为 ，当 时，实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·四川·高三月考（理））函数 在 上的零点个数为（
）
A． B． C． D．6．（2020·新疆·克拉玛依市教育研究所三模（理））定义在R上的函数 的导函数为 ，
，对于任意的实数 均有 成立，且 的图像关于点（ ，1）对
称，则不等式 的解集为（ ）
A．（1，+∞） B．（ 1，+∞） C．（ ∞， 1） D．（ ∞，1）
7．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数 在 上的导函数为 ，若
， ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·四川·高三期中（理））已知定义在 上的函数 和 都是奇函数，当 时，
，若函数 在区间 上有且仅有 个零点，则实数 的最小值为（
）
A． B． C． D．
9．（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））设 ， ， ，其中 是自然对数的
底数，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山西太原·高三期中）设函数 ， 有四个实数根 ， ，， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·吉林吉林·高三月考（理）） ，若存在互不相等的实数 ， ， ，
使得 ，则下列结论中正确的为（ ）
① ；
② ，其中 为自然对数的底数；
③函数 恰有三个零点.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数 在 上的导函数为 ，若
， ， ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2021·江苏如皋·高三月考）已知函数 满足：对于任意实数 ，都有
，且 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是周期函数
C． D． 在 上是增函数14．（2021·海南·高三月考）已知偶函数 的定义域为R，且当 时，
，当 时， ，则以下结论正确的是（ ）
A． 是周期函数 B．任意
C． D． 在区间 上单调递增
15．（2021·辽宁实验中学高三期中）已知函数 ，若关于 的方程 恰有
三个不同实数解 ，则关于 的方程 的正整数解取值可能是（
）
A． B． C． D．
16．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A． B． 在区间 上是增函数
C． 是奇函数 D． 在区间 上有唯一极值点
第II卷（非选择题）
三、填空题
17．（2021·天津市第四十七中学高三月考）已知函数 ， （其中e是自然对数的底数），若关于x的方程 恰有三个不等实根 ，且 ，则
的最大值为___________.
18．（2021·全国·高三专题练习）设函数 若函数 有三个零点，
则实数a的范围为________．
19．（2021·湖北·襄阳四中高三月考）已知 ，若
恒成立，则实数 的取值范围___．
20．（2021·浙江·模拟预测）已知 ， ，若 对任意
都成立，则 的取值范围是______．
