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大题仿真卷 01（A 组+B 组+C 组）
（模式：5题 满分：77分 限时：70分钟）
1．（24-25高三上·广东·模拟预测）在 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 ．
(1)若 ，且 的面积为 ，求A；
(2)若 ，求 ．
2．（2024·湖北·一模）已知 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 在区间 内存在极小值点，求 的取值范围.
3．（2024·河南新乡·一模）如图，在 中， ，将
沿 折起得到四棱锥 ，且平面 平面 ．
(1)证明：四棱锥 的高为 ．
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
4．（2024·山西吕梁·二模）如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有 三个腔室，粒子只能从
室出发经 室到达 室.粒子在 室不旋转，在 室､ 室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的
旋转状态相互独立.粒子从 室经过1号门进入 室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从 室经过2
号门进入 室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为 .现有两个粒子从 室出发，先后经过1号门，2号门进入 室，记 室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为 .
(1)已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个
上旋状态1个下旋状态的概率为 ，求 ；
(2)若 ，求两个粒子经过2号门后都为上旋状态的概率；
(3)求 的分布列和数学期望.
5．（24-25高三上·河北保定·期中）已知数列 ，其前 项和为 ，对任意正整数 恒成
立，且 .
(1)证明：数列 为等比数列，并求实数 的值；
(2)若 ，数列 前 项和为 ，求证： ；
(3)当 时，设集合 ， .集合 中元素的个数记为 ，
求数列 的通项公式.
（模式：3题 满分：45分 限时：40分钟）
1．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，已知四棱锥 中，
， .
(1)求证: 平面 ；
(2)当四棱锥 的体积最大时，求二面角 的正弦值.2．（2024·山东·模拟预测）已知函数 ．（其中e是自然对数的底，
）．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，若 恒成立，求整数 的最大值 ．
3．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知椭圆 ： 上的点到焦点距离最短为
，到焦点距离最长为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 作直线 与椭圆 交于 ， 两点，且椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， ，
的面积分别为 ， ，求 的最大值．
（模式：2题 满分：34分 限时：30分钟）
1．（2024·贵州六盘水·模拟预测）中国凉都·六盘水，是全国唯一用气候特征命名的城市，其辖区内有牂
牁江及乌蒙大草原等景区，每年暑假都有大量游客来参观旅游．为了合理配置旅游资源，文旅部门对来牂
牁江景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中 的人选择只游览牂牁江，另外 的人选择既游览牂
牁江又游览乌蒙大草原．每位游客若选择只游览群牁江，则记1分；若选择既游览牂阿江又游览乌蒙大草
原，则记2分．假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率．
(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)从游客中随机抽取n个人 ，记这n个人的合计得分恰为 分的概率为 ，求
；
(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分 的概率为 ，随着抽取人数的无限增
加， 是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
2．（2024·上海静安·一模）如果函数 满足以下两个条件，我们就称函数 为 型函数.
①对任意的 ，有 ；②对于任意的 ，若 ，则 .
求证：
(1) 是 型函数；
(2) 型函数 在 上为增函数；
(3)对于 型函数 ，有 （ 为正整数）.
