文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 3
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．（辽宁大连·中考真题）下列四个数中，比−1小的数是（ ）
1
A．−2 B．− C．0 D．1
2
【答案】A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
1
-2＜-1，0＞-1，− ＞-1，1＞-1，
2
∴四个数中，比-1小的数是-2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（
）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视
图是解题的关键．
3．（2022·湖南长沙·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．a7÷a5=a2 B．5a−4a=1 C．3a2 ⋅2a3=6a6 D．(a−b) 2=a2−b2
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. a7÷a5=a2，故该选项正确，符合题意；
B. 5a−4a=a，故该选项不正确，不符合题意；
C. 3a2 ⋅2a3=6a5，故该选项不正确，不符合题意；
D. (a−b) 2=a2−2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘
法公式是解题的关键．
4．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与
⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为（ ）
A．65° B．60° C．50° D．25°
【答案】A
【分析】由切线性质得出∠PAO=90°，根据三角形的内角和是180°、对顶角相等求出∠BOD=∠AOP=50°，即可得出答案；
【详解】解：∵PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，
∴ OA⊥PA，
∴ ∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴ ∠AOP=50°，
∴ ∠BOD=∠AOP=50°，
∵OB=OD，
∴ ∠OBD=∠ODB，
1
∴ ∠ADB= ×(180°−50°)=65°，
2
故选：A．
【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形
的内角和是180°，解题关键根据切线性质推出∠PAO=90°．
5．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=−3x+6相交
于点A，则关于x，y的二元一次方程组¿的解是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】B
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】解：由图象可得直线y=2x+b与直线y=−3x+6相交于点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组¿的解是¿．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组
的解．
6．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（ ）
1
A．OB= CE B．△ACE是直角三角形
2
1
C．BC= AE D．BE=CE
2
【答案】D
【分析】由菱形的性质可知AC⊥DB，AO=OC，由两直线平行，同位角相等可以推出
1 1
∠ACE=∠AOB=90°，再证明Rt△ACE∼ Rt△AOB，得出OB= CE，AB= AE，由直角三角形
2 2
1
斜边中线等于斜边一半可以得出BC= AE．现有条件不足以证明BE=CE．
2
【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥DB，AO=OC，
∴∠AOB=90°，
∵CE∥BD，
∴∠ACE=∠AOB=90°，
∴△ACE是直角三角形，故B选项正确；
∵∠ACE=∠AOB=90°，∠CAE=∠OAB，
∴Rt△ACE∼ Rt△AOB，
OB AB OA 1
∴ = = = ，
CE AE AC 2
1 1
∴OB= CE，AB= AE，故A选项正确；
2 2
∴BC为Rt△ACE斜边上的中线，
1
∴BC= AE，故C选项正确；
2现有条件不足以证明BE=CE，故D选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，
难度一般，由菱形的性质得出AC⊥DB，AO=OC是解题的关键．
7．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、
CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（ ）
5 5 5
A． B．1 C． D．
6 4 3
【答案】A
1
【分析】根据矩形的性质得出DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，求出DF=CF= DC=3，
2
1 15
CE=BE= BC=2，求出FH=BH，根据勾股定理求出BF，求出FH=BH= ，根据三角形的中位线
2 2
EH GH
求出EH，根据相似三角形的判定得出△EHG∼△DFG，根据相似三角形的性质得出 = ，再求出
DF FG
答案即可．
【详解】解析：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，
∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，
∵点E、F分别为BC、CD的中点，
1 1
∴DF=CF= DC=3，CE=BE= BC=2，
2 2
∵EH∥CD，
∴FH=BH，
∵BE=CE，
1 3
∴EH= CF= ．
2 2
由勾股定理得：BF=√BC2+CF2=√42+32=5，1 5
∴BH=FH= BF= ，
2 2
∵EH∥CD，
∴△EHG∼△DFG，
EH GH
∴ = ，
DF FG
3
2 GH
∴ = ，
3 5
−GH
2
5
解得：GH= ，
6
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
8．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，
0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
2
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
3
【答案】D
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，
故abc＜0，不正确，不符合题意；
b
B．函数的对称轴为直线x=- =1，则b=-2a，
2a∵从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，
故不正确，不符合题意；
C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，
∴am2+bm+c≤a+b+c（m为任意实数），
∴am2+bm≤a+b，
∵a＜0，
∴a2m2+abm≥a2+ab（m为任意实数）
故不正确，不符合题意；
b
D．∵- =1，故b=-2a，
2a
∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，
∴c=-3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
2
∴-1＜a＜﹣ ，故正确，符合题意；
3
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．（2022·山东淄博·统考中考真题）要使式子√x−5有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥5
【分析】根据√a(a≥0)，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．
【详解】∵式子√x−5有意义
∴x−5≥0
∴x≥5
故答案为：x≥5．
【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数，
√a(a≥0)．
2
10．（2022·四川眉山·中考真题）一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为________．
9【答案】11
【分析】多边形的内角和定理为(n−2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
2
【详解】解：根据题意可得： ×(n−2)×180°=360°，
9
解得：n=11 ，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个
公式是解题的关键．
11．（2022·山东枣庄·统考中考真题）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，
∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到 AB′C′，使点C′落在AB边上，以
此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（△结果保留π）
4π
【答案】
3
【分析】根据题意，点B所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，易知
AB=4，结合旋转的性质可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，，最后求出圆弧的长度即可．
【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
60π·4 4π
∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 = ，
180 3
4π
故答案为： ．
3
【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，以及圆弧的求法，熟
练地掌握相关内容是解题的关键．
k
12．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，反比例函数y= 的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点
xA，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k=______________．
【答案】8
1
【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知EF= AB，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，
2
k
2b），根据点A，E在反比例函数y= 上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形
x
OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
1
【详解】解：如图作EF⊥BC，则EF= AB，
2
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
k
∵点A，E在反比例函数y= 上，
x
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
1 1
故S = ×OC×EF= ×3c×b=6，解得：bc=4，
△OEC 2 2
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例
函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
13．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，
把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．连接MF，若MF⊥BM，AB=6cm，则AD的长是____________cm．
【答案】5√3
【分析】根据直角三角形的中线定理，先证明四边形AOA'M是平行四边形，再证明△AOM是等边三角
形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM和DM，从而得到答案．
【详解】解：如下图所示，设A'E交BM于点O，连接AO，
∵点E是中点，
∴在Rt△ABM和 Rt△A'BM中，AO=OM=OB,OA'=OB=OM,
∴∠OAE=∠OBE,∠OBA'=∠OA'B ，
∵∠OBE=∠OBA'，
∴∠OAE=∠OA'B ，
∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OA'B+∠OA'M=90°，
∴∠AOE=∠OA'M，
∴AO//A'M，
∵AM//OA'
∴四边形AOA'M是平行四边形，
∴AM=OA'
∴AM=AO=OM,
∴△AOM是等边三角形，∴∠AMO=∠OM A'=60°
AB
∴tan∠AMO=tan60°=
AM
∴AM=2√3，
∵MF⊥BM，∠OM A'=60°，
∴∠A'MF=30°，
∴∠DMF=180°−150°=30°，
1
∵DF= AB=3，
2
DF
∴MD= =3√3，
tan30°
∴AD=AM+MD=5√3，
故答案为：5√3．
【点睛】本题考查矩形的折叠、直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键是证明△AOM是等边三角
形以及熟练掌握直角三角形中的三角函数．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 0
14.（5分）（2022·西藏·统考中考真题）计算：|−√2|+( ) −√8+tan45°．
2
【答案】2−√2
【分析】根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可．
1 0
【详解】解：|−√2|+( ) −√8+tan45°
2
=√2+1−2√2+1
=2−√2．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键．
15.（5分）（2022·湖北荆州·统考中考真题）已知方程组¿的解满足2kx−3 y<5，求k的取值范围．
【答案】k<2
【分析】先求出二元一次方程组的解，代入2kx−3 y<5中即可求k；
【详解】解：令①+②得，2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①中得，2+ y=3，解得：y=1，
将x=2，y=1代入2kx−3 y<5得，4k−3<5，
解得：k<2．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．
1 3
16.（5分）（2022·四川眉山·中考真题）解方程： = ．
x−1 2x+1
【答案】x=4
【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：方程两边同乘以(x−1)(2x+1)，去分母，得
2x+1=3(x−1)
解这个整式方程，得
x=4
检验：把x=4代入(x−1)(2x+1)，得
(4−1)(8+1)≠0
∴x=4是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检
验．
17．（5分）（2022·江苏连云港·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今
有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购
买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以
上问题中的人数和物品价格．
【答案】有7人，物品价格是53钱
【分析】设人数为x人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．
【详解】解：设人数为x人，由题意得
8x−3=7x+4，
解得x=7．
所以物品价格是8×7−3=53．
答：有7人，物品价格是53钱．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
18．（5分）（2022·陕西西安·校考三模）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在
边AC上求作一点E，使AE+EP=AC．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】根据线段垂直平分线的性质，连接PC，作PC的垂直平分线即可求解．
1
【详解】解：如图所示：先连接PC，再分别以P、C为圆心，大于 PC长为半径画弧，分别交于M、N
2
两点，连接MN，MN与AC的交点即为所求的E点，
点E即为所求．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质
是解题的关键．
19．（5分）（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一
点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF=BE+EF．【答案】证明见解析
【分析】先根据正方形的性质可得BC=CD,∠BCD=90°，从而可得∠BCE+∠DCF=90°，再根据垂
直的定义可得∠BEC=∠CFD=90°，从而可得∠CBE=∠DCF，然后根据三角形全等的判定定理证出
△BCE≅△CDF，根据全等三角形的性质可得BE=CF,CE=DF，最后根据线段的和差、等量代换即可
得证．
【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD,∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°，
∵CE⊥BG,DF⊥CE，
∴∠BEC=∠CFD=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠DCF，
在△BCE和△CDF中，¿，
∴△BCE≅△CDF(AAS)，
∴BE=CF,CE=DF，
∴CE=CF+EF=BE+EF，
∴DF=BE+EF．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题
关键．
20．（5分）（2022·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜
色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是
1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）1
【答案】(1)
4
3
(2)2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为
8
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
1 1
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： = ．
1+3 4
1
故答案为： ；
4
（2）解： 画树状图，如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
3
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 ．
8
【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性
是均等的，即为等可能事件．
21．（6分）（2022·山东潍坊·中考真题）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文
素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列
表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数
甲
50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66
校
乙
64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 b
校表中a=___________；b=___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成
频数直方图，如图所示．
A组：0
