文档内容
2025 年高考考前信息必刷卷（江苏专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C D C B D B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD ABD BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12【答案】充分不必要条件 13 【答案】 14【答案】 /5.75
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为 ， ， 为 的内角，所以 ，
因为 ，所以 可化为： ， ........................2分
即 ，即 ， ............................4分
因为 ，解得： ，即 ． ............................6分
（2）由三角形面积公式得 ， 代入得： ，
所以 ， .........................8分由余弦定理 得： ， .........................10分
解得： 或 舍去，即 ， .........................12分
所以 的周长为 . . ........................13分
16．（15分）【答案】(1)分布列见解析， ；(2)
【详解】（1） 的可能取值为500、1000、1500， .........................1分
其中 ， ， ， . ........................3分
故 的分布列如下：
500 1000 1500
.........................5分
则数学期望为 .. ........................7分
（2）采用有放回方式摸球，每次摸到500元的概率为 ，. .......................8分
每次摸到1000元的概率为 ，每次摸到1500元的概率为 ， .........................9分
事件 包含1种情况，即两次均摸到1500元，故 ，
故 ， .........................10分
事件 包含3种情况，两次均摸到1000元；一次摸到500元，一次摸到1500元；.........................11分
一次摸到1000元，一次摸到1500元；
故 ， .........................13分
则 . .........................15分17．（15分）
【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2) .成立，即可求结果.
【详解】（1） 为奇函数，证明如下：
由解析式易知 ，函数定义域为 ， .........................2分
而 ，故 为奇函数. .........................5分
（2）由 在 上为减函数，而 在定义域上为增函数，......................6分
所以 在 上为减函数，故 ，. ........................8分
要使任意 ， ，不等式 恒成立，
只需 在 上恒成立，即 在 上恒成立， .........................10分
由 开口向上，则 ， .........................13分
综上， . .........................15分
18．（17分）
【答案】(1) ，抛物线方程为 .(2)证明见解析(3)
【详解】（1）将点 代入抛物线方程，可得 ，解得 ，.........................1分
所以抛物线方程为 ； .........................3分
（2）设直线 的方程为： ，
联立方程 ，消去 得 ， ，由 ，得 ，
由韦达定理得 ，. . .......................6分
根据抛物线定义： ，可得 ，
此时 ，解得 或 ，. . ......................7分
设 的中点坐标为 ，则 ，
可得 的垂直平分线方程为： ， . ..................... 8分
将 代入整理得： ，
故 的垂直平分线过定点 ； . ........................9分
（3）由（1）可得 ， .........................11分
且点 到直线 的距离 ，
则 的面积为 ， .........................12分
可得 ，设 ，设 ，则 .........................14分
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
则 在 上单调递增，在 上单调递减．
所以当 时， 的面积取最大值，此时 ，即 ． .........................16分
此时 .. ........................17分
19．（17分）
【答案】(1)证明见解析(2) (3)证明见解析
【详解】（1）证明：因为在直三棱柱 中， 平面 ， 平面 ，
所以 ，
所以点 的曲率为 ，得 ，
因为 ，所以 为等边三角形，
因为 为 的中点，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，因为 ， 平面 ，所以 平面 ；. ........................4分
（2）解：取 的中点 ，连接 ，
因为 为等边三角形，所以 ，
因为三棱柱 为直三棱柱，所以平面 平面 ，
因为平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，. ........................6分
因为 平面 ，所以
，
设 ，则 ，
所以 ，所以 ，
因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，. ........................8分
所以 为二面角 的平面角，
因为 ，
所以在 中， ， .........................9分
所以二面角 的余弦值为 ；. ........................10分（3）证明：设多面体有 个面，给组成多面体的多边形编号，分别为 号，
设第 号（ ）多边形有 条边，
则多面体共有 条棱，
由题意，多面体共有 个顶点， .........................13分
号多边形的内角之和为 ，
所以所有多边形的内角之和为 ， .........................14分
所以多面体的总曲率为 . ........................15分
.........................17分
