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章末过关检测(六)
(时间：45分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项正确)
1．(2019·河北石家庄模拟)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平
面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程
中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
解析：选B.子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为
0，系统动量守恒，但是子弹击中木块A的过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以
机械能不守恒，B正确．
2．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，
速度为 v.在此过程中( )
A．地面对他的冲量为mv ＋mgΔt，地面对他做的功为mv 2
B．地面对他的冲量为mv ＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为mv 2
D．地面对他的冲量为mv －mgΔt，地面对他做的功为零
解析：选B.人的速度原来为零，起跳后速度为
v
，以竖直向上为正方向，则由动量定理可
得：I－mgΔt＝mv －0，故地面对人的冲量为mv ＋mgΔt；而人在跳起时，人受到的支持力没有
产生位移，故支持力不做功，故B正确．
3．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O
和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下
说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同解析：选A.在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝mv 2，
解得
v
＝，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同．由于a的路程小于b的
路程，故t＜t，即a比b先到达S，又因为到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向
a b
左，故两物体的动量不相同，A正确．
4．假设进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为m 和m ，他们携手匀速远离空间站，
A B
相对空间站的速度为
v0
.某时刻A将B向空间站方向轻推，A的速度变为
vA
，B的速度变为
vB ，则下列各关系式中正确的是( )
A．(m A ＋m B )v0 ＝m AvA －m BvB
B．(m A ＋m B )v0 ＝m AvA ＋m B (vA ＋ v0 )
C．(m A ＋m B )v0 ＝m AvA ＋m B (vA ＋ vB )
D．(m A ＋m B )v0 ＝m AvA ＋m BvB
解析：选D.本题中的各个速度都是相对于空间站的，不需要转换．相互作用前系统的总
动量为(m A ＋m B )v0 ，A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为 vA ，B的速度变为 vB ，动量分
别为m AvA 、m BvB ，根据动量守恒定律得(m A ＋m B )v0 ＝m AvA ＋m BvB ，故D正确．
5．(2019·北京第四中学考试)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度
v0
匀速运动．
某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来
的 .则碰后B球的速度大小是( )
A． B．
C．或 D．无法确定
解析：选A.两球相碰后A球的速度大小变为原来的，相碰过程中满足动量守恒，若碰后
A速度方向不变，则mv0 ＝mv0 ＋3mv1 ，可得B球的速度
v1
＝，而B在前，A在后，碰后A球的
速度大于B球的速度，不符合实际情况，因此A球一定反向运动，即mv0 ＝－mv0 ＋3mv1 ，可
得
v1
＝，A正确，B、C、D错误．
6.如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着
小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的定滑轮O(不计滑轮的摩擦)，A的质量为m，B的
质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达
竖直位置之前，下列说法正确的是( )
A．物块B受到的摩擦力方向一直沿着斜面向上
B．物块B受到的摩擦力大小可能不变
C．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右
D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向左
解析：选C.A下摆到竖直位置之前，机械能守恒，有mgL＝mv 2，在最低点，根据牛顿第二
定律有F－mg＝m，解得F＝3mg；对B受力分析，未释放A时，由平衡条件得B所受的静摩
擦力F＝4mgsin 30°＝2mg，方向沿斜面向上，在A到达最低点的瞬间，有F′＝F－4mgsin
f f
30°＝mg，方向沿斜面向下，故选项A、B错误；假设地面光滑，小球A、B及斜面整体水平方向
上不受外力，系统水平方向动量守恒，故小球下摆，具有向右的水平动量，则斜面体和B有向
左的水平动量，即有向左的运动趋势，故地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，选项C
正确，D错误．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．(2019·河北衡水中学模拟)在光滑水平面上动能为E、动量大小为p 的小钢球1与静
0 0
止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别
记为E、p，球2的动能和动量大小分别记为E、p，则必有( )
1 1 2 2
A．E<E B．p>p
1 0 2 0
C．E>E D．p>p
2 0 1 0
解析：选AB.因为碰撞前后动能不增加，故有E<E，E<E，p<p，A正确，C、D错误．根
1 0 2 0 1 0
据动量守恒定律得p＝p－p，得到p＝p＋p，可见，p>p，B正确．
0 2 1 2 0 1 2 0
8．(2019·河北石家庄检测)矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在
光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度
v
水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若
射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较( )
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
解析：选AB.根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A正确；根据能量守恒可
知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的
热量相等，B正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C
错误；产生的热量Q＝f×Δs，由于产生的热量相等，而相对位移Δs不同，因此子弹和滑块间
的水平作用力大小不同，D错误．
9.(2019·山东淄博模拟)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m＝2M的小物块．现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为
v0
的初速度，下列说法正确的是( )
A．最终小物块和木箱都将静止
B．最终小物块和木箱组成的系统损失的机械能为
C．木箱速度水平向左、大小为 时，小物块的速度大小为
D．木箱速度水平向右、大小为 时，小物块的速度大小为
解析：选BC.木箱和小物块系统合外力为0，不管经过多么复杂的过程，系统动量一定守
恒，最终两者以相同的速度一起向左运动，由动量守恒定律知，Mv0 ＝(M＋m)v ，系统损失的
机械能为ΔE＝Mv －(M＋m)v 2，解得ΔE＝Mv ，选项A错误，B正确；木箱速度水平向左、大
小为时，根据动量守恒定律有Mv0 ＝M＋mv1 ，解得小物块的速度大小为
v1
＝，此时机械能E
1
＝Mv<Mv ，选项C正确；木箱速度水平向右、大小为 时，根据动量守恒定律有Mv0 ＝－M＋
mv2 ，解得小物块的速度大小为 v2 ＝，此时的机械能E 2 ＝M＋mv ＝Mv ，由于摩擦力做功产生
热量，因此系统机械能不可能不变，选项D错误．
10.(2019·武汉调研)在光滑水平面上，小球A、B(可视为质点)沿同一
直线相向运动，A球质量为1 kg，B球质量大于A球质量．如果两球间距
离小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于L时作用力消失两
球运动的速度—时间关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．B球的质量为2 kg
B．两球之间的斥力大小为0.15 N
C．t＝30 s时，两球发生非弹性碰撞
D．最终B球速度为零
解析：选BD.由牛顿第二定律a＝可知，质量大的物体加速度较小，质量小的物体加速度
较大，则联系图象可知横轴上方图象对应B小球，横轴下方图象对应A小球，则有＝ m/s2，
m ＝1 kg，＝ m/s2解得m ＝3 kg，F＝0.15 N，选项B正确；在t＝30 s碰撞时，A小球的速度
A B
为零，B小球速度为
v0
＝2 m/s，碰后B小球减速，A小球加速，则碰后B小球速度为
vB
＝1
m/s，碰后A小球速度为
vA
＝3 m/s，则由数据可知，动量和动能均守恒，则为弹性碰撞，选项C
错误；碰前，由运动图象面积可知，两小球相距80 m的过程中一直有斥力产生，而碰后B小
球减速，初速度为
vB
＝1 m/s，加速度为＝ m/s2，A小球加速，初速度为
vA
＝3 m/s，加速度为
＝ m/s2，距离逐渐增大，若一直有加速度，则当B小球停止时距离最大，易求最大距离为80
m，则最终B小球速度恰好为零，选项D正确．三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和
解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)(2019·湖南益阳模拟)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变
量”这一实验．
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损
失最大应选图中的________(选填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选图中的
________(选填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和
橡皮泥)
(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相
的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4
次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝
10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发
生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比m ∶m ＝________．
A B
解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；
若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲．
(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第
三次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处．从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生
在第1次闪光后的2.5T时刻．设碰前A的速度大小为
v
，则碰后A的速度大小为，B的速度大
小为
v
，根据动量守恒定律可得m
Av
＝－m
A
·＋m
B
·
v
，解得＝.
答案：(1)乙 甲 (2)2.5T 2∶3
12．(14分)如图所示，在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m＝0.5 kg的
光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98 kg的木块．现有一质量
为m
0
＝20 g的子弹以
v0
＝100 m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹
与木块作用的时间，g＝10 m/s2)．求：
(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；
(2)木块所能达到的最大高度．
解析：(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有
m 0v0 ＝(m 0 ＋M)v
在该过程中机械能有损失，损失的机械能为ΔE＝m
0v
－(m
0
＋M)v 2
联立解得ΔE＝99 J.
(2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有
(m
0
＋M)v ＝(m
0
＋M＋m)v′
又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有
(m
0
＋M)gh＝(m
0
＋M)v 2－(m
0
＋M＋m)v′2
联立解得h＝0.01 m.
答案：(1)99 J (2)0.01 m
13．(14分)(2019·北京中央民族大学附中模拟)如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止
开始经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5 m，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；
(3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．
解析：(1)根据L＝at2，解得：a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得：μ＝0.125.
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为：
ΔE＝μmgcos θ·L
减小的重力势能为：ΔE＝mgsin θ·L
p
故损失的机械能与减小的重力势能的比值为：
ΔE∶ΔE＝μ∶tan θ＝1∶6.
p
(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为
v
，则有：
v ＝at＝5 m/s
根据动量定理得：合外力冲量的大小为：
I
合
＝mv －0＝5m (N·s)
在下滑过程中重力的冲量为：I ＝mgt＝10m (N·s)
G
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I ∶I ＝1∶2.
合 G
答案：(1)0.125 (2)1∶6 (3)1∶2
