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第三章 圆单元测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2022·浙江·余姚市梨洲中学九年级阶段练习）已知 的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为
3cm，则点P（ ）
A．在 上 B．在 内 C．在 外 D．无法确定
2．（2022·山东德州·九年级期中）下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧相等则所对的圆心角相等；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·河北石家庄·一模）过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
4．（2022·浙江·宁波外国语学校九年级期中）如图， 与正方形 的两边 相切，且 与
相切于E点．若 的半径为4，且 ，则 的长度为（ ）
A．5 B．6 C． D．5．（2022·江苏盐城·九年级期中）如图，A、B、C在 上， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）若圆锥的底面圆半径是 ，圆锥的侧面展开图是一个半径为
扇形，则此扇形的圆心角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．（2022·山东·济宁市兖州区东方中学九年级期中）如图，在 中，弦 ， ，交 、
于点 ， ， 的半径为10， ， ，则 为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．1
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知 中， ， ， ，如果以点 为圆
心的圆与斜边 有公共点，那么⊙ 的半径 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河北·金华中学九年级期中）如图，点 为 的内心， ， ， ，将平移使其顶点与 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．6.5 B．7 C．5.5 D．6
10．（2022·广东·惠州市惠阳区良井中学八年级阶段练习）阅读理解：如图 所示，在平面内选一定点
，引一条有方向的射线 ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 的位置可由 的长度
与 的度数 确定，有序数对 称为 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为
“极坐标系”．
应用：在图 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 ，有一边 在射线 上，则正六边形的
顶点 的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·太仓市第一中学九年级阶段练习）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x
轴移动，当⊙ 与直线 只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）A． B． C． D．
12．（2022·四川乐山·模拟预测）如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y
轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．（2020·山东·九年级阶段练习）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B
出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A． B． C． D．2
14．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图， 中， ， ， ， 是 内部的
一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·江苏连云港·九年级阶段练习）如图，四边形 是 的内接正方形，E是 的中点，
交 于点F，则 ___________度．16．（2022·浙江·台州市书生中学九年级期中）已知圆锥的底面半径是3cm，圆锥的高为4cm，求圆锥侧面
展开的扇形面积是___．
17．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 为 ，点 为 ，点 为
．用一个圆面去覆盖 ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是______．
18．（2022·福建·福州现代中学九年级阶段练习）如图所示，两个同心圆的半径之比为 ， 是大圆的
直径，大圆的弦 与小圆相切，若 ，则 _________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2022·浙江·杭州市丰潭中学九年级期中）圆圆在解答问题“在矩形 中， 以A
为圆心作 ，使得B，C，D三点中至少有一点在 内，有一点在 外，求 的半径r的取值范
围？”时，答案为“ ”．圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程．20．（2022·浙江·杭州二中白马湖学校九年级阶段练习）如图，已知 是 的直径，弦 ．
(1)求证：弧 弧 ；
(2)若弧AC的度数为 ，求 的度数．
21．（2022·广西·南宁十四中九年级期中）如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨
度AB（弧所对弦）的长为 米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为 米．
(1)求该圆弧所在圆的半径；
(2)在距蔬菜棚的一端（点B） 米处竖立支撑杆 ，求支撑杆 的高度．
22．（2022·湖南·明德华兴中学九年级阶段练习）如图所示： 、 分别与圆O交于A、B、C、D四点，
连接 、 ，
(1)证明：
(2)若 ， ， ，求 的长.23．（2022·甘肃·凉州区双城镇南安九年制学校九年级期末）如图，四边形 内接于 ， 为
的直径， ．
(1)试判断 的形状，并给出证明；
(2)若 ， ，求 的长度．
24．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）如图， 为 直径， ， 为 上不同于 、 的两点，
过点 作 ，垂足为 ，直线 与 相交于 点．
(1)试说明： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
25．（2022·河南·信阳市平桥区龙井乡中心学校九年级期中）如图，以 为直径作半圆 ， 是半圆上一
点， 是 的角平分线， 平分 ，交 于点 ，延长 交半圆 于点 ，连接 ．
(1)求证： 为等腰直角三角形．
(2)若 ， ，求 的长．
26．（2022·江苏无锡·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 点 在 轴的正半轴上，且 ，以点 为圆心，1为半径画 ，与 轴交于点 （点 在点 的下方），点 是
的中点，点 是 上的一个动点，从点 开始以5度/秒的速度沿圆周逆时针运动一周，设运动时间
为t秒．
(1)如图1，连接 ，当 时，求t的值；
(2)如图2，点P在运动过程中，连接 ，以 为边在左侧作等边 ，
①当 秒时，求点 的坐标；
②连接 ，当 最大时，求此时t的值和这个最大值．
