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专题 07 函数的图象
目录
题型一： 作函数图像.......................................................................................................................4
题型二： 函数图像的判断...............................................................................................................5
题型三： 结合函数图像解不等式..................................................................................................8
知识点总结
知识点一、利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周
期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，
连线．
知识点二、函数图象的变换
(1)平移变换左右平移仅仅对x而言，利用“左加右减”进行操作，若x的系数不是1，需要先把x提出
来，再进行操作．
上下平移是对y而言，利用“上加下减”进行操作．
(2)对称变换
①y＝f(x)――――――――→y＝ － f ( x )．
②y＝f(x)――――――――→y＝ f ( － x ) ．
③y＝f(x)――――――――→y＝ － f ( － x )．
④y＝ax(a＞0且a≠1)――――――――→y＝log x ( x >0) ．
a
(3)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――――――→y＝|f(x)|.
②y＝f(x)――――――――――――――――――――→y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝ f ( ax ) ．
②y＝f(x)――――――――――――――――→y＝ af ( x ) ．
【常用结论与知识拓展】
1．对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x的值，若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于
直线x＝ 对称．特别地，若f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．
2．对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x的值，若f(a＋x)＝－f(b－x)，则函数f(x)的图象关于点 中心对称．特别地，若f(a＋x)＝－f(a－x)，则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心
对称．
3．两个函数图象的对称性(相互对称)
(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线(a＋x)－(b－x)＝0，即x＝ 对称．
(2)函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)的图象关于直线x＝0对称．
例题精讲
题型一：作函数图像
【要点讲解】(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,可根据
这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数图象.
(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,
则可利用图象变换作图.
【例1】利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．【变式训练1】作出下列函数的图象
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
题型二：函数图像的判断
【要点讲解】(1)利用函数的性质.如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.
(3)利用特殊函数值判断.
【例2】函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
【变式训练1】已知函数 ，则 的图象是
A． B．
C． D．
【变式训练2】函数 的图象是A． B．
C． D．
【变式训练3】函数 的大致图像是
A． B．
C． D．
【变式训练4】函数 的图象大致为
A． B．C． D．
【变式训练5】函数 ， ， 的图象大致为
A． B．
C． D．
【变式训练6】已知函数 的部分图象大致如图所示，则其解析式可以是
A． B．
C． D．【变式训练7】函数 的图象可能为
A． B．
C． D．
题型三：结合函数图像解不等式
【例3】已知函数 ，若存在 ，使得 （a） （b）
（c），则 的取值范围是
A． B． C． D．
【变式训练1】若函数 的图象上存在两点关于直线 对称，则实
数 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，【变式训练2】已知函数 ，若存在非零实数 满足
， ， ， 互不相等），则 的取值范
围是 ．
【例4】已知函数 ．
（1）画出 的图象，并写出 的单调递减区间；
（2）当实数 取不同的值时，讨论关于 的方程 的实根的个数；（不必求出方
程的解）；
（3）若关于 的方程 的有4个不同的实数根，求 的
取值范围．课后练习
一．选择题（共6小题）
1．函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
2．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 的比赛，其中某
位同学利用函数图象设计了如图的 ，那么该同学所选的函数最有可能是
A． B．
C． D．
3．已知函数 的大致图象如图所示，则
A． ， ， B． ， ， C． ，， D． ， ，
4．要得到函数 的图象，只需将指数函数 的图象
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
5．函数 在区间 ， 内的图象是
A． B．
C． D．
6．函数 的部分图象大致为
A． B．
C． D．
二．多选题（共2小题）
7．已知函数 ， ， ， 的图象如图所示，则下列说法与图象符
合的是A． ， B． ， ， ，
C． ， D． ， ， ，
8．在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
9．函数 是定义在 ， 上的奇函数，若当 ， 时， 的图象如图所示，
则不等式 的解集为 ．10．函数 的图象如图所示，那么， 的定义域是 ；值域是 ．
11．设函数 ，则函数 与 的图象的交点的
个数是 ．
12．函数 的图像不经过第 象限．
四．解答题（共3小题）
13．已知函数 是定义域在 上的奇函数，当 时， ．
（1）求出函数 在 上的解析式；
（2）画出函数 的大致图象并写出函数的单调区间．
14．作出下列函数的图象：（1） ；
（2） ．
15．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．
（1）求函数 的解析式，并作出函数的大致的简图；
（作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
（2）根据图象写出函数单调区间；
（3）若不等式 在 ， 上有解，求 的取值范围．
