2024年数学（二）真题及参考答案_27考研真题_考研数学一、二、三历年真题+考研数学资料（1994-2026）_考研数学真题（1987-2026）_考研数学真题（1987-2026）_数学一_1987-2024考研数学一真题和答案

2024全国硕士研究生入学统一考试数学二答案 新浪微博@考研数学周洋鑫 2024 年全国硕士研究生入学统一考试试题 数学二试题 一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的． 1 【1】函数 f (x)= x(1−x)(x−2)的第一类间断点的个数（ ）. （A）3 （B） 2 （C） 1 （D） 0 【答案】C  x=1+t3   2  【2】函数y= f(x)由参数方程 确定，则 lim x  f  2+  − f(2)  =（ ）.  y =et2 x→+   x  4 2 e （A）2e （B） e （C） e （D） 3 3 3 【答案】 B sinx x 【3】设函数 f(x)= sint3dt，g(x)= f(t)dt，则（ ）. 0 0 （A） f(x)为奇函数，g(x)为奇函数 （B） f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 （C） f(x)为偶函数，g(x)为偶函数 （D） f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 【答案】D 【4】已知数列{a }(a 0)，若{a }发散，则 n n n 1 1 （A）{a + }发散 （B）{a − }发散 n a n a n n 1 1 （C）{ea n + }发散 （D）{ea n − }发散 ea n ea n 【答案】D  1 (x2 + y2)sin ,xy  0  【5】设已知函数 f (x,y) =  xy ，则函数 f (x,y)在(0,0)处  0, xy =0.  12024全国硕士研究生入学统一考试数学二答案 新浪微博@考研数学周洋鑫 f (x,y) f (x,y) （A） 连续， 可微. （B） 连续， 不可微. x x f (x,y) f (x,y) （C） 不连续， 可微. （D） 不连续， 不可微. x x 【答案】C.  1 【6】设 f(x,y)是连续函数，则2dx f(x,y)dy =（ ）.  sinx 6  1 arcsiny 1 （A） dy f(x,y)dx （B） dy2 f(x,y)dx 1  1 arcsiny 2 6 2 1 1  arcsiny （C）2dy f(x,y)dx （D）2dy2 f(x,y)dx  0 0 arcsiny 6 【答案】A 【7】设非负函数 f(x)在0，+)连续，给出以下三个命题： + + ①若 f 2(x)dx收敛，则 f(x)dx收敛 0 0 + ②若存在 p1，使得 lim xp f(x)存在，则 f(x)dx收敛 x→+ 0 + ③若 f(x)dx收敛，则存在 p1，使得 lim xp f(x)存在 0 x→+ 其中真命题的个数为（ ）. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B 1 0 0 a+2c 0 c     【8】设A为三阶矩阵，P = 0 1 0 ，若PTAP2 = 0 b 0 ，则A=（ ）.         1 0 1 2c 0 c     c 0 0 b 0 0     （A） 0 a 0 （B） 0 c 0         0 0 b 0 0 a     a 0 0 c 0 0     （C） 0 b 0 （D） 0 b 0         0 0 c 0 0 a     【答案】C 22024全国硕士研究生入学统一考试数学二答案 新浪微博@考研数学周洋鑫 【9】A为4阶矩阵，若A(A−A*)=0,且AA* ，则r(A)可能为 （A）0或1 （B）1或3 （C）2或3 （D）1或2 【答案】D 【10】设A、B为2阶矩阵，且AB= BA，则“A有两个不相等的特征值 ”是“B可对 角化”的（ ）. （A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分． 【11】曲线y2 = x在点(0,0)处的曲率圆方程为 . 1 1 【答案】(x− )2 + y2 = 2 4 【12】设 f (x,y)=2x3−9x2 −6y4 +12x+24y的极值点是 . 【答案】(1,1). 1 【13】已知微分方程y'= ，满足 y(1) =0的解为 . (x+ y)2  【答案】 y+ =arctan(x+ y). 4 【14】函数 f(x)=x2(ex +1)，求 f(5)(x)= . 【答案】31e. 【15】某物体以速度v(t)=t+ksint作直线运动，若它从t =0到t =3的时间段内平均速 5 度为 ，则k = . 2 3 【答案】 . 2 32024全国硕士研究生入学统一考试数学二答案 新浪微博@考研数学周洋鑫  a  1  1        1 1 a 【16】设 =  ， =  ， =  ，若， ， 线性相关，且其中任意两个向 1 −1 2 b 3 −1 1 2 3        1  a  1  量均线性无关，则ab= . 【答案】−4. 三、解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17】（本题满分10分） 1 1 已知函设平面有界区域D位于第一象限,由曲线xy = ,xy =3与直线 y= x,y =3x 3 3 围成的平面区域，计算(1+x− y)dxdy D 8 【答案】 ln3. 3 【18】（本题满分12分） 已知y(x)满足x2y''+xy'−9y =0，满足y(1)=2,y'(1)=6. （1）利用变换x=et将上述方程化为常系数线性方程，并求y(x)； 2 （2）计算 y(x) 4−x2dx. 1 22 【答案】（1）y(x)=2x3；（2） 3. 5 【19】（本题满分12分） 设t  0,平面有界区域D由曲线 y = xe−x,x =t,x = 2t及x轴围成,D绕x轴旋转 一周所得旋转体的体积为V(t),求V(t)的最大值. πln2 3π 【答案】最大值为V(ln2) = + . 16 64 【20】（本题满分12分） 已 知 f(u,v) 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 且 g(x,y)= f(2x+ y,3x−y) 满 足 2g 2g 2g + −6 =1. x2 xy y2 2f （1）求 ； uv f(u,0) 1 （2）若 =ue−u, f(0,v)= v2 −1，求 f(u,v)的表达式. u 50 42024全国硕士研究生入学统一考试数学二答案 新浪微博@考研数学周洋鑫 1 1 1 【答案】（1） ；（2） f(u,v)= uv−(u+1)e−u+ v2. 25 25 50 【21】（本题满分12分） 设函数 f(x)具有2阶导数,且 f(0)= f(1), f(x) 1.证明: x(1−x) （1）当x(0,1)时, f(x)− f(0)(1−x)− f(1)x ; 2 1 f(0)+ f(1) 1 （2）  f(x)dx− . 0 2 12 【答案】（1）分别在x=0及x=1处使用泰勒公式展开. （2）对于（1）结果两边同时积分. 【22】（本题满分12分） 1 1 0 a 0   已知A=   ,B =  1 1  ,Ax=0的解均为BTx=0的解，但Ax=0与 1 0 1   2 b   BTx=0不同解. （1）求a,b的值； （2）求正交变换x=Qy,使 f(x ,x ,x )= xTBAx为标准形. 1 2 3  1 1 1    6 2 3    1 1 1  【答案】（1）a=1,b=2；（2）Q= − , f (x ,x ,x )=6y2.   1 2 3 1 6 2 3    2 1  0 −    6 3 5