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第 02 讲 单调性问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数 ，若 ，则下列说法正
确的是（ ）
A．函数 为奇函数 B．函数 为偶函数
C．函数 在 上单调递增 D．函数 在 上单调递减
2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若函数 在区间 上单调递增，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知 是偶函数，在(－∞，0)上满足 恒成立，则下列不等式
成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·模拟预测）已知 ，且 ， ， ，其
中 是自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知实数 ， 满足 ， ，其中 是自然
对数的底数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知 ， ，对 ，且 ，恒有
，则实数 的取值范围是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 1A． B． C． D．
8．（2023·四川南充·统考三模）已知函数 使
（ 为常数）成立，则常数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（
）
A． B． C． D．
10．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增
B． 有两个零点
C．曲线 在点 处切线的斜率为
D． 是奇函数
11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先
把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，不等号的引入对不等式的发展
影响深远．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2023·浙江金华·统考模拟预测）当 且 时，不等式 恒成立，则自然数
可能为（ ）
A．0 B．2 C．8 D．12
13．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知函数 ，则 的单调递减区间为______.
14．（2023·四川雅安·统考模拟预测）给出两个条件：① ， ；②当
时， （其中 为 的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数______．（写出
一个满足条件的函数即可）
15．（2023·四川·石室中学校联考模拟预测）已知函数 ，则不等式
的解集为______________．
学科网（北京）股份有限公司 216．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数 在区间 上不单调，则实数 的
取值范围为________．
17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知函数 .
若函数 为增函数，求 的取值范围；
18．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数
若 单调递增，求a的值；
19．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）实数 ， ， ．
(1)若 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)讨论 的单调性并写出过程．
20．（2023·河南·模拟预测）已知函数 ， ．
求 的单调区间；
21．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）已知函数 ，其中 是自然
对数的底数.
当 时，讨论函数 的单调性；
学科网（北京）股份有限公司 322．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ， ．
(1)当 时，讨论函数 的单调性；
(2)若函数 在 上不单调，求实数a的取值范围．
1．（2023•甲卷）已知函数 ．记 ， ， ，则
A． B． C． D．
2．（2023•新高考Ⅱ）已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为
A． B． C． D．
3．（2021•乙卷）设 ， ， ，则
A． B． C． D．
4．（2020•全国）函数 的单调递增区间是
A． B． ， C． D．
5．（2023•乙卷）设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
．
6．（2023•甲卷）已知 ， ．
（1）若 ，讨论 的单调性；
（2）若 恒成立，求 的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司 47．（2023•甲卷）已知函数 ， ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 ，求 的取值范围．
8．（2023•乙卷）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 ， 处的切线方程；
（2）若函数 在 单调递增，求 的取值范围．
9．（2023•新高考Ⅰ）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）证明：当 时， ．
10．（2020•新课标Ⅱ）已知函数 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）设 ，讨论函数 的单调性．
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