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第 03 讲 类比归纳专题：求平行直角坐标系中的图形面积(3 类
热点题型讲练)
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【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】................................................................................................1
【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】............................................................................................1
【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】............................................................................................1
【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】
例题：（2023春·吉林松原·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ，
，且 ， 满足 ，点 的坐标为 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的面积．
【变式训练】
1．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形 的顶点 ， ，
．(1)求三角形 的面积．
(2)若P是x轴上一动点，若三角形 的面积等于三角形 面积的一半，求点P的坐标．
2．（2023春·河南商丘·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形 的边 在 轴上，且
，顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ．
(1)画出所有符合条件的三角形 ，并写出点 的坐标；
(2)求三角形 的面积．
3．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，
其中a、b满足 ．(1)求a、b的值；
(2)求 的面积；
(3)在x轴上求一点P，使得 的面积与 的面积相等．
4．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，
， ．
(1)求三角形 的面积；
(2)设点 是 轴上一点，若 ，试求点 坐标；
(3)若点 在线段 上，求用含 的式子表示 ．
【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】
例题：（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）如图，已知点 ， ， ，求三角形
的面积．【变式训练】
1．（2023春·湖北恩施·七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮 ，各个顶点的坐标分
别为 ， ， ， 图上一个单位长度表示 米 ，求这个四边形 的面积．
2．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表 个单位，三角形的三
个顶点都在格点上．(1)请写出 ， ， 的坐标．
(2)求出三角形 的面积．
3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形 的各顶点的坐
标分别是 ， ，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?
4．（2020秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中四边形 ．(1)分别写出点A、B、C、D的坐标；
(2)求这个四边形 的周长；
(3)求这个四边形 的面积．
【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】
例题：（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，在坐标系中，已知 ， ， ，连
接 交 轴于点 ， ， ．
(1)请直接写出点 ， 的坐标， ______， ______；
(2)如图2， 、 分别表示三角形 、三角形 的面积，点 在 轴上，使 ，点
若存在，求 点纵坐标、若不存在，说朋理由；
(3)如图3，若 是 轴上方一点，当三角形 的面积为20时，求出 的值．
【变式训练】1．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）如图所示， ， ，点 在 轴上，且 ．
(1)求点 的坐标；
(2)求三角形 的面积；
(3)在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 三点为顶点的三角形的面积为 ？若存在，请直接写出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，其中 ， 满足 ，点 是第一象
限内的点， ， ．
(1)分别求出点 、 、 的坐标．
(2)如果在第二象限内有一点 ，是否存在点 ，使得 的面积等于 的面积？若存在，请求
出点 的坐标；若不存在，说明理由．
(3)在平面直角坐标系是否存在点 ，使 与 全等，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，
请说明理由．
