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绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷（江苏专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：通过八省联考，全国一卷试卷控制了阅读总量，减少了繁琐运算，科学设计了难度梯度，延
续了“多考想的、少考算的”的考查理念，“函数”、“几何与代数”主体性十分突出，尤其是函数更是几乎占
据了半壁江山，解答题的顺序和考查的知识内容有较大差异，如三角函数未单独考查，概率与统计放在第
15题，函数与导数放在第17题，立体几何放在最后一题，这种调整旨在破解固化的应试教育困局，引导
高中数学教学走出猜题押题的误区，减少机械训练，将教学重心放在培养学生数学思维过程和方法上，以
及培养数学关键能力和核心素养。.现在的高考不再单纯考查学生记住了哪些知识点，而是更加注重考查学
生解决问题的能力和思维水平
高考·新考法：解答题的顺序和考查的知识内容有较大差异，如三角函数未单独考查，概率与统计放在第
15题，函数与导数放在第17题，立体几何放在最后一题
命题·大预测：通过八省联考的题目，使得高考中的解答题常考题型顺序更加充满不确定性，立体几何，解
析几何，导数，数列，解三角形均可能作为压轴题考查，这些调整，更加引导学生减少机械训练，要学会
发散思维，提升解决问题的能力，提高个人核心素养。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．3．已知复数z与复平面内的点 对应，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若单位向量 满足 ，向量 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在棱长为 的正方体 中，点 分别为棱 ， 的中点．已知动点 在该
正方体的表面上，且 ，则点 的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
7．关于函数 （ ， ， ），有下列四个说法：
① 的最大值为3 ② 的图象可由 的图象平移得到
③ 的图象上相邻两个对称中心间的距离为 ④ 的图象关于直线 对称
若有且仅有一个说法是错误的，则 （ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，若 ，则a的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则（ ）
A． B．
C．函数 是偶函数 D．函数 是减函数
10．在正方体 中， 分别为 的中点，则（ ）
A． 平面 B．C．直线 与平面 所成角为 D．平面 经过棱 的三等分点
11．我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由 在点 处的切线 写出不等式
，进而用 替换 得到一系列不等式，叠加后有 这些不等式体现了
数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．“ ”是“ ”的 ．（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要
条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）
13．设 是一个随机试验中的两个事件，若 ，
则 ．
14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形
三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于
该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，
已知锐角 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿 三边翻折后交于点 .若
，则 ；若 ，则 的值
为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
设三角形 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 且 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ， 边上的高为 ，求三角形 的周长．
16．（15分）在一次聚会临近结束时，公司通过摸球抽奖的方式对优秀员工发放奖金.先在一个密闭不透光的箱子中装入
6个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为500元、1000元、1500
元的球分别有1个、2个、3个，每个优秀员工每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，
摸 次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的奖金总金额.
(1)若 ，设第一个摸球的优秀员工获得的金额 ，求 的分布列和数学期望；
(2)若 ，采用有放回方式摸球，设事件 “一个优秀员工获得的总金额不超过2500元”，事件
“一个优秀员工获得的总金额不低于2000元”，求 .
17．（15分）
已知函数 ．
(1)判断并证明 的奇偶性；
(2)若对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
18．（17分）已知点 在抛物线 上， 为抛物线 上两个动点， 不垂直 轴， 为焦
点，且满足 ．
(1)求 的值及 的方程；
(2)证明：线段 的垂直平分线过定点；
(3)设（2）中定点为 ，当 的面积最大时，求直线 的方程．
19．（17分）空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面
体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个
顶点均有3个面角，每个面角均为 ，故其各个顶点的曲率均为 .如图，
在直三棱柱 中，点 的曲率为 ， ， 分别为 ， 的中点，
且 .
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ，求二面角 的余弦值；
(3)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著
名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ，则有： .利用此定理试证
明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.
