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第 14 讲 一元一次方程的解法（3 个知识点+4 种题型+过关检测）
知识点1．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
知识点2．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，
1
学科网（北京）股份有限公司各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在
乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转
化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还
是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
知识点3．同解方程
定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程
叫做同解方程．）
题型一、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．（24-25七年级上·广西桂林·期中）下列各式的变形中，属于移项的是（ ）
A．由 变形为
B．由 变形为
C．由 变形为
D．由 变形为
【答案】D
【知识点】等式的性质、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了等式的性质，一元一次方程的解法-移项，直接利用移项的定义分析得出答案，正确掌握移项定
义是解题关键．
【详解】解：A、由 变形为 ，不属于移项，故选项不符合题意；
B、由 变形为 ，不属于移项，故选项不符合题意；
C、由 变形为 ，不属于移项，故选项不符合题意；
2
学科网（北京）股份有限公司D、由 变形为 ，属于移项，故选项符合题意；
故选：D．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）如果 与 是同类项，则 ．
【答案】2
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的相同字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方
程组即可求出m的值．本题的解决的关键在于根据同类项的知识建立关系，然后求解，是常考的题目．
【详解】解：由同类项的定义可知， ，
解这个方程得： ．
故答案为：2．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下面解方程的过程回答问题．
解方程： ．
解：移项，得 ．（A）
合并同类项，得 ．（B）
系数化为1， ． （C）
(1)上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：___________；
(2)错误的原因：___________；
(3)请写出正确的解题过程．
【答案】(1)A，C
(2)步骤A，移项后 和 都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了
(3)见解析
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
首先观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误，即可解答（1），（2）；然后根据移项，合并同类项，
系数化为1的过程解答（3）即可．
【详解】（1）解：观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误，
故答案为：A，C．
（2）解：步骤A，移项后 和 都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了；
故答案为：步骤A，移项后 和 都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了．
（3）解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
题型二、解一元一次方程（二）——去括号
4．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若 且 ，则 的值是（ ）
A．2 B． C． D．−2
【答案】A
【知识点】化简绝对值、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出方程 ，解方程，即可求解．
【详解】解：∵ 且 ，
∴ ，
解得 ；
故选：A．
5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知 是关于 的方程 的解，那么关于 的方程
的解是 ．
【答案】
4
学科网（北京）股份有限公司【知识点】方程的解、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定 的值是解题关键．首先将 代入方程
中并解得 ，再把 代入方程 中，然后按照去括号，移项、合并同类项，
系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：把 代入方程 中，
得 ，整理可得 ，
解得 ，
再把 代入方程 中，
可得 ，
去括号，可得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ．
6．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：
步骤如下：①去括号，得： ；
②移项，得： ；
③合并同类项，得： ；
④系数化为1，得：x=1．
其中错误的是第 步，原因是 ．
正确的解法为：
【答案】②， 移项没变号，见解析
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项变号．
根据去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1进行求解即可．
【详解】解：错误的是第②步，原因是 移项没变号．
5
学科网（北京）股份有限公司正确解法：
去括号，得： ；
移项，得： ；
合并同类项，得： ．
题型三、解一元一次方程（三）——去分母
7．（22-23七年级上·河北唐山·阶段练习）把方程 的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果．
【详解】解：把方程 的分母化为整数的方程是 ，
故选：D．
8．（2024七年级上·全国·专题练习）小娟在对方程 去分母时，错误地得到了方程
，因而求得的解是 ，则m的值为 ，原方程的正确解为 ．
【答案】 1 2
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
将 代入方程 ，整理即可求出m的值；将m的值代入方程 即可求出
正确的解．
6
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：把 代入方程 得：
，
解得： ；
把 代入方程 得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
则方程的正确解为 ，
故答案为：1，2．
9．（2024七年级上·全国·专题练习）计算和解方程
(1)计算： ；
(2)解方程： ．
【答案】(1)
(2)
【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，
对于（1），先计算括号内的，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减；
对于（2），先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】（1）原式
．
7
学科网（北京）股份有限公司（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
题型四、解一元一次方程——拓展
10．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）已知关于x的方程 的解是整数，且k是正整数，则满足条件的
所有k值的和为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x，根据题意可得 是5的约数，
得出满足题意的所有k值，算出和即可．
【详解】解：先求解方程 ，
解得： ，
∵x为整数，且k是正整数，
∴ 或者
∴k的值为1或3，
∴所有k值的和为 ，
故选：A．
11．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于 的绝对值方程 有三个解，则 ．
【答案】4
【知识点】绝对值方程、一元一次方程解的综合应用
8
学科网（北京）股份有限公司【分析】首先去绝对值符号得到 ，然后分情况再次去绝对值符号共得到四种情况： 、
、 、 ，然后用含 的代数式表示出方程的解，再根据方程有三个
解，所以可得：， 或 ，求出 或 ，再根据绝对值的非负性可得 ．
【详解】解： ，
，
当 时，
移项得： ，
，
若 ，
解得： ，
若 ，
解得： ；
当 时，
移项得： ，
，
9
学科网（北京）股份有限公司若 ，
解得： ，
若 ，
解得： ；
或 或 或 ，
方程有三个解，
或 ，
或4，
，
．
故本题答案为：4．
【点睛】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程，解决本题的关键是正确理解绝对值的意义并根据绝对值的定义去
掉绝对值符号，把方程转化为一般形式的方程．
12．（24-25七年级上·广东韶关·期中）已知数轴上 ， ， 三点对应的数分别为 、1、5，点 为数轴上任意一
点，其对应的数为 ．点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．
(1)若 ，则 ________；
(2)若 ，求 的值；
(3)若点 从点 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点 以每秒1个单位的速度向左运动，点 以每秒3个单位
的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各
10
学科网（北京）股份有限公司是多少？
【答案】(1)
(2) 的值为 或
(3)这时点 、 、 表示的数各是 ， ， 或13， ，13
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程解的综合应用
【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．
（1）可得点 为 的中点，即可解答；
（2）分三种情况，点 在点 左侧，点 在点 右侧，点 在点 、 之间，列方程即可解答；
（3）分三种情况， ，点 在 左侧； ，点 、 相遇； ，点 追上点 ，在点 右侧，列
方程即可解答．
【详解】（1）解：当 时，可得点 为 的中点，
可得 ，
故答案为： ；
（2）解：∵
分3种情况
①若点 在点 左侧
∵
∴ ，
∴ ，
②若点 在点 右侧
∵
11
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴
③若点 在点 、 之间
∵
∴
这与题目条件 矛盾
∴综上所述 的值为 或 ．
（3）解：设移动的时间为 秒，
则动点 ， ， 对应的数分别为 ， ， ，
分三种情况：
① ，点 在 左侧
∴ ，
∴ ，
此时，点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ．
② ，点 、 相遇
∴ ，
∴ ，
此时，点 表示的数为： ，
点 表示的数为： ，
12
学科网（北京）股份有限公司点 表示的数为： ．
③ ，点 追上点 ，在点 右侧
∴ （舍去）；
综上所述，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点 、 、 表示的数各是 ， ， 或13，
，13．
一、单选题
1．若关于 的方程 的解是-7，则 的值为（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用
【分析】用-7替换x，解关于m的一元一次方程即可.
【详解】∵ 的方程 的解是-7，
∴2（-7-m）=-7-3,
∴7+m=5,
解得m=-2.
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解，利用解的定义把原方程转化为关于m的新一元一次
方程是解题的关键.
2．已知 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
13
学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】由题意，将 代入方程 ，得到关于字母 的一元一次方程，再解此方程即可解题．
【详解】解：将 代入方程 得，
解得
故选：D．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．把方程 去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，去分母解一元一次方程等知识点，能灵活运用等式的性质是解此题的关键．
4．已知 ， ，当 时， 恒成立，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
14
学科网（北京）股份有限公司【知识点】一元一次方程解的综合应用、等式的性质
【分析】根据题意可得 ，化简求值即可得到答案．
【详解】根据题意，得
．
化简，得
．
等式两边同时除以 ，得
．
解得
．
故选：B
【点睛】本题主要考查等式的性质（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等）和一元一次方程，
根据题意得到一元一次方程是解题的关键．
5．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】A
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A.由 ，得 ，选项A正确；
B.由 ，得 ，选项B不正确；
C.由 ，得 ，选项C不正确；
15
学科网（北京）股份有限公司D.由 ，得 ，选项D不正确
故选：A
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
6．某同学解方程5y﹣1＝口y＋4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】设把“口”处的系数看错为a，然后把y=-5代入求解即可．
【详解】解：设把“口”处的系数看错为a，则把y=-5代入得：
5×（-5）-1=-5a+4，解得：a=6；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法及方程的解是解题的关键．
7．下列变形中正确的是（）
A．如果 ，移项得 B．如果 ，去括号得
C．如果 ，合并同类项得 D．如果 ，去分母得
【答案】C
【知识点】等式的性质、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元
一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1是解题关键．
A、根据移项要变号判断即可；B、根据去括号法则判断即可；C、根据合并同类项法则判断即可；D、根据等式的性
质判定即可．
【详解】解：A．将方程 移项，得 ，故错误；
B．将方程 去括号，得 ，故错误；
16
学科网（北京）股份有限公司C．将方程 合并同类项得 ，故正确；
D．将方程 去分母，得 ，故错误；
故选：C．
8．若关于x的方程 与关于x的方程 的解互为相反数，则m的值为（）
A．0 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】相反数的应用、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．
【详解】解方程 ，
∴
解得：
解方程 ，得
由题意得：
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键．
9．小南在解关于x的一元一次方程 时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 ，
并计算得解为 ．则原方程正确的解为（ ）
17
学科网（北京）股份有限公司A． B．x＝1 C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解
【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知： 是方程 的解，
∴ ，
∴ ，
∴原方程为 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
10．数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如 表
示在数轴上数 ， 对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差
的绝对值进行求和．例如：对 ，1，2进行“F运算”，得 ．下列说法：
①对m， 进行“F运算”的结果是3，则m的值是2；
②若 ，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8；
③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、化简绝对值、绝对值的意义
【分析】①根据“F运算”的运算法则进行运算即可判定；
18
学科网（北京）股份有限公司②根据“F运算”的运算法则进行运算，即可判定；
③首先根据“F运算”的运算法则进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】解：①对m， 进行“F运算”得： ，
解得： 或 ，故①错误；
②∵对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，故②错误；
③对a，a，b，c进行“绝对运算”得： ，
当 ， ， ， ；
当 ， ， ， ；
当 ， ， ， ；
当 ， ， ， ；
当 ， ， ， ；
当 ， ， ， ；
a，a，b，c的“F运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③正确，
综上，只有1个正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．
二、填空题
11．关于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7＝2是一元一次方程，则m＝ ．
19
学科网（北京）股份有限公司【答案】-3
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：关于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7＝2是一元一次方程，得
2|m|﹣5＝1，且3﹣m≠0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．
12．若 是方程 的解，则 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程
（二）——去括号
【分析】将 代入方程计算求解即可．
【详解】解：将 代入 中得
去分母、去括号得：
移项合并得：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母并计算．
13．如果关于x的方程 是一元一次方程，那么 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做
一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可知， ，
20
学科网（北京）股份有限公司解得： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
14．若多项式 是关于 ， 的三次多项式，则 ．
【答案】 或
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合
并同类项与移项
【分析】利用多项式的次数确定方法即可得出一元一次方程及绝对值方程，解方程即可求出 、 的值，然后将其代
入代数式即可求出代数式的值．
【详解】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
解得： ， ，
，
即： ，
或 ，
或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了多项式的次数，解一元一次方程，绝对值方程，代数式求值等知识点，熟练掌握多项式的次数确
定方法是解题的关键．
15．若代数式 与 互为相反数，则x的值为 .
【答案】5
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、相反数的应用
【分析】根据题意得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
21
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：根据题意得 + =0，
3（x+1）+2（1-2x）=0，
3x+3+2-4x=0，
3x-4x=-2-3，
-x=-5，
x=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
16．关于x的方程 的解和方程 的解互为相反数，则m＝ ．
【答案】6
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，利用已知条件列出关于m的方程是解题的关键．求得两个方程的解，利
用已知条件列出关于m的方程，解方程即可求得m值．
【详解】解：关于x的方程 的解为 ，
关于x的方程 的解为 ，
∵方程 的解和方程 的解互为相反数，
∴ ．
解得： ．
故答案为：6．
17．已知关于 的方程 的解与关于 的方程 的解互为相反数，则 ．
【答案】 /
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的应用
22
学科网（北京）股份有限公司【分析】分别求出每个方程的解，然后根据互为相反数两数相加得零得到关于 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：方程 的解为 ，
方程 的解为 ，
∵关于 的方程 的解与关于 的方程 的解互为相反数，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数的性质，灵活运用所学知识点解题是解本题的关键．
18．若 是关于 的一元一次方程，则 ，此时方程的解为 ．
【答案】 1 2
【知识点】一元一次方程的定义、绝对值的意义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解得可知 ；然后确定原方程为 ，解方程即可．
【详解】解：∵ 是关于 的一元一次方程，
∴ 且 ，
解得 ，
∴该方程为 ，
解得 ．
故答案为：1，2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值的性质等知识，理解并掌握一元一次方程的
定义，正确确定 的值是解题关键．
三、解答题
23
学科网（北京）股份有限公司19．解方程
(1)5x﹣2（x﹣5）＝4；
(2) ＝1 ．
【答案】(1)x= -2
(2)x=3
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程
（二）——去括号
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得： ．
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母去括号 ．
20．已知a是3的相反数，且 是关于x的方程 的解．
(1)求a的值；
(2)求m的值．
【答案】(1)
24
学科网（北京）股份有限公司(2)
【知识点】相反数的定义、方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查求一个数的相反数，方程的解以及解一元一次方程：
（1）根据相反数 的定义求解即可；
（2）把 代入方程，得 ，再求解即可
【详解】（1）解： 是3的相反数，
（2）解： 是关于x的方程 的解
，
．
21．补全解方程 的过程：
解：移项，得 ___ ______．
合并同类项，得________________ ____________．
系数化为 ，得 ________________．
【答案】 ； ； ； ；
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ．
故答案为： ； ； ； ； ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25
学科网（北京）股份有限公司22．若方程 的解与关于x的方程 的解互为相反数，求k的值．
【答案】
【知识点】方程的解、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程 得 ，根据题意得到关于x的
方程 的解为 ，再根据方程解的定义代入即可求得 ．
【详解】解：解方程 得 ，
因为方程 的解与关于x的方程 的解互为相反数，
所以关于x的方程 的解为 ，
所以 ，
解得 ．
23．若方程 的解与关于x的方程 的解互为相反数，求k的值．
【答案】
【知识点】方程的解、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【详解】解方程 ，得 ，因为方程 的解与关于x的方程 的解互为相反数，
所以关于x的方程 的解为 ，所以 ，解得
24．已知关于x的方程 是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程的解与关于x的方程 的解相同，求n的值．
【答案】(1)2
(2)
【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程：
26
学科网（北京）股份有限公司（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值；
（2）把m的值代入方程求出方程的解，根据方程同解的条件列式可得n的值．
【详解】（1）∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴ ， ，
解得： ；
（2）当 时，方程为： ，
解得： ，
，
，
，
,
∴ ，
∴ ．
25．观察下列式子，定义一种新运算：
； ； ；
(1)这种新运算是： ______（用含a，b的代数式表示）；
(2)如果 ，求a的值；
(3)若a，b为整数，试判断 是否能被3整除．
【答案】(1)
(2) ；
(3)见解析
27
学科网（北京）股份有限公司【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
（1）通过观察发现， ；
（2）根据定义新运算列方程计算求a；
（3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断．
【详解】（1）解：∵ ；
；
；
∴ ；
故答案为： ；
（2）解：∵ ，又 ，
∴ ，
解得： ；
（3）解：根据题意得：
∵a、b为整数，
28
学科网（北京）股份有限公司∴ 为整数
∴ 能被3整除
即： 能被3整除．
26．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义 为数a、b的中点数，定义 为点
A、B之间的距离，其中 表示数a、b的差的绝对值．例如：数 和3的中点数是 ，数轴上表
示数 和3的点之间的距离是 ．请阅读以上材料，完成下列问题：
(1) ______， ______；
(2)已知 ，求 的值；
(3)当 时，求 的值．
【答案】(1)3；2
(2)10
(3) 或
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算：
（1）分别根据数轴上两点的中点计算公式和两点之间距离计算公式计算即可；
（2）根据已知等式得到 ，解方程求出x值，代入 中计算即可；
（3）根据已知等式得到 ，解方程求出x值，代入 中计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得： ； ，
故答案为：3；2；
29
学科网（北京）股份有限公司（2）解：∵ ，
∴ ，
∴
解得： ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ,
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴ 或 ．
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