文档内容
第 4 课时 多边形的外角和
1.探索多边形的外角和，进一步发展学生简单推理的意识及能力．
2.会用多边形的内角和公式解决相关问题．
重点：多边形外角和定理的探索和应用．
难点：灵活运用公式解决简单的实际问题．
知识链接
1.多边形的内角和公式是什么？
2.什么叫外角？
创设情境——见配套课件
探究点：多边形的外角和
问题1：三角形的外角是什么？类比三角形的外角的定义给出多边
形的外角的定义．三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边
形的外角．
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边
形的外角．
问题2：三角形ABC的外角是哪些角（只研究每个顶点处的一个外
角）？他们之和是多少度？怎么推出来的？
三角形ABC的外角是∠1，∠2，∠3.∵∠1＋∠5=180°，∠2＋
∠4=180°，∠3＋∠6=180°，∴∠1＋∠5＋∠2＋∠4＋∠3＋
∠6=540°．∵∠4＋∠5＋∠6=180°，∴∠1＋∠2＋∠3=360°．∴三
角形ABC的外角和是360°．
问题3：四边形ABCD的外角是哪些角（只研究每个顶点处的一个
外角）？它们之和是多少度？怎么推出来的？四边形ABCD的外角是∠5，∠6，∠7，∠8.∵∠1＋∠5=180°，∠2
＋∠6=180°，∠3＋∠7=180°，∠4＋∠8=180°，∴∠1＋∠5＋∠2＋
∠6＋∠3＋∠7＋∠4＋∠8=720°．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°，
∴∠5＋∠6＋∠7＋∠8=360°．∴四边形ABCD的外角和是360°．
问题4：根据问题2和问题3的推导方法，你能确定五边形ABCDE
的外角是哪些角吗？五边形的外角和是多少度？与你的同桌交流，
讨论．
思考：六边形呢？n边形呢？你发现了什么规律？
填一填：
多边
形的 3 4 5 … n
边数
多边
形的
内角
3×180°= 5×180°=90
和 4×180°=720° … n×180°=180n°
540° 0°
与外
角和
的和
多边 （3－ （n－2）
（4－2） （5－2）
形的 2） … ×180°=（n－
×180°=360° ×180°=540°
内角 ×180°= 2）180°和 180°
多边
形的
360° 360° 360° … 360°
外角
和
归纳总结：n边形的外角和等于360°，与边数无关．
思考：正n边形的每个外角是多少度？每个内角是多少度？
360° 360°
；180°－ ．
n n
（教材P9例5）在配套课件中展示．
已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是7∶2，求这个
多边形的边数．
解：设这个多边形的每个内角为7x°，每个相邻外角为2x°，根据题
意得7x＋2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°．
360°÷40°=9.
答：这个多边形的边数为9.
1.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是
（C）
A.7 B.8 C.9 D.102.内角和与外角和相等的图形是（B）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3.已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每
个外角的度数为 60 ° ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
n边形的外角和等于360°，与边数无关．正n边形的每个外角的度
360°
数是 ．
n
本课通过类比三角形外角和，推导多边形外角和，学生掌握“n边
形外角和为360°”．例题练习巩固了知识，能解决边数计算问题．
但对复杂情境渗透不足，后续可增加实例，提升知识迁移与应用能
力．
