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第 3 章：《整式及其加减》章末综合检测卷
（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.）
1．（2023秋•利川市期中）下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（ ）
1 xy
A．﹣1m B．5 b C． D．（x+y）÷z
7 5
3
2．（2023秋•东莞市期末）单项式− x2y3z的系数和次数分别为（ ）
2
3 3
A．﹣3，5 B．− ，5 C．﹣3，6 D．− ，6
2 2
1 ab a2+b2 1
3．（2023秋•泉港区月考）在y3+1， m，﹣x2y， −1，﹣8x，0， ，m+ 中，整式的个数是（
2 c 3 n
）
A．6个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2023秋•武平县期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
2 2
C．− πx y2的系数是− π
3 3
D．﹣x+1不是单项式
5．（2023秋•青县期末）已知﹣2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为（ ）
27 27
A．﹣1 B．1 C．− D．
8 8
6．（2024•大庆二模）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
7．（2023秋•河北区校级期末）已知2a2﹣3b+5＝0，则9b﹣6a2+3的值为（ ）
A．18 B．15 C．﹣12 D．16
8．（2023秋•平凉期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是
1（ ）
A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022
9．（2024•益阳三模）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第
①个图形中“●”的个数为3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为
15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为（ ）
A．63 B．80 C．100 D．120
10．（2024春•开州区期末）已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：
①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4；
3 2
②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=− ，b= ；
2 3
③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2．
正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2023秋•仪陇县校级期中）若多项式 5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是关于 x的五次二项式，则 m＝
．
12．（2023秋•昆都仑区期末）如果单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，那么（m+n）2023＝ ．
13．（2024•德阳）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 ．
14．（2024春•南岗区校级期中）飞机的无风航速是 a km/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4小时，后又
逆风飞行3小时，飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行 km．
15．（2023秋•阳新县期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝
．
a b a+b
16．（2023秋•大丰区期末）对于任意的有理数a，b，如果满足 + = ，那么我们称这一对数a，b
2 3 2+3
为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则 6m+4[3m+（2n﹣1）]＝
．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
217．（每小题3分，共12分）计算：
1
（1）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ ab）； （2）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b3）．
2
1
（3）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）． （4）3x2−[5x−( x−3)+2x2 ]．
2
18．（6分）（2024•天心区开学）先化简，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A
1
的值，其中x，y满足|x+ |+(y−2) 2=0
2
19．（8分）（2023秋•高安市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．
320．（8分）（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏
围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
21．（8分）（2023秋•叙永县校级期末）（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按
2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果．
（2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值．
422．（91分）（2023秋•江陵县期末）给出定义如下：我们称使等式 a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，
b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
1 1 2 2 1 2
如：3− =3× +1，5− =5× +1，所以数对（3， ），（5， ）都是“相伴有理数对”．
2 2 3 3 2 3
1 1
（1）数对（﹣2， ），（− ，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ；
3 2
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ；
1
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+ （a+b﹣5ab）+1的值．
2
23．（10分）（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们
把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体
思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
524．（11分）（2023秋•德惠市期末）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和
体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育
的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国
家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发
现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优
惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球
60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需
付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
6
