卷05期末测试-成都专用（解析版）-重难点突破2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_4期末试卷

2021-2022 学年成都八年级上学期期末测试 A卷(共100分) 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1．在 ， ，0，1四个数中，最大的数是 A．1 B．0 C． D． 【解答】解： ， 最大的数是1， 故选： ． 2．在平面直角坐标系中，点 在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点 所在的象限是第二象限． 故选： ． 3．如图， 是 的外角， ， ，则 的度数为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， 故选： ． 4．下列计算正确的是A． B． C． D． 【解答】解： 、原式 ，所以 选项正确； 、 与 不能合并，所以 选项错误； 、原式 ，所以 选项错误； 、原式 ，所以 选项错误． 故选： ． 5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩比较稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解： ， ， ， ， ， 射击成绩比较稳定的是丁， 故选： ． 6．直线 经过二、三、四象限，则直线 的图象只能是图中的 A． B．C． D． 【解答】解： 直线 经过二、三、四象限， ， ， 直线 的图象经过第一、二、四象限， 故选： ． 7．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件 2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件 天， 生产乙种玩具零件 天，则有 A． B． C． D． 【解答】解：设生产甲种玩具零件 天，生产乙种玩具零件 天， 依题意，得： ． 故选： ． 8．对于命题“若 ，则 ”，能说明它属于假命题的反例是 A． ， B． ， C． ， D． ， 【解答】解：对于命题“若 ，则 ”，能说明它属于假命题的反例是 ， ， ， 但 ， 故选： ．9．如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于 、 的二元一次方程组 的解是 A． B． C． D． 【解答】解：把 代入 得 ，解得 ， 所以 点坐标为 ， 所以关于 、 的二元一次方程组 的解是 ． 故选： ． 10．如图，矩形 中， ，点 在边 上， 平分 ， ，则 长 A． B． C． D．2 【解答】解： 四边形 是矩形， ， ， ，， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11．若 ， 满足 ，则 5 或 1 ． 【解答】解： ， ， ． ， ， ， ， 当 时， ， 当 时， ． 故答案为：5或1． 12．已知点 在直线 上，到 轴的距离为5，且点 在第三象限，则点 的坐标为 ． 【解答】解： 点 在第三象限内，点 到 轴的距离是5，点 在直线 上， 点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，点 的坐标为 ． 故答案为： ． 13．将一次函数 的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为 ． 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为： ． 故答案为： ． 14．如图，已知 ， 平分 ， 平分 ，则 13 5 ． 【解答】解： 平分 ， 平分 ， ， ． ． 当 时， ． 故答案为：135．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）（共6小题） 15．计算： （1） ； （2） ． 解方程组： （3） ； （4） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3） ， ② ①得 ， 把 代入①得 ，解得 ， 所以方程组的解为 ；（4）方程组整理为 ， ① ②得 ，解得 ， 把 代入①得 ，解得 ， 所以方程组的解为 ． 16．已知 ，求 的值． 【解答】解： ， ， 则原式 ． 17．请阅读下列材料： 问题：如图1，点 ， 在直线 的同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小．小军的思路是： 如图2，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，则 与直线 的交点 即为所求． 请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设 与直线 的交点为 ，过点 作 ，垂足为 ．若 ，， ，写出 的值为 ； （2）如图3，若 ， ， ，写出此时 的最小值 ； （3）写出 的最小值为 ． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ， ， △ ， ， ， ， ； 故答案为： ； （2）作 ，交 的延长线于 ，如图3，则四边形 是矩形， ， ， ， ， 即 ， 在 △ 中， ，， 故答案为： ； （3）如图3，设 ， ，则 ； 设 ， ，则 ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 18．开学后，某区针对各校在线教学进行评比， 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教 学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分） 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8 10 乙班 8 8 请根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请确定“四项指标的考评得分分析表”中的 8. 5 ， ； （2）如果 校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ （3）通过最终考评， 校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有 1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 【解答】解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ， 即 ；乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即 ； 故答案为：8.5，8； （2） ， ， ， 推荐乙班为先进班级； （3） （个 ， 答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级． 19．如图，已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ． （1）求正比例函数的解析式； （2）以点 为圆心， 长为半径作弧，与 轴交于点 ，请直接写出 点的坐标． 【解答】解：（1） 点 在一次函数 的图象上， ，解得： ， ， 把 点坐标代入 ，得 ， 解得： ；正比例函数的解析式是 ． （2）当一次函数 中， 时， ， ， ， 当以 为半径作弧时， 或 ． 20．已知点 、 分别是 的两边 、 上的点， ， 为 上一点． （1）如图①，若 平分 ，求证： ； （2）如图②，若 为 的外角平分线， 、 、 三者有怎样的数量关系？请证明你的结论． 【解答】解：（1）如图①，在 上截取 ，连接 ， 则 ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ；（2）如图②在 上截取 ，连接 ， 则 ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ． B卷(共50分) 四．填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）（共5小题） 21．比较大小： ． 【解答】解： ， ， 因为 ， 所以 ， 即 ．故答案为： ． 22．已知关于 ， 的方程组 的解满足等式 ，则 的值是 ． 【解答】解： ， ① ②，得 ， 解得 ， 把 代入②，得 ， 解得 ， 把 ， 代入方程 ，得 解得 ． 故答案为： ． 23．如图， 中， ，过点 作 ，且 ，连接 交 于点 ，若 ，则 ． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，根据勾股定理，得 ， ， 解得 （负值舍去）， ． 故答案为： ． 24．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 都在直线 上，点 ， ， 都在直线 上， 在 轴上，且 ，以 为直角边在两条直线内部作等腰直 角三角形 ， 在 边上；再以 为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形 ， 在 边上； ．如此做下去，则△ 的面积用含有 的代数式表示为 ．【解答】解： 点 ， ， ， 都在直线 上， 点 的坐标为 ， 点 ， ， 都在直线 上， 点 的坐标为 ， ， △ 是等腰直角三角形， ， 的横坐标为2， ， ， ， ， 的横坐标为 ， ， ， ， ， ，， 的横坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， △ 的面积 ， 故答案为： ． 25．如图，正方形 的边长为4， 为 中点， 为 边上一点，且 ，连 ， 交 于 ，则 ． 【解答】解：如图，延长 ， 交于点 ，连接 ，设 与 交于点 ，为 中点， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 又 ， ， ， 在 和 中，， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 五．解答题（本大题共3个小题，共30分）（共3小题） 26．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多 少个？ （2）若有正方形纸板30张，长方形纸板 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了 个，请用含 的代数式表示 ． （3）在（2）的条件下，当 不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？ 【解答】解：（1）设可以制作横式纸盒 个，竖式纸盒 个，依题意，得： ， 解得： ． 答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个． （2） 竖式纸盒做了 个，且正方形纸板共用了30张， 横式纸盒做了 个， ， ． （3） ， 随 的增大而增大， 当 时， 取得最大值，最大值 ． 答：当 不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒． 27．如图， 为等边三角形，直线 经过点 ，在 上位于 点右侧的点 满足 ． （1）如图1，在 上位于 点左侧取一点 ，使 ，求证： ； （2）如图2，点 、 在直线 上，连 ，在 上方作 ，且 ， ，求 证： ； （3）在（2）的条件下，当 、 位于直线 两侧，其余条件不变时（如图 ，线段 、 、 的数 量关系为 ．【解答】（1）证明：如图1， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图2，在 上位于 点左侧取一点 ，使 ，连接 ， 由（1）知： ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解： ，理由是： 如图3，在 上位于 点右侧取一点 ，使 ，连接 ，在 上取一点 ，使 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 28．（1）如图1，平面直角坐标系中 ， ， ． 为线段 的中点， 轴于 ， 若 的面积为2，则 的面积为 ． （2）如图2， 为等腰直角三角形， 为直角顶点，点 为线段 上一点，且 ， 与 关于原点对称，线段 交 轴于点 ，连 ，若 ，试求 的值． （3）如图3，点 、 在 轴上， 在 轴上， ， 是以 为直角顶点的等腰直角三角形， 直线 、 交于点 ， 交 轴于点 ，试探究： 是否为定值？如果是定值，请求出该定值； 如果不是，请求出其取值范围．【解答】解：（1） ， ， ， ， ， 的面积为2， ， （负值舍去）， ， ， 为线段 的中点， ， ， ． 故答案为： ． （2）连 ，过点 作 于 ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又 ， 是 的垂直平分线， ， 不妨设 、 交于 ， 、 交于 ， ，， ， 又 ， ， ， ， ， ； （3） ， 理由如下： 作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，作 交 轴于 ， ， ， 等腰直角三角形， ， ， 又 ， ， ， ，又 ， ， ， ， ， 即 ．