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1. (2019·上海闵行调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc
边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次
速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q，
1
通过线框导体横截面的电荷量为q ；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为
1
Q，通过线框导体横截面的电荷量为q，则( )
2 2
A．Q>Q q＝q B．Q>Q q>q
1 2 1 2 1 2 1 2
C．Q＝Q q＝q D．Q＝Q q>q
1 2 1 2 1 2 1 2
解析：选A.设ab和bc边长分别为L、L，线框电阻为R，若假设穿过磁场区域的时间为
1 2
t.
通过线框导体横截面的电荷量
q＝t＝＝，
因此q＝q.
1 2
线框上产生的热量为Q，
第一次：Q＝BL IL＝BL L，
1 1 1 2 1 2
同理可以求得Q＝BL IL＝BL L，
2 2 2 1 2 1
由于L>L，则Q>Q，故A正确．
1 2 1 2
2. 如图所示，质量均为m的金属棒ab、cd与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两
金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下．则ab
棒在恒力F＝2μmg作用下向右运动的过程中，有( )
A．安培力对ab棒做正功
B．安培力对cd棒做正功
C．ab棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动
D．cd棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动
解析：选C.对于ab棒，因为F＝2μmg>μmg，所以从静止开始加速运动，ab棒运动会切割
磁感线产生感应电流，从而使ab棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀
速运动；而cd棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab棒
做负功，对cd棒不做功，所以选项C正确，A、B、D错误．
3. 如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导
轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场
的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不
计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨
向上做匀加速运动．则下列说法中错误的是( )A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力
D．力F做的功等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和
解析：选B.ab向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc的磁通量增大，根据楞次定律可得
ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域有向下
磁场，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上．ab棒做加速直线运动，速度增大，产生的
感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小
于重力，后大于重力，所以cd棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B错误；因安培力
增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C正确；根据动能定理可得W －W－
F f
W
安培
－W
G
＝mv 2－0，力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，
故D正确．
4．(多选) 如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相
同的导体棒c、d置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面
垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始
终保持良好接触．用a 表示c的加速度，E 表示d的动能，x、x 分别表示c、d相对释放点的
c kd c d
位移．下图中正确的是( )
解析：选BD.导体棒c落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g，有h＝gt2，
v
＝gt，c
棒进入磁场以速度
v
做匀速直线运动时，d棒开始做自由落体运动，与c棒做自由落体运动的过程相同，此时c棒在磁场中做匀速直线运动的路程为h′＝ vt＝gt2＝2h，d棒进入磁场而c
棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应现象，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g，直到
c棒穿出磁场，B正确；c棒穿出磁场后，d棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，
因此时d棒速度大于c棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c棒
刚进入磁场时的大小，d棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运
动
v
2－
v
＝2gh，可知加速过程动能与路程成正比，D正确．
5. (多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l、l、l，它们之间的区域
1 2 3
Ⅰ、Ⅱ宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大
小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l 上方一定高度处由静
1
止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l
1
进入磁场Ⅰ时，恰好以速度
v1
做匀速直线运动；当ab
边在越过l
2
运动到l
3
之前的某个时刻，线框又开始以速度
v2
做匀速直线运动，重力加速度为
g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中感应电流的方向不变
B．线框ab边从l 运动到l 所用时间大于从l 运动到l 所用时间
1 2 2 3
C．线框以速度
v2
做匀速直线运动时，发热功率为sin2θ
D．线框从ab边进入磁场到速度变为
v2
的过程中，减少的机械能ΔE
机
与重力做功W
G
的
关系式是ΔE
机
＝W
G
＋mv －mv
解析：选CD.线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿
abcda后沿adcba再沿abcda方向，A项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BId＝
mgsin θ，I＝，解得 v1 ＝，第二次匀速运动时，由平衡条件有2BI′d＝mgsin θ，I′＝，解得 v2 ＝，
线框ab边匀速通过区域Ⅰ，先减速再匀速通过区域Ⅱ，而两区域宽度相同，故通过区域Ⅰ的
时间小于通过区域Ⅱ的时间，B项错误；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于
重力做功的功率，即P＝mgv2 sin θ＝，C项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，
损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为mv －mv ，所以线框机械能损失量
为ΔE
机
＝W
G
＋mv －mv ，D项正确．
6．(2016·高考天津卷)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，
其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为
θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距
始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边
长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁
场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁
正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少
的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.
(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度
v
的表达式；
(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度
v
进入
铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F ，有
安
F ＝IdB ①
安
设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有
F＝2F ②
安
磁铁匀速运动时受力平衡，则有
F－mgsin θ＝0 ③
联立①②③式可得
I＝. ④
(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为
E＝Bdv ⑤
设铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有
R＝ρ ⑥
由欧姆定律有
I＝ ⑦
联立④⑤⑥⑦式可得
v
＝. ⑧(3)磁铁以速度
v
进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联
立①②⑤⑥⑦式可得
F＝ ⑨
当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度
v
进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有F′＝
可见，F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速
度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的
合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁
铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速
度匀速下滑．
答案：见解析
