文档内容
六年级数学·下 新课标[人]
本单元的教学内容是对小学阶段的数、图形、统计、综合与实践等知识的整理与复习。
通过系统的整理与复习,使学生巩固基础知识和技能,深入感悟数学的基本思想,在探索过程
中进一步积累基本生活经验。加深理解小学阶段所学的“数”的知识,进一步沟通知识之间
的联系,发展数感,提高解决实际问题的能力,发展对运算的理解,体会代数的思想,为进一步
学习和发展奠定基础。通过整理图形的分类、特点、实际运用,完善学生的空间思维观念,
形成完整的立体思维的体系,在生活中解决实际的问题,在实践活动中,提高学生发现问题和
解决问题的能力。教材设置多种形式的实践活动,环保、旅游、邮寄、杠杆平衡等知识,在
生活中学会处理简单的实践数学问题,充分发挥学生的实践能力,提高学生的综合实践能力,
为学生步入初中学习打好基础。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动
手动脑操作,讲练结合,整理已有知识,在整理已有知识的基础上,提高学生对知识的整合能
力,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法、得到新知。
1.通过回顾和整理小学阶段所学习的数,进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义
及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法,并进行比较,会用数来表示事物并进行
交流;在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中,发展数感。
2.整理常见的量及量的单位,体会各个量的单位的实际意义,复习计量单位之间的换算。
3.回顾四则运算的意义,理解四则运算在现实生活中的应用;复习整数运算、小数运算、
分数运算的法则和混合运算的顺序,再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算
律的理解。进一步体会估算的作用,总结估算的方法,并能进行应用。4.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识:字母表示数、方程、正反比例、看图找关
系、探索规律;再次经历探索规律的过程,并会用字母表示某些规律,体验用字母表示数能表
达一般规律,发展应用规律解决问题的意识,掌握用多种方法解决实际问题,在解决问题中加
深对比例意义的理解。
5.通过对图形相关知识的整理,清晰地整理出图形的分类,图形的特点及运用图形的相
关知识解决实际问题。
6.掌握实践活动中环保、旅游、邮寄、杠杆平衡等知识要点的提炼,在活动中找到解决
问题的办法。
在知识点的整理过程中,获取知识的整合的体验,得到梳理知识的方法,使知识得到有效
的整合。体会在实践中运用的数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验。进一步培养学
生的分析、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用所学数学知识解决问题的能力。
在回顾数与代数中,使学生学会了对各种数进行分类的有效途径,掌握数的四则混合运
算、式与方程、比和比例的计算方法及分析问题、解决问题的方法。通过对图形的整理、
分类、提取特点以及实践应用,增强学生学习数学的兴趣,形成完整的数学体系,完善数学思
想。
1.体会各种数在生活中的广泛应用,培养学生应用数学知识的意识。
2.通过整理知识点,提高知识的整合能力,获取建立完善的知识框架的能力。
3.体会数学与生活的密切联系,培养数学来源于生活,又服务于生活的意识。
4.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用
能力。
【重点】
1.四则混合运算的运算法则及运算定律在计算里的应用。
2.图形的特点的基础知识,公式、定律的掌握和应用。
【难点】利用整理的相关知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
1.重视沟通知识的内在联系
教材在安排复习时,首先注重沟通知识的内在联系,把平时相对独立学习的知识以分类、
归纳、转化等办法串起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学内
容的理解。教材中设计了很多整理的内容,如四则运算的意义及关系、估算策略的总结、计
算法则和运算规律的总结、图形特点应用的整理等。
2.注重学习方法的渗透
教材既关注数学内容的整理及内容之间的联系,也关注在学习过程中渗透整理和反思的
方法。教材通过设计问题和活动引导学生的复习方法,培养他们良好的学习习惯。教材结合
有关问题引导学生进行知识归类,梳理知识之间的联系,并引导学生用表格或网络图等形式
来呈现。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示,如对运算定律的整理与验证方
法的整理等。
3.注意整理与应用相结合
教材注重整理与应用相结合,每部分内容的复习都分为“回顾与交流”“巩固与应用”
两部分。“回顾与交流”以提示性问题的形式呈现,把主要知识内容加以呈现,以便教师引
导学生进行梳理,把以前分散学习的知识进行系统整理,沟通知识之间的联系。在“巩固与
应用”部分,练习的设计既注意基本知识和基本技能,又注意知识的综合应用,引导学生综合
运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题,增强解决问题的能力和
反思意识。1 数与代数
本部分的内容是引导学生整理“数”的有关知识,将小学阶段的数的专项知识系统地整
理出来。包括数的分类,数之间的关系,运算定律的掌握和运用,用字母表示数,用方程解决问题,比例的相关知识。教材安排的整理和复习由数开始,掌握基础的数的理解和运用,为接
下来的数的一系列相关知识的复习做好准备。通过还原旧知识,进一步深化知识的理解和应
用。结合实际生活,在数的基础上加强对用字母表示数的理解,运用方程和比例等数学知识,
在实际问题中切实地将知识与能力有机结合,通过实践操作,进一步强化知识的掌握和对知
识的深入理解,从而建立完善的知识体系,在解决问题中得到解决问题的方法策略,为学生今
后利用数解决实际问题打好基础,建立完整的数的思想。
引导学生利用操作、探讨、分析的解决方法,在学习过程中得到学习知识系统性的方法,
形成系统性的数的概念框架,完整地理解知识的思维体系,建立对方程、比例的清晰理解,在
头脑中留下表象,为今后的解决问题,深入理解做好准备。教学时,注意利用教材中的情境教
学,组织学生通过已有知识的回顾和整理,提高学生整理知识的能力,自主探索,小组合作,系
统地将知识进一步强化,培养学生在实践中提高知识的挖掘能力,灵活运用知识解决问题的
能力。
1.使学生在整理原有知识的基础上进一步理解整数、分数、小数等的概念,沟通知识之
间的联系和区别。
2.通过实际操作,深入理解数位顺序表,熟练掌握在直线上表示数。
3.通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习方法,提高综
合运用所学知识解决问题的能力。
【重点】
对各种数的意义的理解。
【难点】
掌握、整理数位顺序表,学会系统地看待知识的结构。
第 课时 数的认识(1)
1.进一步理解整数、分数、小数等的概念,沟通知识之间的联系和区别。
2.深入掌握在直线上表示数,学会简单的识图能力。3.通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成完整的知识体系,掌握复习方法,
提高综合运用能力。
【重点】
对各种数的意义的理解。
【难点】
掌握整理知识的方法,学会系统地看待知识的结构。
【教师准备】 有关各种数的资料,PPT课件。
【学生准备】 收集生活中的各种数。
考点1 数的分类
(教师出示PPT课件)观看中国奥运健儿伦敦展风采,统计其中的数据。数能分成
哪几类?都有什么数?
你学过哪些数?它们在生活中有哪些应用?阅读下面的资料,你能发现什么?
中国奥运健儿伦敦展风采
第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。来自
205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了26个大项(合302个小项)的比赛。
花费4.96亿英镑修理的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动
员(男171名,女225名)参加比赛,约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌,27枚银牌和23枚铜牌,列金牌榜和奖牌榜的第二位,其中金牌数约占总数302枚的八分之一,
虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长,但仍然取得了中国体育
代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。
(1)获取信息,理解数的分类。
师:请同学们看屏幕上的信息,在这些信息中你能找到哪些熟悉的数?
预设 生1:有整数。
生2:有小数。
生3:还有百分数。
师:那你们知道这些数在信息中的含义吗?
预设 生1:30表示夏季奥林匹克运动会的届数,是一个整数。
生2:4.96表示修建主体育场所花费的钱数(单位:亿),是一个两位小数。
师:你分析的很好!
生3:3.77%表示中国参加奥运会的运动员人数占总运动员人数的3.77%,是一个百分数。
师:我们经常在现实生活中用到整数、小数、百分数,我们的生活离不开数,你还能说出
哪些学过的数?
预设 生1:还学过正数、负数、分数。
生2:我还学过小数,有限小数和无限小数。
(2)动手操作,给学过的数分类。
师:请大家用自己喜欢的方式把学过的数分类整理。
(同学们在小组内分类整理)
师:哪位同学把你整理的结果给大家介绍一下?
(请一个同学在黑板上进行分类整理,得出如下结论)
整数(正整数、负整数、零)
{
数 分数(真分数、假分数)、百分数。
小数(有限小数、无限小数)
(3)补充。(学生相互辨析、评价,共同构建知识网络)
师:同学们,对于这位同学的整理,你还有什么想要补充的吗?
预设 生1:我知道正数>0,负数<0。
生2:我知道0既不是正整数也不是负整数。
生3:我知道真分数<1,假分数≥1。
(4)师生沟通学习情况,补充知识欠缺。
师:对于前面所学过的有关数的知识,你还有什么问题想问的吗?根据刚才同学们提出的问题,老师把它们列举出来。
自然数的单位是什么?有没有最大的自然数?
整数的个数是有限的还是无限的?
小数与分数之间有什么联系?
百分数和分数之间有什么联系和区别?
师:带着这些问题,同学们可以自己独立思考,也可以和小组的同学讨论。
预设 生1:自然数的单位是1,没有最大的自然数。
生2:整数的个数是无限的。
{ {正整数}自然数
整数 零
数
负整数
分数(小数)
师:命中率就是指命中的球数占所有投球总数的百分比。
考点2 在直线上表示数
( )是正数,( )是负数,( )是自然数,( )是整数。
(1)区分直线上的数。
师:同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识,下面我们一起来完成上面的练
习。
预设 生1:(1,2,3,4 )是正数,(- 1,- 2,- 3,- 4 )是负数。
生2:(0,1,2,3,4)是自然数,(0,1,2,3,4,- 1,- 2,- 3,- 4 )是整数。
师:同学们,你们做对了吗?我们再来看这两个点分别表示什么数呢?再看上图。
预设 生:左边的点表示- 1.5, 右边的点表示1.5。
师:那么它们又属于什么数呢?(- 1.5是负小数,1.5是正小数)
(2)在直线上表示数。
师:同学们,像这样,我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样,任意一个数也都可以
在直线上找到它对应的位置,那么你们能在直线上标出这些数的位置吗?①学生在直线上表示数,教师巡回指导。
②学生汇报完成情况,教师点评。
教材第73页“做一做”。
师:想想这几个数分别是什么数,表示什么意思呢?
(学生根据小数、分数、百分数的意义,结合自己的理解说说)
1
【参考答案】 0.5表示5个十分之一是多少。 表示把单位1平均分成2份,其中的1
2
份是多少。50%表示一个数是另一个数的百分之五十。
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我系统地掌握了数的分类。
生2:我知道0是整数,但是它既不是正数也不是负数。
生3:我更灵活地掌握了怎样在直线上表示数。
生4:我还懂得大家一起学习更能思考清楚问题。
师:同学们,老师知道你们的收获很大,我们系统地整理了数的分类。
作业1
教材第74页练习十四第1,2,3,4题。
作业2
一、填一填
1.- 15是( )数,+15是( )数。
2.整数包括( ),分数包括( ),小数包括( )。
二、判断
1
1.一头野牛重 吨,可以写成25%吨。 ( )
4
2.小雨说大于2而小于6的数只有3,4,5。 ( )
三、在直线上表示出下面的数
1
- 2,0, ,- 1.5
2四、当a为哪些整数时,可以得到下面的答案
a a
1.在 中,当a为( )时, 可以表示自然数的单位。
3 3
a a
2.在 中,当a为( )时, 可以表示真分数。
3 3
a a
3.在 中,当a为( )时, 可以表示假分数。
3 3
【参考答案】
作业1:1.(1)+49.7(或49.7) - 52.3 (2)b a (3)70 30 2.(1)13.4 12.2
(2)1707.5 937.3(3)世界陆地面积是多少平方千米? 3.表示2个十 表示2个百分之一
2 4
表示2个三分之一 表示2个百 4. 40% 0.75 75% 0.8
5 5
作业2:一、1.负整 正整 2.正整数、负整数、0 真分数、假分数 有限小数、无限小
数
二、1.✕ 2.✕
三、如图所示。
四、1.3 2.1,2 (3)大于或等于3的整数
数的认识(1)
{ {正整数}自然数
整数 零
数
负整数
分数(小数)
1.本节课的教学内容是数的认识(1),目的是让学生把小学阶段所学的各种数进行整理
和分类,更好地理解各种数的意义,所以在教学中,尽可能地让学生联系实际生活,注重学生
感性认识和理性认识相结合,为以后的有理数的衔接打下坚实的基础。教学中,根据学生的理解程度,设置灵活多变的题型,使其理解各种数的意义。联系生活,设置多种活动情境帮助
学生理解各种数的意义,自主、合作探究的学习方法,引导学生有意识地从生活中寻找各种
数,使学生在掌握学习方法,学会学习的同时懂得数学来源于生活,数学服务于生活。
2.培养学生的观察能力,实践操作能力以及小组合作学习能力。在教学过程中,时刻注
意学生获取知识的情感体验,使学生由被动学习变成主动学习,提高了学生的学习能力,增强
了学生的学习兴趣。
1.教学过程中,教师过多地进行概括,使学生没有发挥出自己的思维和想法,没有达到预
期的效果。
2.没有注意培养学生思考问题的方法和对知识的概括能力的培养。
再教这个内容时,我必须做到:学生是课堂的主人,教师只是学生的引路人,课堂上适当
对学生收放,但是要多给学生思考的时间,放手把课堂交给学生,要在适当时机进行阶段性总
结,有助于培养学生对知识的概括能力。
第 课时 数的认识(2)
1.进一步掌握十进制计数法,理解数位与计数单位的区别。
2.牢记数位顺序表,利用数位顺序表读数写数,比较数的大小。
3.复习整理因数、倍数的含义,解决因数、倍数在实际问题中的应用。
4.深入理解小数点的移动引起小数大小变化,从而培养学生整理知识的能力。
【重点】
牢固掌握数位顺序表。
【难点】
理解、掌握小数点的移动引起小数大小的变化。【教师准备】 PPT课件。
考点1 数位顺序表,理解十进制计数法
(PPT课件出示例1)
什么是十进制计数法?数位和计数单位有什么区别?填写下表,你能提出什么问题?
整数部分 小
小数部
( ) ( ) 数
… ( )级 分
级 级
点
千百十个 十
数
… 分 …
位
位位位位位位位位位位位位 位位位
计 ·十
一
数 分
… 十 ( …
单 个 之
)
位 一
(1)回忆什么是十进制计数法。
师:我们曾经学过十进制计数法,能说说什么是十进制计数法吗?
预设 生:每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种以十为基础进位的方法叫做十进
制计数法。(板书十进制计数法)
(2)深入理解数位和计数单位的区别。
师:同桌讨论一下数位和计数单位的区别。
预设 生1:个、十、百、千……十分之一、百分之一等都是计数单位。
生2:各个计数单位所占的位置叫做数位。
师:计数单位就是表示数的大小的单位,而数位指的是计数单位所占的位置。
(3)学生利用已有知识完成表格,教师巡回指导。
师:看表,结合我们学过的知识,想想表格应该怎样填写。
(学生按照小组汇报)
预设 生1:数位分为个级、万级、亿级、…。
生2:个级包括个位、十位、百位、千位。
万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位、
…。生3:计数单位包括:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、
…。
生4:小数点后的第一位是十分位,小数点后的第二位是百分位、小数点后的第三位是千
分位、…。(教师适时板书)
考点2 因数、倍数的含义
12÷2=6,算式中( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍
数。
师:请大家说说算式中的因数和倍数。
预设 生:2,6是12的因数,12是2,6的倍数。
巩固练习。
a÷b=c(a,b,c均为整数,且a≠0)中,( )和( )是( )的因数,( )是( )
和( )的倍数。
(学生思考后回答)
预设 生:a是b,c的倍数,b,c是a的因数。
师:谁能说说因数和倍数的意义?
师:除法算式里,被除数、除数、商都是整数,则被除数是除数和商的倍数,商和除数是
被除数的因数。b和c是a的因数,a是c和b的倍数。(教师适时板书)
考点3 小数点的移动引起小数大小的变化
师:同学们,想一想我们以前学过小数点的移动引起小数的大小变化,现在大家说一下。
1
预设 生1:小数点向左移动是缩小,移动一位是缩小为原来的 ,移动两位是缩小为原
10
1
来的 ……
100
生2:小数点向右移动是扩大,移动一位是扩大到原来的10倍,移动两位是扩大到原来的
100倍……
请同学们观察下面的PPT课件,由前一个数到后一个数有什么变化?(1)理解例3,感受小数点的移动引起小数的大小变化。
师:同学们,现在我们回忆一下,在小数中引起小数大小变化的是什么?
预设 生:小数点。
师:请同学们观察上面的PPT课件,由前一个数到后一个数有什么变化?
(学生思考后回答)
预设 生1:2.48→248,0.75→75,这两组数由前一个数到后一个数,小数点向右移动了两
位,扩大为原来的100倍。
生2:450→4.5,72→0.72,这两组数由前一个数到后一个数,小数点向左移动了两位,缩
1
小为原来的 。
100
师:根据刚才的观察,以及我们曾经学过的知识,请总结一下小数点的移动引起小数大小
的变化。
(小组商议后,得出结论)
预设 生:小数点向右移动,小数扩大了。小数点向左移动,小数缩小了。
1
小数点向左(右)移动一位,缩小(扩大)为原来的 (10倍),向左(右)移动两位,缩小(扩
10
1
大)为原来的 (100倍),…。
100
(2)巩固练习,知识延伸。
1.小数点向左移动,小数扩大还是缩小?
2.小数点向右移动,小数扩大还是缩小?
3.把0.45扩大为原来的100倍,得到的是多少?
4.0.6,0.66,0.666,0.6666这一组数后一个数比前一个数大还是小?更接近几呢?
(学生看到题目,马上进行抢答)
预设 生1:小数点向左移动,小数缩小。
生2:小数点向右移动,小数扩大。
生3:得到45。
生4:一个比一个大,更接近0.7。
[解答] 1.小数点向左移动,小数缩小。
2.小数点向右移动,小数扩大。
3.得到的是45。
4.一个比一个大,更接近0.7。考点4 比较数的大小
你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗?
(生练习完成后汇报完成结果,师生评议)
师:同学们看看,谁能在规定的时间内,做得又快又好?
(学生思考片刻,开始抢答)
预设 生1:1万有十个1000那么大。1亿有一万个1万那么大。
生2:1万有一百个100那么大。1亿有十万个1000那么大。
教材第75页练习十四第6,7,8题。
1
【参考答案】 6.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕(5)✕ 7.(1)0.99999 1 (2)
64
1 2 3 5
0 8. < < < ,分母与分子的差相等的真分数相比较,分母越大,这个分数越大,越来越接
2 3 4 6
17 19
近1。 < 。
18 20
师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设 生1:我学会整理学过的数位顺序表。
生2:我在老师和同学的帮助下想起来因数和倍数的含义。
生3:我进一步地理解了小数点的移动引起小数大小的变化。
师:同学们,今天我们回顾了数位顺序表,因数和倍数的含义及小数点的移动引起小数大
小的变化,我们的收获可真大,希望你们在今后的学习中还像今天一样,争着抢着去学习。
作业1
教材第75页练习十四第9题。
作业2
一、填一填
1.1.256扩大为原来的100倍,小数点向( )移动( )位,得到的数是( )。
2.一个小数,小数点先向左移动一位后,再扩大到所得数的1000倍,得274,原数是( )。3.按照数位顺序表,将数分( )级,分别是( )级、( )级、( )级,每级有( )
位,个级包括( )、( )、( )、( )。
二、解答问题
1.写出15,48的因数。
2.24和36的公因数都有哪些?
三、破译密码
1
第一位是5的最小的倍数,第二位缩小为原来的 是0.02,第三位是8的最大的因数,第四
100
位是最大的一位自然数,第五位是最小的自然数,第六位是10以内最大的奇数。猜猜这个密
码是多少。
【参考答案】
作业1:9.5×8+6=46,10×4+6=46,有46个。
作业2:一、1.右 2 125.6 2.2.74 3.三 个 万 亿 4 个位 十位 百位 千位
二、1.15的因数有:1,3,5,15。48的因数有:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。 2.24和36的公
因数有:1,2,3,4,6,12。
三、528909
数的认识(2)
十进制计数法
数位顺序表
因数和倍数
小数点的移动引起小数大小的变化
小数点向右移动,小数扩大了。小数点向左移动,小数缩小了。
通过对数的知识的进一步整理和复习,使学生在头脑中对数位顺序表,因数、倍数,小数
点的移动引起小数大小变化的相关知识有一个全新的理解,在闯关游戏中展开教学,营造出
积极向上的课堂气氛,在你争我抢中得到知识的进一步巩固。在牢固掌握知识的同时,培养
学生强烈的上进心和坚定的意志力,树立勇攀知识高峰的坚定信念。引导学生在掌握坚实的知识理论的基础上,展开合作探究的学习方式,为学生今后养成
良好的学习行为做好准备。
学生的合作精神不强,集体主义精神欠缺,在教学中出现都想表现自己的现象,团队合作
的意识不强,所以抢答效果不好,学生汇报得片面。
再教这个内容时,教师注意引导学生体会合作探究的好处,逐渐形成良好的团队意识及
团队探究的融洽。
【做一做·73页】
1
0.5表示5个十分之一是多少。 表示把单位1平均分成2份,其中的一份是多少。50%表示
2
一个数是另一个数的百分之五十。
【练习十四·74页】
1.(1)+49.7(或49.7) - 52.3 (2)b a(3)70 30 2.(1)13.4 12.2 (2)1707.5
1 2
937.3(3)略 3.表示2个十 表示2个0.01 表示2个 表示2个百 4. 40% 0.75
3 5
4
75% 0.8 5.12个 (1)23,25,43,35,53,45为奇数;32,24,42,34,54,52为偶数。
5
(2)23,43,53为质数;24,25,34,35,45,32,42,52,54为合数。 (3)24,32,34,42,52,54是2
的倍数;24,42,45,54是3的倍数;25,35,45是5的倍数。 (4)24,42,54 456.(1)✕
1 1 2 3 5
(2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)✕ 7.(1)0.99999 1 (2) 0 8. < < < ,每个分数的
64 2 3 4 6
17 19
分子比分母小1,但每一项越来越大,越来越接近1。 < 。 9.5×8+6=46,10×4+6=46,
18 20
有46个。
第 课时 数的运算(1)1.进一步理解四则运算的意义,分析在四则运算中 0或1参与运算时的特殊情况。
2.深入理解整数、分数、小数四则运算的异同点。帮助学生在辨析中学会整合、理解
知识。
3.根据学过的知识整理四则运算中各部分名称之间的关系,利用各部分名称之间的关系
解决实际问题。
4.灵活进行四则运算,牢固掌握四则混合运算的运算顺序,完善学生的计算能力,使学生
计算的准确性得到提高。
【重点】
进一步理解四种运算的意义,正确、灵活进行四则混合运算。
【难点】
深入掌握四则运算各部分名称之间的关系,并且运用这种关系解决问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课前搜集整理运算定律的相关资料。
考点1 四则运算的运算意义
(1)小红有4朵花,小丽有3朵花,一共有几朵花?
(2)李华有10元钱,借给同学4元钱,还剩几元钱?
(3)3×3×3×3=3×( )=( )。
(4)把20张桌子平均分成4排,每排几张桌子?
(1)学生自由说出解答的算式。
预设 生1: 4+3=7(朵)
生2:10- 4=6(元)
生3:3×4=12
生4:20÷4=5(张)(2)小组合作探究:这几个算式都运用了什么运算?说说每种运算的意义。
师:回顾我们以前学过的知识,说一说上面都是什么运算。说说每种运算的意义。
预设 生1:加法、减法、乘法、除法。
生2:加法是把两个数合成一个数的运算。减法是已知两个数的和与其中的一个加数,求
另一个加数的运算。
生3:乘法是求几个相同加数和的简便运算。
生4:除法是已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
[解答] (1)4+3=7(朵)
(2)10- 4=6(元)
(3)3×4=12
(4)20÷4=5(张)
考点2 整数、分数、小数的四则运算
计算下面各题。
1260+60= 5700- 268=
1 1
22.8+1.24= + =
2 3
450÷3= 15.6×4÷0.2=
(1)师:同学们,自由计算,得出结果,汇报结果。
(2)学生自由计算后,得出结论。
师:计算后,得到结论,说说你是怎样计算的。
预设 生1:整数减法,相同数位对齐,从个位减起,个位不够向十位借1当10再相减。
生2:整数加法,相同数位对齐,从个位加起,个位上的数相加满10,向十位进一。
生3:小数加减法,小数点对齐,从低位加减起。分数加减法,先通分再加减。
师:整数、分数、小数加减法都有自己的运算法则,但是都离不开整数加减法的运算原
理。
5
【参考答案】 1320 5432 24.04 150 312
6
考点3 0或1参与运算的特殊情况
完成下列各题。
0÷10= 1×40= 70×0=
45÷1= 1÷2=
(1)学生口算,完成上面例题。(2)请学生观察算式,思考:0或1在运算时,有什么特殊的情况?
师:同学们观察一下,上面的算式中0,1在运算时,有什么特殊的情况?
预设 生1:我发现0和任何数相加减都得原数。
生2:任何数同0相乘都得0,0除以任何数(0除外)都得0。
生3:我发现1和任何数相乘都得原数。
生4:我发现1除以任何数(0除外),都等于那个数的倒数。(板书)
(3)根据学生的总结,完成巩固练习。
3
20×0= 40.5÷1= 1÷ =
4
4
【参考答案】 0 40.5
3
考点4 四则运算各部分之间的关系
根据乘法算式,写出两道除法算式和一道乘法算式。根据加法算式写出两道减法
算式和一道加法算式。
算式:26+32=58 125×8=1000
1.6+2.7=4.3 2.5×4=10
(1)教师引导学生回忆曾经学过的知识,完成编写算式。
师:同学们,利用上面的算式,尝试一下吧!
(学生动手练习,教师指导)
学生汇报。
预设 生1:26+32=58 32+26=58
58- 26=32 58- 32=26
生2:125×8=1000 8×125=1000
1000÷8=125 1000÷125=8
生3:1.6+2.7=4.3 2.7+1.6=4.3
4.3- 2.7=1.6 4.3- 1.6=2.7
生4:2.5×4=10 4×2.5=10
10÷2.5=4 10÷4=2.5
[解答] 26+32=58 32+26=58 58- 26=32 58- 32=26 125×8=1000 8×125=1000
1000÷8=125 1000÷125=8 1.6+2.7=4.3 2.7+1.6=4.3 4.3- 2.7=1.6 4.3-
1.6=2.72.5×4=10 4×2.5=10 10÷2.5=4 10÷4=2.5
(2)根据算式,得出四则运算中各部分名称之间的关系。师:同学们,结合刚才的算式,想想我们曾经学过的四则运算中各部分名称之间的关系。
(小组讨论探究,得到讨论结果)讨论结果:
一个加数=和- 另一个加数
{
加数+加数=和 }
→ 被减数=减数+差
被减数- 减数=差
减数=被减数- 差
{
一个乘数=积÷另一个乘数
乘数×乘数=积 }
→ 被除数=商×除数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
(教师板书)
师:想想这些关系,解决什么问题的时候我们能用到呢?
预设 生:验算,解方程。
考点5 四则混合运算的运算顺序
计算,并说说运算顺序。
(128- 75)×2 45+28÷4
47+36+18 12.5×8÷10
(1)学生快速在练习本上计算,教师适当指导。
(2)汇报结果,总结运算顺序。
师:汇报一下你的计算结果吧!
预设 生:106,52,101,10。
[解答] 106 52 101 10
师:同学们已经掌握了四则运算的运算方法,现在总结一下四则混合运算的运算顺序。
(师生共同总结)
四则混合运算的运算顺序:
①在运算中,有括号的先算括号内的。
②乘除加减混合在一起的,先算乘除后算加减。
③同级运算(加减混合或者是乘除混合),按照从左向右的顺序计算。(板书运算顺序)
教材第76页“做一做”。
教师引导学生先说说运算顺序,再计算。
3 1 22
【参考答案】 69.09 38.5 4.918 157 注意略
10 20 9师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设 生1:我整理了加减乘除四种运算的意义。
生2:整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是一样的,就是计算的方法有所不同。
生3:我学到了四则运算各部分名称之间的关系。
师:同学们,今天我们回顾了四则混合运算的相关知识,更深入地理解了四则运算各部分
名称之间的关系,使知识得到系统的归纳。
作业1
教材第79页练习十五第1,2题。
作业2
一、计算
5×47+5×53= (40- 13.5)×4=
40÷(15- 7)= 12.5×(240- 480÷6)=
二、判断对错
1.做四则混合运算时,先算加减后算乘除。 ( )
2.被减数等于减数加差。 ( )
三、根据算式写出两个除法算式
25×4=100 1.25×8=10
四、说说四则混合运算的运算顺序
五、找规律完成下面各题。
9×9- 2=
98×9- 3=
987×9- 4=
按规律写出接下来的两个算式。
【参考答案】
1
作业1:1.95 370 720 13 77.2 63 9 3
4
3 1
2 2 10 0.59 0.2 4.2 2.33.973.397 33970 3397 43 7.9 430 430
5 2
作业2:一、500 106 5 2000
二、1.✕ 2.√
三、100÷4=25 100÷25=4 10÷1.25=8 10÷8=1.25四、四则混合运算的运算顺序:有括号的先算括号里的,没有括号的先算乘除后算加减,同级
运算,按照从左向右的顺序计算。
五、79 879 8879 9876×9- 5=88879 98765×9- 6=888879
数的运算(1)
加法、减法、乘法、除法。
0和任何数相加减都得原数,任何数同0相乘都得0,0除以任何数(0除外)都得
0。
1和任何数相乘都得原数,1除以任何数(0除外),都等于那个数的倒数。
一个加数=和- 另一个加数
{
加数+加数=和 }
→ 被减数=减数+差
被减数- 减数=差
减数=被减数- 差
{
一个乘数=积÷另一个乘数
乘数×乘数=积 }
→ 被除数=商×除数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
四则混合运算的运算顺序:
①在运算中,有括号的先算括号内的。
②乘除加减混合在一起的,先算乘除后算加减。
③同级运算(加减混合或者是乘除混合),按照从左向右的顺序计算。
通过对数的运算相关知识的复习,学生从运算的含义中清楚地复习了加、减、乘、除运
算的含义,理清0,1在四则运算中的特殊情况,深层地复习了四则运算中各部分名称之间的
关系。在整合知识的同时,将知识的系统框架在脑中留下表象,通过实际的各种形式的计算,
使学生在理清知识框架的同时牢固掌握问题的解决方法,在整理、复习知识的过程中得到整
理知识的方法,从中获得主动学习的情绪,激发能力的培养。
学生对于知识点的归纳能力不强,致使复习时个别知识点不清晰。
再教这个内容时,教师做到帮扶结合,按照知识点设置有针对性的问题,从问题中获取知
识点的归纳,循序渐进地培养学生获取知识的能力。【做一做·76页】
3 1 22
69.09 38.5 4.918 157 注意略
10 20 9
第 课时 数的运算(2)
1.复习学过的五种运算定律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘
法分配律。
2.灵活运用五种定律在四则混合运算中解决问题。
3.掌握估算的运用原则,了解估算策略,为解决实际问题打好基础。
4.在实际问题中掌握解决问题的方法,初步建立学生的社会实践能力。
【重点】
牢固掌握运算定律帮助计算。
【难点】
运用原有知识解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课前整理运算定律。
考点1 运算定律
看算式归纳表格。
15+28=28+15
65+75+25=65+(75+25)23×4=4×23
78×125×8 =78×(125×8)
8×(125+2)=8×125+8×2
名称 举例 用字母表示
加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
(1)学生小组合作,完成表格。
师:同学们,下面将分组合作完成例1,注意区分算式对应的运算定律。
(2)学生合作学习,教师巡回指导。
(3)师生整理知识点。
师:将你们整理的结果向大家汇报一下好吗?
预设 生1:我们将算式归类。
15+28=28+15 加法交换律
65+75+25=65+(75+25) 加法结合律
23×4=4×23 乘法交换律
78×125×8 =78×(125×8) 乘法结合律
8×(125+2)=8×125+8×2 乘法分配律
生2:我们小组把定律用字母表示。
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
(板书)
师:同学们完成的很好,现在请同学们将这些知识点整理到你的学习卡上面。
(学生整理,教师巡回指导)
(4)汇报整理的知识点,完成表格。
师:现在将你们整理的知识制成表格展示一下吧,师生完成PPT课件中的表格。
名称 举例 用字母表示
加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a65+75+25=65+(75+25
加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
)
乘法交换律 23×4=4×23 a×b=b×a
78×125×8 a×b×c=a×(b×c
乘法结合律
=78×(125×8) )
8×(125+2)=8×125+ a×(b+c)=a×b+a
乘法分配律
8×2 ×c
考点2 运算定律在四则混合运算中的应用
计算下面各题。
457+786+214= 125×16=
5 4 5
14× +14× = (45- 27)× =
9 9 9
(1)师:同学们,自由计算,得出结果,汇报结果。
(2)学生自由计算后,汇报结果。
师:计算后,得到结论,说说你是怎样计算的,运用了哪些定律?
预设 生1:我计算的是第一道题,运用的是加法结合律,结合后两个数。
生2:我计算的是第二道题,运用的是乘法结合律。
生3:我做的是第三道题,逆用乘法分配律。
生4:我做的是第四道题,运用的是乘法分配律。
师:同学们做的很好,利用这些定律可使我们的计算更加简便。(教师板书)
[解答] 1457 2000 14 10
(3)巩固练习,检验定律的掌握程度。
计算下面各题。
3 3 2
+ + = 125×24=
2 5 5
(注意引导学生做完说说运用的是什么定律,明确定律的具体应用,掌握哪些定律适合在
什么题目中应用)
【参考答案】
考点3 估算应用,估算策略:四舍五入法、进一法
完成下面的问题。(1)7.99×9.99与80比,哪个大?
1 3
(2) + 比1大吗?
2 5
(3)妈妈带100元去书店买书,她买了两本文学书,每本20.6元;又花39.6元买了一本汉
语词典;之后,妈妈还想买一本家庭菜谱,有两本菜谱可供选择:薄本的13.7元,厚本的23.8
元。请帮妈妈估算一下,这时她的钱够买哪一本?
(1)PPT课件出示例3,指名学生读题。
(2)学生思考曾经学过的估算的策略。
师:想想我们曾经学过的估算的方法。
(学生思考后回答)
预设 生:利用“四舍五入”法估算。
(3)完成上面的估算问题,理解估算方法的正确使用。
(4)学生自由完成后,说说自己的估算过程,牢固掌握估算方法。
师:汇报一下你们的问题解决情况吧!
预设 生1:把7.99估计成8,把9.99估计成10,8×10=80,但是因为我们利用的是四舍
五入法,也就是比五大的就进1,实际上比8和10小,所以结果比80小。
3 1 1 1 3
生2: 比 大,所以看成是两个 相加,结果等于1,所以 + 比1大。
5 2 2 2 5
生3:两本文学书每本估计是21元,两本是42元,词典估计是40元,还剩18元,所以只够
买薄本的13.7元的菜谱。
(5)综合上面的问题,总结方法。
师:估算时应该注意什么?
预设 生:知道自己估算的是舍去还是进一,以便衡量结果对不对。
教材第77页下面的“做一做”。
【参考答案】 需要
师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设 生1:我又进一步理清了几种运算定律。
生2:我复习了估算的知识。
生3:我又加深了运算定律在计算中的应用,使计算简便。师:同学们,今天我们归纳、整理了运算定律和估算在实际问题中的应用,只有清楚地理
解知识结构才能使数学知识更扎实。
作业1
教材第79页练习十五第3,4,5题。
作业2
一、直接写得数
1 1
+ = 8.3+1.7=
4 5
5
1.9- 0.86= 12× =
6
3 5
÷ = 62- 35=
8 8
0.3×10= 18÷36=
7 4
× =
4 7
二、判断题
2 2
1. ÷2- 2÷ =0。 ( )
3 3
2.342- 102=342- 100- 2。 ( )
3.351+102=351+100- 2。 ( )
三、计算,能简算的要简算
0.65×101=
3 3
0.4× +0.6× =
7 7
2 8 ( 3)
÷ × 1- =
3 9 4
(1 1) 2 2
+ ÷ - =
2 3 5 3
四、计算
1 1
333387 ×79+790×66661
2 4【参考答案】
1
作业1:3.600 1000 10000 9 4.> < < > > > > < 5.5959 3.7 5 7
2
64
9
作业2:一、 10 1.04 10 0.6 27 3 0.5 1
20
二、1.✕ 2.√ 3.✕
3 3 5
三、65.65 1
7 16 12
1 1
四、333387 ×79+790×66661
2 4
=333387.5×79+790×66661.25=33338.75×10×79+790×66661.25=33338.75×790+790×6
6661.25=(33338.75+66661.25)×790=100000×790=79000000
数的运算(2)
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
通过对运算定律的整体回顾及深入理解,牢固掌握五种运算定律,理解运算定律的实际
意义。使学生在四则混合运算时计算更加简便,在实际问题中对估算的进一步运用,使我们
灵活掌握估算策略。通过合作探究,实践练习,总结归纳,使定律与解决问题相结合,使知识
融会贯通。
学生对于运算定律中的乘法分配律还是运用得不是那么灵活,致使运算过程中出现差错,
出现定律混淆的情况。再教这个内容时,教师多设置几个同类型的计算题,在反复练习中使运算定律得到很好
的应用。
【做一做·77页】
2
4 6
7
【做一做·77页】
人数最少的班有40人,5个班总人数一定大于200人,需加椅子。
第 课时 数的运算(3)
1.归纳、总结解决实际问题的主要步骤,从中感受数学的实用性。
2.运用解决实际问题的主要步骤解决实际问题,初步建立学生的社会实践性。
【重点】
归纳解决实际问题的主要步骤。
【难点】
运用解决问题的主要步骤解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 解决实际问题
六年级举行“小发明”比赛,六(1)班同学上交32件作品,六(2)班比六(1)班多
1
交 ,两个班共交了多少件作品?
4
(1)请一名学生读题,其余学生找出题目中的已知条件和问题。(学生读题后思考)
师:同学们,谁来说说这道题的已知条件和问题?
1
预设 生1:六(1)班同学上交32件作品,六(2)班比六(1)班多交 ,这是已知条件。
4
生2:两个班共交了多少件作品,这是问题。
(2)根据已知条件和问题画出线段图,进一步明确解题思路。
师:想想已知条件中,哪一个量是单位1?
预设 生:六(1)班学生上交的作品数是单位1。
1
师:回答的真好,那么六(2)班学生上交的作品数就是在六(1)班的基础上多了 。
4
(学生动手在练习本上画线段图,教师巡回指导)
(3)学生汇报画图情况,教师适当点拨,得出线段图。
(4)教师指导学生根据线段图,列式计算。
师:把你们的答案汇报一下吧!
( 1)
预设 生:32× 1+ =40(件)
4
40+32=72(件)
(教师板书)
考点2 解决问题的主要步骤
(1)师生共同总结解决问题的主要步骤。
师:回忆一下,刚才我们解决问题的时候是怎样进行的?
预设 生1:先读题,找出已知条件和问题。
生2:分析数量关系,画线段图,最后解答。
师:对,解决一般的问题都是按照这样的步骤进行的。
步骤:(2)师生按照步骤回忆例题,深入理解解题步骤。
教师和学生一起对照一下解题过程和总结的步骤,深入理解解题步骤,帮助学生今后解
决问题更灵活。
(3)对照后,学生自由说说怎样理解解决问题的主要步骤,强化知识点。
师:同学们,能不能用你自己的话复述解决问题的主要步骤?
预设 生1:理解题意,找到已知条件和问题。
生2:找到题目中的数量关系。
生3:列式解答,检验,反思解决问题的过程。
(教师板书)
(4)巩固练习,知识延伸。
4
1.女生有150人,男生是女生的 ,男生、女生一共有多少人?
5
2.一个旅游公司,去年接待游客24000人,今年比去年减少10%,今年接待游客多少人?
①教师引导学生按照解决问题的主要步骤进行分析。
师:请学生找到1题中的已知条件和问题。
4
预设 生1:已知条件:女生有150人,男生是女生的 。
5
生2:问题:男生、女生一共有多少人。
师:我们按照步骤进行第二步,分析数量关系,想想,要求一共有多少人,必须知道男生的
人数和女生的人数。求出男生有多少人,就能求出一共有多少人。
(学生动手计算,教师巡回指导)
②汇报结果。
③学生利用上面的方法独立完成第2题。
师:现在看看你们知识掌握的情况,请你们独立完成第2题。感受一下所学的主要步骤
对解决问题的作用。
(学生独立完成,教师巡回指导)
【参考答案】 1.270人 2.21600人完成教材第78页“做一做”第1,2题。
【参考答案】 1.(16.5- 15)÷15×100%=10% 2.11.25÷2.5- 11.25÷3=0.75(km)
师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设 生1:我深入掌握了应用题的一般解题步骤。
生2:我对于解决问题更熟练了。
师:同学们,今天我们归纳了在实际问题中解决问题的主要步骤,并且灵活运用主要步骤
解决了实际问题。只有理解知识结构才能使学习数学更扎实。
作业1
教材第80页练习十五第8,9,10,11,13,14题。
作业2
一、填空
把4米长的铁丝平均分成5段,每段占全长的( ),每段长( )米。
二、判断对错
1.解决问题的主要步骤:(1)弄清题意,找到题目中的已知条件和问题;(2)分析数量关系;(3)
解答后检验反思。 ( )
2.一个数比另一个数多30%,就是另一个数比这个数少30%。 ( )
三、解决问题
1.果园里有263棵苹果树,387棵梨树,两种树共有多少棵?梨树比苹果树多多少棵?
2.李师傅每小时生产24个零件,8小时可完成任务,实际提前2小时完成任务,实际平均每小
时生产多少个零件?
四、动脑算一算
一桶油连桶重18千克,用去一半油后,连桶重9.5千克,原来的油重多少千克?
【参考答案】3 3
作业1:8.20×28÷16- 28=7(天) 9.196× × =63(万人) 63万人=630000人
7 4
10.4×(1+25%)=5(元) 4×10÷5=8(L) 11.60÷8×100=750(km),能。 13.17:24-
11:06- 17分≈6(时) 1487÷6≈250(km/h) 14.1.8+0.6+半臂长>2.6,能。
1 4
作业2:一、
5 5
二、1.√ 2.✕
三、1.650棵 124棵 2.32个
四、17千克
数的运算(3)
( 1)
32× 1+ =40(件)
4
40+32=72(件)
答:两个班共交了72件作品。
解决问题的主要步骤:
1.理解题意,找到已知条件和问题。
2.找到题目中的数量关系。
3.列式解答,检验,反思解决问题的过程。
通过合作探究,实践练习,总结归纳等师生互动的教学方法使学生归纳出解决问题的一
般步骤,并且按照步骤去解决实际问题,从中获得获取知识的能力,整理知识的整体归纳能力。
学生对于解决问题的步骤理解欠佳,所以在解决问题时出现思路不清,解题困难的现象。
再教这个内容时,教师多设置几个例题,帮助学生形成完整的解题思路,再归纳解决问题
的一般步骤,最后进行巩固练习,这样在实践中总结,在总结中实践,问题就迎刃而解了。【做一做·78页】
1.(16.5- 15)÷15×100%=10% 2.11.25÷2.5- 11.25÷3=0.75(km)
【练习十五·79页】
1 3 1
1.95 370 720 13 77.2 63 9 3 2 2 10 0.59 0.2 4.2 2.33.97
4 5 2
3.397 33970 3397 43 7.9 430 430 3.600 1000 10000 9 4.> < < > >
1
> > < 5.5959 3.7 5 7 64 6.80 880 8880 88880 888880 8888880
2
3 3
88888880 888888880 7.x2.6,能。
第 课时 式与方程
1.整理复习用字母表示数、数量关系、计算公式及运算定律,提升学生的自主归纳、整
理的能力。
2.理解等式与方程的联系与区别,使学生深刻理解方程的意义,理清解方程的一般步骤,
灵活地掌握解方程的方法。
3.在实际问题中掌握列方程解应用题的一般步骤,使学生掌握用方程解决问题,提高学
生解决问题的综合实践能力。
【重点】
牢固掌握用字母表示数、运算定律及计算公式,灵活解方程。
【难点】
利用列方程解应用题的一般步骤解决数学问题。【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课前整理的计算公式、运算定律等知识要点。
考点1 用字母表示数、运算定律、计算公式
(PPT课件出示)小雨今年a岁,比妈妈小23岁,2年后小雨和妈妈的年龄和是多
少?
(1)指名学生读题,师生思考。
(2)找出题目中的已知条件和问题。
师:读完题以后,谁能说说题目的已知条件和问题是什么?
预设 生1:已知条件是小雨今年a岁,比妈妈小23岁。
生2:问题是2年后小雨和妈妈的年龄和是多少?
师:现在就和老师一起根据已知条件和问题来解决问题。
(3)根据问题,必须知道什么才能得出2年后她们的年龄和是多少?
预设 生:必须知道2年后小雨和妈妈的年龄分别是多少。
师:分析的真好,就按照你们的分析开始表示出来吧!
(学生在练习本上表示出2年以后小雨和妈妈的年龄分别是多少,教师巡回指导,适当点
拨)
(4)学生计算后汇报计算结果,明确字母表示数的方法。
结论:2年后小雨年龄:(a+2)岁,2年后妈妈年龄:(a+23+2)岁,2年后年龄和是:(a+2)+
(a+23+2)。
师:这样是最终结果吗?
预设 生:不是。
师:想想字母表示数应注意什么?小组讨论一下好吗?
(小组讨论)
预设 生1:可以化简。
生2:字母和数字相乘的时候,可以省略乘号。
生3:0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。
师:根据刚才的汇报结果,化简例1中的式子吧!(学生在练习本上化简(a+2)+(a+23+2),
教师适时点拨)师:(学生化简后)现在请你们汇报一下化简结果。
预设 生:(2a+27)。
计算下面算式,并由此写出学过的运算定律,用字母表示出来。
9+7+1 4×5=5×( ) 125×17×8
102×25
(1)教师引导学生运用简便方法计算。
(2)学生计算后,说说都运用了什么定律。
师:同学们,计算的很好,能说说你们都运用了什么运算定律吗?
预设 生1:加法结合律。
生2:乘法交换律。
生3:乘法结合律。
生4:乘法分配律。
(3)请学生在练习本上用字母表示各种运算定律。
(4)巩固练习,拓展延伸。
1.写出平行四边形、长方形、正方形、三角形、梯形的面积公式,长方形、正方形的周
长公式。
2.学校买来9个足球,每个a元,又买来b个篮球,每个58元。
9a表示 ;58b表示 ;
58- a表示 ;
9a+58b表示 ;
如果a=45,b=6,则9a+58b= 。
3.(1)工地上有a t水泥,如果每天用去2.5 t,用b天,剩下的吨数为 t。
(2)已知a=100,b=10,剩下的吨数为 t。
4.小丽家的草莓去年收获500 kg,今年比去年增产两成,今年收获 kg。
(学生分组练习,注意小组间的探究交流)
【参考答案】 1.平行四边形面积=底×高,S=ah
长方形面积=长×宽,S=ab
长方形周长=(长+宽)×2,C=2(a+b)
正方形周长=边长×4,C=4a
正方形面积=边长×边长, S=a·a=a2
三角形面积=底×高÷2,S=ah÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2(板书公式)
2.9个足球的钱数 b个篮球的钱数 每个篮球比足球贵的钱数 买9个足球和b个篮
球共用的钱数 753 3.(1)(a- 2.5b) (2)75 4.600
师:在完成上面练习时,你都注意了哪些事项?
预设 生1:我注意字母和数字相乘时乘号省略不写。
生2:我注意在化简的时候,相同的字母可以合并。
师:很好,同学们,在用字母表示式子或者公式的时候,字母与字母之间,字母与数字之间
的乘号可以省略不写,同时记住0的特殊性:不能作除数、不能作比的后项、不能作分母。
[设计意图] 将整理知识与学生实际操作结合在一起,使学生在知识系统化的同时学会
知识的运用,在整理的同时使知识系统化、条理化地在学生心中留下完整的体系,为学生整
理复习知识形成良好的方法。
考点2 等式与方程的关系,解方程的一般步骤
判断题。
(1)所有的等式都是方程,所有的方程不一定都是等式。 ( )
(2)3+4=7是等式,不是方程。 ( )
(3)方程的解可以是整数、小数、分数、百分数。 ( )
师:同学们,现在由你们自己判断一下学过的知识好吗?
预设 生1:(1)✕ (2)√ (3)√
师:现在回忆一下,什么是等式?什么是方程?
预设 生1:表示相等关系的式子叫等式。
生2:含有未知数的等式叫方程。
(板书等式、方程的概念)
[解答] (1)✕ (2)√ (3)√
探讨等式的性质。
学生按小组讨论等式的性质,得到统一答案。
等式的性质:等式两边同时加上或减去相同的一个数,等式仍然成立。等式的两边同时
乘或除以相同的一个数(0除外),等式仍然成立。
解方程,并回忆什么是解方程,什么是方程的解。
2x+4=20 35- 2x=13
(1)指名学生板演,师生注意检查。
(2)师生进行知识总结。
师:我们来总结一下,什么是解方程?什么是方程的解?预设 生1:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
生2:求方程的解的过程叫做解方程。
[解答] x=8 x=11
考点3 列方程解应用题
一台电脑打八折后售价是3600元,这台电脑的原价是多少元?
(1)指名学生读题,其余学生一边听一边思考。
(2)理解问题思路,找到解决方法。
师:想想这道题的等量关系是什么?
(学生思考片刻回答)
预设 生:原价的八折是3600元。
师:按照以往我们列方程解应用题的方法开始你们的解答过程。
(学生解答,教师巡回指导)
汇报解答结果。
[解答] 设原价是x元,根据题意列方程得:
80%x=3600
80%x÷80%=3600÷80%
x=4500
学生自由检验结果是否正确。
(3)归纳列方程解应用题的一般步骤。
师:按照刚才我们列方程解应用题的过程归纳一下步骤。
预设 生:我们先读题,再找等量关系,再列方程解应用题,最后检验。
(4)教师出示PPT课件:列方程解应用题的一般步骤。学生阅读,加深理解记忆。
(5)巩固练习。
1.解方程。
1
x- 0.25= 4+0.7x=102
3
x 2 1
=30% x+ x=42
4 3 2
2.三个连续的自然数,中间的数是a,则a的前边和后边分别是 和 。
学生自由练习,教师巡回指导,适当点拨,强调学生注意解题过程。
7
【参考答案】 1.x= x=140 x=1.2 x=36 2.a- 1 a+1
121.教材第81页上面的“做一做”。
教师引导学生先思考复习过的怎样用字母表示数,再完成做一做。
由于在课堂上已经复习了方程与等式,所以在这里直接让学生自由讨论,说说它们的区
别与联系,列举出实际的例子说说等式的性质,例如:A+3=10,左右两边同时加上
10,A+3+10=10+10,也就是A+13=20,左右两边仍然相等。
【参考答案】 1.比a多3的数(a+3)
比a少3的数(a- 3)
3个a相加的和 (3a)
3个a相乘的积( a3)
a的3倍(3a)
1(1 )
a的 a
3 3
等式与方程的区别与联系:表示相等关系的式子叫等式。方程:含有未知数的等式叫方
程。方程一定是等式,等式不一定是方程。
等式两边同时加上或减去相同的一个数,等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以相同
的一个数(0除外),等式仍然成立。
2.教材第81页下面的“做一做”。
列方程解决问题。教师首先引导学生找出题目中的等量关系,再进行列方程,解方程,再
检验,帮助学生形成完整的解题思路。
3
【参考答案】 2.解:设小云踢了x下, x=42,x=56。
4
师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设 生1:我系统地整理了用字母表示数的方法。
生2:我理解了整式和方程的区别和联系。
生3:我更深入地掌握了用方程解决实际问题的方法。
师:同学们,今天我们回顾了式与方程的相关知识,在复习总结中得到了整理知识的方法,
使知识系统化,便于我们运用知识解决实际问题。作业1
教材第82页练习十六第7,8,9,10,11,12,13,14题。
作业2
一、填空题
1.含有未知数的等式叫做( )。
2.一个数的7倍比35多14,设这个数为x,可列方程为( )。
3.小明今年a岁,爷爷今年的年龄是小明的b倍,爷爷今年( )岁,3年前爷爷( )
岁。
4.三个连续的偶数,中间的一个是a,则最小的一个数是( ),最大的一个数是( )。
5.小明拿了a元钱,买了5本笔记本,还剩b元(a>b),每本笔记本( )元。
6.甲、乙两辆汽车从两地同时出发,相向而行,3小时后相遇,甲车每小时行x千米,乙车每
小时行y千米,则两地相距( )千米。
7.一个三角形的面积是20 cm2,底是a cm,则高是( )cm。
8.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是( )。
9.一本书有a页,小红每天看6页,看了b天,则6b表示( ),a- 6b表示(
)。
3
10.甲数是乙数的 ,若甲数是m,则乙数是( );若乙数是m,则甲数是( )。
5
二、判断题
1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ( )
2.m2和2m表示的意义相同。 ( )
3.a是自然数,则2a+1一定是奇数。 ( )
4.x=0是方程。( )
5.一袋大米有a千克,吃了5天,每天吃b千克,还剩(a- 5b)千克。 ( )
三、选择题
1.下列各式中,是方程的是( )。
A.5x=7 B.4×6=2×12
C.6a- 6 D.2x>6
2.若4x=2,则x的值为( )。
A.2 B.0.5C.1 D.以上都不正确
3.15与x的一半的和为50,列方程是( )。
1
A.(15+x)× =50
2
1
B.15+ x=50
2
C.15+2x=50
4.x=3是下面方程( )的解。
A.2x+9=15 B.3x=4.5
C.18.8÷x=4 D.3x÷2=18
5.甲数是a,甲数比乙数的2倍多b,则表示乙数的式子是( )。
a+b a- b
A. B.
2 2
2
C. - b
a
四、解方程
x- 15×3=5
x+3.6=6.4
3.2- 2x=2
1
x+50%x=60
4
1
2x+ =7.7
2
4(x+3)=30
五、列方程解应用题
1.果园里有桃树和梨树共600棵,桃树的棵数是梨树的3倍,果园里有桃树和梨树各多少棵?
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距96千米的两地相向而行,2小时后相遇,甲骑自行车每小
时行23千米,乙骑自行车每小时行多少千米?
1
3.一个养鸡专业户今年养鸡2400只,比去年多养了 ,去年养鸡多少只?
5
2
4.图书馆共有故事书和科技书210本,其中科技书是故事书的 ,故事书和科技书各有多少
5
本?
【参考答案】作业1:7.偶数 奇数 8.2975÷85%=3500(元) 9.解:设栽丁香花x棵。2x=240+16
( 1)
x=128 10.90÷ 1- =135(页) 11.解:设密云水库蓄水量是x亿立方米。26x+4=290
3
x=11 12.150×60%=90(元) 90+30=120(元) 120÷150=80% 即八折或八折以上。 13.
不能。解:设从出发到相遇用了x分钟。70x+65x=650+700,x=10,70×10=700(米),700-
650=50(米) 14.解:设蜘蛛有x只。8x+(25- x)×6=170,x=10,25- 10=15(只)
a- b
作业2:一、1.方程 2.7x- 35=14 3.ab ab- 3 4.a- 2 a+2 5. 6.3(x+y)
5
40 5 3
7. 8.10a+b 9.看了的页数 还剩下的没看的页数10. m m
a 3 5
二、1.√ 2.✕ 3.√ 4.√ 5.√
三、1.A 2.B 3.B 4.A 5.B
四、x=50 x=2.8 x=0.6 x=80 x=3.6x=4.5
五、1.解:设果园里有梨树x棵。x+3x=600,x=150,3x=450。答:果园里有梨树150棵,桃树
450棵。 2.解:设乙骑自行车每小时行x千米。2x+2×23=96,x=25。答:乙骑自行车每小
1
时行25千米。 3.解:设去年养鸡x只。x+ x=2400,x=2000。答:去年养鸡2000只。4.解:
5
2
设故事书有x本,则科技书有 x本。
5
2 7
x+ x=210, x=210,x=150。科技书:210- 150=60(本)。答:故事书有150本,科技书有60本。
5 5
式与方程
平行四边形面积=底×高,S=ah
长方形面积=长×宽,S=ab
长方形周长=(长+宽)×2,C=2(a+b)
正方形周长=边长×4,C=4a
正方形面积=边长×边长,S=a·a=a2
三角形面积=底×高÷2,S=ah÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2
表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。
本节课教学综合用字母表示数、定律、公式等和方程为一体的知识点的复习,将知识系
统地整理,使知识系统、有条理地在学生头脑中留下印象,通过学生动手实践操作练习,切实
地理解等式和方程的区别和联系,掌握在实际问题中区分整式与方程,在小组探究合作中得
到学习知识的方法,牢固把握列方程解应用题的一般步骤,学生在课堂活动中能够灵活地运
用方程解决实际问题,使方程、等式、解应用题等重要知识点在原有知识基础上进一步牢固
掌握,并提高对知识的整理能力。
学生对解方程的方法掌握不牢固,对于等式的性质理解还不是很透彻,所以容易出现计
算错误。
对于问题的理解、分析能力还欠缺,所以应用题的等量关系不明确,致使列方程解应用
题很困难。
再教这一内容时,强化等式的性质,使学生理解解方程是根据等式的性质来完成的。教
师多关注学生对问题的理解能力的培养,以帮扶结合为原则,先熟练解题的方法,再实际运用,
使学生做题的时候有理可依,有据可查。
【做一做·81页】
【做一做·81页】
3
解:设小云踢了x下。 x=42,x=56。
4【练习十六·82页】
1.9个足球的钱数 b个篮球的钱数 每个篮球比足球贵的钱数 买9个足球和b个篮球共
7
用多少钱 753 2.(1)a- 2.5b (2)75 3.600 4.(1)(3n+1) (2)451 5.x= x=140
12
x=1.2 x=36 6.a- 1 a+1 7.偶数 奇数 8.2975÷85%=3500(元) 9.解:设栽丁香花x
1
棵。2x=240+16 x=128 10.90÷ 1- =135(页) 11.解:设密云水库蓄水量是x亿立方
3
米。26x+4=290 x=11 12.150×60%=90(元) 90+30=120(元) 120÷150=80%,即八折或八
折以上。 13.不能。解:设从出发到相遇用了x分钟。
70x+65x=650+700,x=10,70×10=700(米),700- 650=50(米)。14.解:设蜘蛛有x只,蚱蜢有
(25- x)只。8x+(25- x)×6=170,x=10,25- 10=15(只)。
第 课时 比和比例
1.通过比较比和比例各部分名称和基本性质,深刻理解比和比例的意义,联系及区别。
2.借助表格梳理比和分数及除法的区别与联系,使学生掌握系统整理知识的方法。
3.通过回顾正比例关系、反比例关系的概念,使学生正确掌握在生活事例中对于正比例
和反比例的判断方法,在实际问题中能够灵活运用正比例和反比例解决问题。
【重点】
掌握比和比例的意义和性质,能够理解比和比例的区别和联系。
【难点】
掌握在生活事例中对于正比例和反比例的判断方法及在实际问题中的灵活运用。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课前整理学过的比和比例、分数、除法的相关知识,学习卡片。考点1 比和比例的联系与区别
(1)7÷8可以写成( )。
(2)( )叫方程。
(3)2∶4=( )∶12。
(4)在比例里,两个内项的积是70,两个外项的积是( )。
(1)学生独立完成上面的问题,教师巡回指导。
(2)学生完成练习后,提炼知识点。
师:现在请大家独立完成上面的问题,完成后,思考一下你在完成的过程中运用了曾经学
过的什么知识。
预设 生1:我做的是第一题,这是把除法和比、分数联系在一起,除法的被除数就是比的
前项,也是分数的分子,除数就是比的后项,也是分数的分母。所以(1)中7÷8可以写成
7
7∶8或 。
8
生2:含有未知数的等式叫方程。
生3:2∶4=6∶12,这是根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的一个不
为0的数,比值不变。
生4:在比例里,两个内项的积是70,两个外项的积也是70.这是根据在比例里,两个内项
的积等于两个外项的积,这是比例的基本性质。
教师出示PPT课件,师生探究完成表格。
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
(1)学生小组合作完成表格。
(学生完成表格后,师生探究、理解问题)
师:说说比和比例的意义,感受一下它们的区别。
学生按照刚才的学习说出来。
师:观察比和比例,想想它们的区别在哪儿。
(学生比较后,汇报比较结果)预设 生1:比是指两个数相除。比例是表示两个比相等的式子。所以比例是表示两个比
相等的式子,比就是一个比。
生2:比的各部分名称分别是:比的前项和后项,中间的符号叫比号。比例的各部分名称
分别是:内项和外项。这是各部分名称的区别。
生3:性质的区别:比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的一个不为0的数,
比值不变。
生4:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
师:同学们总结的很全面而且很完整,现在拿出你们的学习卡,将学习卡片填写完整,进
一步巩固理解比和比例的联系和区别。
(学生完成学习卡片上的内容,教师适当指导,适时板书)
考点2 比、分数、除法之间的联系
填空。
3
( )÷24= =24∶( )=( )%
4
(1)学生独立完成,教师适时指导。
师:同学们,现在独立完成上面的题目,注意比和除法、分数之间的互化。
(2)师生共同探讨分数、比、除法的联系。
师:同学们,根据刚才你们的练习,说说分数、比、除法的联系。
预设 生1:比的前项是除法算式中的被除数,还是分数中的分子。
生2:比的后项是除法算式中的除数和分数的分母。
生3:比号是除法算式中的除号,也是分数中的分数线。
学生将汇报的知识整理到表格中,提高学生资源的整合能力。(教师板书)
(3)探讨比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
①(PPT课件出示讨论题)
②学生小组讨论:对于上面的问题,你思路清晰吗?
③师生共同总结:
师:比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律分别是什么?
预设 生1:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本
性质。
生2:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分
数的基本性质。
生3:在除法里,商不变的规律是:被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。师:比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系吗?
预设 生:因为比和除法之间可以互相转化,所以这三个性质基本是一致的。
[解答] 18 32 75
考点3 判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系
判断下面两种量是否成比例,成什么比例?
1.爸爸上班的路程一定,速度和时间。
2.故事书的总页数一定,看的页数和剩余的页数。
3.单价一定,总价和数量。
4.三角形的面积一定,三角形的底与底边上的高。
(1)师生回顾正比例的意义和反比例的意义。
师:同学们,回忆一下正比例的意义和反比例的意义。
(同桌间简单交流)
预设 生1:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种相关联的量
中相对应的两个数的比值一定,我们就说这两种相关联的量叫做成正比例的量,它们的关系
叫做正比例关系。
生2:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种相关联的量中相对
应的两个数的积一定,我们就说这两种相关联的量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比
例关系。
师:请同学们写出它们的关系式好吗?(指名学生板演)
y
=k(一定),x,y成正比例
x
xy=k(一定),x,y成反比例
学生写好后,师生共同评议,进一步理解正比例和反比例关系。
(2)请学生读例3,其余学生认真思考例3如何解答。
(3)对照正比例和反比例的意义,理解路程一定,时间和速度是否成比例。
师:路程、时间、速度之间的关系是怎样的?
预设 生:路程=速度×时间。
师:路程、时间、速度两两之间是不是成比例,成什么比例?
预设 生:因为路程=速度×时间,所以当积一定,即路程一定的时候,速度和时间成反比
例。
③引导学生想想符合哪个关系式。
师:想想我们刚才分析的关系式:路程=速度×时间(路程一定)属于什么比例关系?预设 生:因为积一定,所以属于反比例关系。
(4)引导学生根据上述方法,独立完成例3中剩余问题,教师适当点拨。
(5)汇报完成情况。
师:同学们,现在汇报一下你们的独立完成情况吧!
①理解问题2,是否成比例。
学生汇报结果:不成比例。
师:想想我们学过的是否成比例,实际上都是针对什么而言的?
预设 生:实际上都是说商一定还是积一定,也就是必须是乘除的关系才成比例。
师:那么大家说说这个问题是积一定还是商一定。
预设 生:都不是,所以不成比例。
②理解问题3,是否成比例。
师:单价=总价÷数量,现在单价一定,说明什么一定?
预设 生:商一定,所以成正比例关系。
师:问题4中,面积一定,底与底边上的高成比例吗?说出关系式。
引导学生推导关系式,得出:面积=底×高÷2,所以面积×2=底×高。因为面积一定,所
以面积×2也是一定的,所以推导出面积一定,底和高成反比例关系。
(6)师生总结判断方法。
师:想一想,说一说刚才我们的判断过程。
(引导学生依据上面问题解决的过程,总结此类问题的判断方法)
预设 生1:我们先找到题目中的等量关系。
生2:接着我们看等量关系中的两个相关联的量是积一定,还是商一定。
生3:商一定,就是正比例关系,积一定,就是反比例关系。
[解答] 1.成比例,成反比例 2.不成比例 3.成比例,成正比例 4.成比例,成反比例
(7)巩固练习。
判断下面相关联的量是否成比例,成正比例还是反比例?
1.食堂原有煤12吨,用去的吨数和剩余的吨数。
2.修一段路,工作效率一定,每天修的路程和所用的时间。
引导学生按照上面的步骤完成,得出正确答案。
【参考答案】 1.不成比例 2.成反比例
教材第85页练习十七第1,2题。1.引导学生在理解比的意义的基础上进行解答。
2.衡量成正比例关系和反比例关系的意义,利用它们的意义解决问题。
【参考答案】 1.(1)20∶21 (2)1∶1 (3)1∶7 (4)5∶3 2.(1)不成比例 (2)成
正比例 (3)成反比例(4)成正比例 (5)成反比例 (6)成正比例
师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设 生1:我更深入地理解了比和比例的意义。
生2:我整理了分数、比、除法之间的联系。
生3:我复习了正比例关系和反比例关系的意义,能更清楚地判断两种相关联的量是成正
比例关系还是成反比例关系。
师:同学们,今天我们的收获很大。我们整理了比和比例的相关知识,清楚地理解了比和
比例的联系,比、分数、除法的联系,从而更清楚地掌握了知识的脉络。
作业1
教材第85页练习十七第3,4,5,6,7题。
作业2
一、填空题
3
1.3∶( )=( )÷16= =( )%。
4
2.由3,4,6,8组成一个比例为( )。
3.从甲地到乙地,客车需行6小时,货车需行8小时,客车和货车的速度比是( )。
4.在比例尺是1∶40000000的地图上,量得甲、乙两地之间的航空线长为3.5厘米,甲、乙
两地之间的航空线实际长为( )千米。
5.圆的面积与圆半径的平方成( )比例。
6.若3x=5y,则x和y成( )比例。
7 b
若 = ,则a和b成( )比例。
a 2
7.当比例的两个内项确定时,比例的两个外项成( )比例。
8.如果a和b成正比例,那么3a与b成( )比例。
9.1吨∶375千克的最简整数比是( ),比值是( )。
10.在3∶7中,如果前项加上6,要使比值不变,后项应该加上( )。11.在204克糖水中,糖与水的质量比为1∶50,则糖有( )克,水有( )克。
12.有一段路,甲用12分钟走完,乙用9分钟走完,甲、乙所需时间的最简整数比是(
),甲、乙速度的最简整数比是( )。
二、判断题
1.比的前项和后项都除以或乘相同的数,比值不变。 ( )
2.比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。( )
3.如果3×a=7×b(a,b均不为0),那么a∶b=7∶3。 ( )
1
4.苹果和香蕉的质量比为4∶5,表示苹果比香蕉少 。 ( )
4
5.三角形的面积一定,底和相应的高成反比例。( )
三、选择题
1
1.有甲、乙两堆煤,从甲堆取 给乙堆,这时两堆煤的质量相等,原来甲、乙两堆煤的质量的
7
比是( )。
A.4∶3 B.1∶4
C.7∶5 D.7∶6
2.一本稿件的总字数一定,每页的字数和页数( )。
A.成正比例 B.成反比例
C.不成比例
3.把10克糖溶解在100克水中,糖与糖水的质量比是( )。
A.1∶9 B.1∶10
C.1∶11 D.10∶11
4.0.15∶0.12化成最简整数比是( ),比值是( )。
A.5∶4 B.4∶5
C.1.25 D.0.8
四、计算
1.化简下列各比。
3 7
32∶18 ∶ 2.5千克∶400克
4 6
2.求下列各比的比值。
7
10∶0.8 0.125∶
82
30分钟∶ 小时
3
3.解比例。
24 12
12∶6=x∶11 =
16 x
五、解决问题
1.从北京到天津的实际距离大约是120千米,画在比例尺是1∶6000000的地图上,图上距离
是多少?
2.修路队修一条路,第一天修了500米,第二天修了700米,两天修的路的长与总路长的比是
2∶7,这条路长多少米?
3.张师傅3小时生产480个零件,照这样计算,8小时生产零件多少个?
4.某人从甲地去乙地,去时每小时行24千米,5小时到,按原路回来时每小时行20千米,几小
时到?
5.工程队修一条路,开工4天修了160米,剩下640米。照这样的速度,修完全程共需要多少
天?
6.一间教室用边长为0.5米的正方形砖铺地,需要320块,如果改成用边长为0.8米的正方
形砖,需用多少块?
【参考答案】
1
作业1:3.含氢:5.4× =0.6(千克) 含氧:5.4×
9
8 6 430 120
=4.8(千克) 4.412× =6(g) 6×302=1812(g) 5.解:设需要x小时。 = ,
9 412 x 1.5
20 12
x=5.375。 6.解:设甲、丙两地的实际距离为x km。 = ,x=960。 7.返回时汽车
1600 x
行驶的路程不断增加,而离校距离越来越近(少),与来时的方向相反。
作业2:一、1.4 12 75 2.3∶6=4∶8(答案不唯一) 3.4∶3 4.1400 5.正 6.正 反
8
7.反 8.正 9.8∶3 10.14 11.4 200 12.4∶3 3∶4
3
二、1.✕ 2.√ 3.√ 4.✕ 5.√
三、1.C 2.B 3.C 4.A C
1 3
四、1.16∶9 9∶14 25∶4 2.12.5 3.x=22 x=8
7 4
五、1.2厘米 2.4200米 3.1280个 4.6小时 5.20天 6.125块比和比例
比和比例的区别与联系:
比是指两个数相除。比例是表示两个比相等的式子。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的一个不为0的数,比值不
变。
比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
比、除法、分数的联系:
1.比的前项是除法算式中的被除数,还是分数中的分子。
2. 比的后项是除法算式中的除数和分数的分母。
3. 比号是除法算式中的除号,也是分数中的分数线。
y
=k(一定),x,y成正比例,xy=k(一定),x,y成反比例
x
通过复习比和比例的意义及联系,比和除法及分数的联系,及对这些知识的系统整理,使
学生在实践操作中得到整理知识的能力,在独立完成中探索知识的内涵,理解知识之间的内
在联系,使学生学会用辩证联系的观点看待问题。在解决问题中深入理解正比例和反比例的
意义,在实际问题中,合作、探究、汇报、总结,判断正比例和反比例,为解决实际问题找到
方法,形成完整的整合知识的方法体系,建立完整的合作探究意识。
学生对于区分正比例关系还是反比例关系的方法模糊,问题处理得不好。
再教这个内容时,教师先整理方法再练习,再复述方法和再练习,这样反复训练,形成固
定的解决方法,加深印象,从而解决问题。
【练习十七·85页】1.(1)20∶21 (2)1∶1 (3)1∶7 (4)5∶32.(1)不成比例 (2)成正比例 (3)成反比例
1 8
(4)成正比例 (5)成反比例 (6)成正比例 3.含氢:5.4× =0.6(千克) 含氧:5.4×
9 9
6 430 120
=4.8(千克)4.412× =6(g) 6×302=1812(g) 5.解:设需要x小时。 = ,
412 x 1.5
20 12
x=5.375。 6.解:设甲、丙两地的实际距离为x km。 = ,x=960。7.返回时汽车行
1600 x
驶的路程不断增加,而离校距离越来越近(少),与来时的方向相反。
2 图形与几何
本部分内容是小学阶段“图形与几何”知识的系统复习与整理,主要包括三部分内容:
第一是图形的认识与测量,着重复习学过的各种图形的特点、关系,以及计算周长、面积、
体积等,体会和掌握转化、类比、数形结合等数学思想,通过观察、归纳、类比、推断等活
动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性;第二
是图形的运动,重点复习轴对称、平移和旋转三种基本的几何变换,进一步认识图形的平移
与旋转、放大与缩小,加深对轴对称图形的认识,能根据指定的要求对简单平面图形进行适
当的变换,发展空间观念;第三是图形与位置,重点复习确定物体的相对位置、辨认方向和使
用路线图,培养空间观念,提高利用几何直观进行思考的能力,培养学生在遇到问题时,积极
探索解决问题的有效方法,并试图寻找其他解决办法,培养学生的发散思维,在解决问题的过
程中,初步学会与人合作,体会合作和学习的乐趣,并且在解决问题的过程中,体验数学与日
常生活的紧密联系,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,培养学习的兴趣。
通过系统的整理与复习,凸显所复习内容的核心的基本概念和基本原理以及它们之间的
联系,使学生巩固和深入理解小学阶段所学的“图形与几何”的知识,进一步掌握几何体之
间的联系,形成良好的认知结构,提高解决问题的能力,为进一步学习打下坚实的基础。1.使学生通过系统整理学过的图形,掌握有关图形之间的联系,体会线与面、面与体之
间的关系,体会分类思想和集合在认识图形中的应用。
2.使学生通过复习所学图形的特征,比较、掌握有关图形之间的联系与区别,巩固所学
的识图、画图等技能。
3.使学生通过系统整理图形的测量的有关知识,进一步理解周长、面积、体积的意义;
理解平面图形面积计算公式之间的联系、立体图形体积计算公式之间的联系,体会和掌握转
化、类比、数形结合等数学思想;能正确计算一些平面图形的周长和面积以及一些立体图形
的表面积和体积,并能解决简单的实际问题。
4.使学生通过复习图形的运动的知识,进一步认识图形的平移与旋转、放大与缩小,加
深对轴对称图形的认识,能根据指定的要求对简单平面图形进行适当的变换,发展空间观念。
5.使学生通过复习确定位置的知识,进一步掌握有关比例尺的知识,掌握用数对或根据
方向和距离确定物体位置的方法,能描述简单的行走路线,提高利用几何直观进行思考的能
力。
6.使学生通过探索图形的特征、图形的测量、图形的运动、确定位置等活动,培养学生
乐于探究和反思的意识,学会独立思考,进一步提高运用所学知识和方法解决实际问题的能
力。
7.培养学生在遇到问题时,积极探索解决问题的有效方法,并试图寻找其他解决办法,培
养学生的发散思维能力。
8.在解决问题的过程中,初步学会与人合作,体会合作和学习的乐趣。
9.通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思
考过程的条理性和数学结论的正确性。
10.在解决问题的过程中,体验数学与日常生活的紧密联系,认识到许多实际问题可以借
助数学方法来解决,培养学习的兴趣。
【重点】
1.理解平面图形面积计算公式之间的联系、立体图形体积计算公式之间的联系,体会和
掌握转化、类比、数形结合等数学思想。
2.进一步认识图形的平移与旋转、放大与缩小,加深对轴对称图形的认识,能根据指定
的要求对简单平面图形进行适当的变换,发展空间观念。3.进一步掌握有关比例尺的知识,掌握用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法,
能描述简单的行走路线。
【难点】
1.使学生通过系统整理学过的图形,掌握有关图形之间的联系,体会线与面、面与体之
间的关系,体会分类思想在认识图形中的应用。
2.使学生通过复习所学图形的特征,比较、掌握有关图形之间的联系与区别,巩固所学
的识图、画图等技能。
3.通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思
考过程的条理性和数学结论的正确性。
第 课时 图形的认识与测量(1)
1.使学生进一步理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义,掌握直线、射线和线
段的联系与区别。
2.使学生能正确地利用直尺、量角器画出指定度数的角,能正确地画出平行线和线段。
3.认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。
4.能够按照一定标准对平面图形进行分类整理,在观察、操作中体会平面图形的特征及
应用。
5.通过观察、归纳、类比、推断等活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思
考过程的条理性和数学结论的正确性。
【重点】
1.理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。
2.掌握三角形、四边形和圆的特征。
【难点】
1.按要求画出指定度数的角。
2.感受数学知识的内在联系,形成知识网络。【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 纸、三角板、直尺、量角器。
考点1 图形的分类
1.回顾整理。
师:同学们,我们学习和掌握了很多几何图形,知道图形可以分为平面图形和立体图形,
比如长方体、正方体、圆锥、圆柱就是立体图形,长方形、正方形、圆等就是平面图形。还
可以按构成图形的线型特点,把平面图形分成曲线图形和线段图形,比如圆就是曲线图形,三
角形就是线段图形。(板书图形的分类)
2.例题讲解。
三角形可以怎样进行分类?四边形都包括哪些种类?
(1)师:线段图形还可以怎样分类呢?我们来小组完成这个问题。
(2)学生自由发言,教师指导归纳整理。(PPT课件分步出示):
[解答] ①线段图形可以按照构成图形的边的条数来分:分为三角形、四边形、多边形。
②三角形可以按角的度数分:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形还可以按边来分:分为等腰三角形、不等边三角形,等腰三角形包括腰和底边不
相等的等腰三角形和等边三角形。
③四边形包括我们刚才说过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、不规则的四边形。
3.巩固练习。
师:通过刚才的复习,我们知道了对于图形的分类,我们可以按照不同的标准来划分不同
的类别,我们来看下面的问题:(PPT课件出示习题)
1.图形可以分为( )和( )。
2.我们学过的立体图形有哪些?
3.平面图形还可以怎样分类?分类的标准是什么?引导学生根据复习的知识完成练习。
【参考答案】 1.平面图形 立体图形 2.长方体、正方体、圆柱、圆锥 3.按构成
图形的线型特点,可以把平面图形分成曲线图形和线段图形。三角形可以按角的度数分:锐
角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形还可以按边来分:等腰三角形、不等边三角形,
等腰三角形包括腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形。四边形按形状是否规则划分
为不规则的四边形和规则的四边形,规则的四边形如我们刚才说的长方形、正方形、平行四
边形和梯形。
考点2 直线、射线和线段
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们来复习直线、射线和线段,小组合作探究完成习题。
①什么样的图形是线段?你能画出一条线段吗?线段有几个端点?可以度量吗?
②怎样得到一条直线?直线有几个端点?可以度量吗?
③怎样得到一条射线?射线有几个端点?可以度量吗?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。(PPT课件分步出示):
[解答] ①线段是直线上两点间的一段,线段有两个端点,可以度量。
②把线段的两端无限延长,就得到一条直线,直线没有端点,不可以度量。
③把线段的一端无限延长,就得到一条射线,射线有一个端点,不可以度量。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。
(PPT课件出示习题)
①判断:一条直线长5.3米。 ( )
②
这个图中有( )条射线。
③过两点可以画( )条线段。
(2)引导学生根据复习的知识完成练习。
【参考答案】 ①✕ ②4 ③1
考点3 相交、垂直、平行
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)(1)师:我们接着来复习两直线不重合时的位置关系,小组合作探究完成习题。
①在同一平面内,两条直线不重合时的位置关系有哪几种?
②什么是相交?什么是垂直?什么是垂足?
③什么叫平行线?平行线有什么特点?
④什么叫点到直线的距离?试画图说明。
(2)教师指导学生小组合作完成复习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种,分别是平行和相交。
②在同一平面内,两条直线有且只有一个交点,则这两条直线相交。
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,这两条直线的交点叫做垂足。
③在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,平行线之间的距离处处相等。
④从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题:(PPT课件出示习题)
①判断:两条直线若不平行,就相交。 ( )
②过直线外一点可以画( )条已知直线的平行线。
③过点P画出直线l的垂线和平行线,并量出图中P点到直线l的距离。
(2)指导学生完成习题并汇报结果。
【参考答案】 ①✕ ②1
③ 量距离略
考点4 角的意义和分类1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们接着来复习角的意义和分类,小组合作探究完成习题。
①怎样能组成一个角?角的大小和边的长度有关系吗?如果没有关系,和什么有关
系?
②你都知道哪些角?都是怎样定义的?
③各种角之间是什么关系?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①从一点处引出两条射线,就组成了一个角。角的大小和边的长短无关,和两
边张开的大小有关。
②大于0°而小于90°的角叫做锐角。 等于90°的角叫做直角。 大于90°而小于
180°的角叫做钝角。180°的角叫做平角。360°的角叫做周角。
③1周角=2平角。1平角=2直角。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。
(PPT课件出示习题)
①判断:角越大,边越长。 ( )
②判断:直角大于钝角。 ( )
③判断:138°的角是钝角。 ( )
④判断:平角是一条直线。 ( )
⑤判断:周角是一条直线。 ( )
⑥36°的角是( )角。
⑦1周角=( )直角。
(2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①✕ ②✕ ③√ ④✕ ⑤✕⑥锐 ⑦4
考点5 三角形的有关知识
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们再来复习三角形的有关知识,小组合作探究完成习题。
①可以怎样来给三角形进行分类?
②三角形有什么特殊性质?③三角形的内角和是多少度?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①按角的度数可以分为:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
按边可以分为:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)。
不等边三角形:三条边都不相等。
等腰三角形:两条边相等。
等边三角形:三条边都相等。
②三角形具有稳定性。
③三角形三个内角的总和是180°。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。
(PPT课件出示习题)
①三角形按边可以分为( )和( )。按角可以分为( ),( )和( )。
②判断:钝角三角形中两个锐角的和大于锐角三角形中两个锐角的和。 ( )
③下面做成的支架中,最不容易变形的是( )。
(2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①不等边三角形 等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角
形 ②✕ ③D
考点6 平行四边形和四边形的分类
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们再来复习平行四边形和四边形的有关知识,小组合作探究完成习题。
(PPT课件出示思考题)
①什么是四边形?四边形可以怎样进行分类?②什么是平行四边形?它有哪些特点?
③长方形和正方形都有什么特点?
④什么是梯形?梯形可以怎样进行分类?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生自由发言,教师指导,并归纳整理。
[解答] ①在同一平面内,由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形。
四边形分类:平行四边形、长方形、正方形、梯形、不规则的四边形。
②平行四边形:两组对边分别平行的四边形。特点:两组对边平行且相等,对角相等。
③长方形:两组对边平行且相等,四个角都是直角。正方形:四条边都相等,对边平行,四
个角都是直角。
④梯形:只有一组对边平行的四边形。等腰梯形:两腰相等的梯形,直角梯形:有两个角
是直角的梯形。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。
(PPT课件出示习题)
①四边形就是正方形。 ( )
②两组对边分别平行的四边形一定是正方形。 ( )
③长方形是特殊的正方形。 ( )
④正方形是特殊的长方形。 ( )
⑤只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ( )
(2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①✕ ②✕ ③✕ ④√ ⑤√
考点7 圆的各部分名称、特征及圆环
1.例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
(1)师:我们再来复习圆的各部分名称及圆的特征的有关知识,小组合作探究完成习题。
①什么是圆?圆的各部分名称分别是什么?
②圆的直径和半径之间是什么关系?
③圆是轴对称图形吗?它有多少条对称轴?
④什么叫圆环?
(2)教师指导学生小组合作完成习题。
(3)学生汇报,师生共同整理。
[解答] ①圆是由一条封闭的曲线围成的图形。圆的各部分名称:圆心:O,半径:r,直径:d。
d
②在同圆或等圆中,d=2r或r= 。
2
③圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,即为直径所在的直线。
④两个半径不同的同心圆之间的部分叫圆环。
2.巩固练习。
(1)师:我们来检测刚才的复习效果,看几道典型习题。
(PPT课件出示习题)
①圆是由一条( )围成的图形。
②圆的位置是由( )确定的,( )决定圆的大小。
③判断:直径是半径的2倍。 ( )
④判断:两个半径不同的圆中间的部分是圆环。 ( )
(2)指导学生完成并汇报结果。
【参考答案】 ①封闭的曲线 ②圆心 半径 ③✕ ④✕
1.教材第86页“做一做”。
(1)指导学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片。
(2)引导完成:重合—旋转180°—平移—重合。
师:然后我们怎样来做呢?阅读教材第86页做一做中的指导,小组合作试做一下。
师生共同总结:把它们重合在一起,将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180°,再
通过平移使它与下面的平行四边形重合。
师:观察两个平行四边形的各条边与各个角,你有什么发现?
共同总结:两组对边相等,两组对角相等。
2.教材第87页“做一做”第1,2,3题。
引导学生总结:过一点可以画无数条直线,过两点确定一条直线。让学生通过尝试用所
给的三根小棒摆摆,来确定怎么围成三角形,并且根据三角形的内角和和直角三角形的特性
来确定直角三角形中两个锐角的度数和。
【参考答案】 1.两组对边相等,两组对角相等。2.(1)无数 一条 (2)①3 cm,4
cm,5 cm ②3 cm,4 cm,6 cm ③3 cm,5 cm,6 cm ④4 cm,5 cm,6 cm(3)90° 180°-
90°=90°师:通过这节课的学习你有什么收获?还有什么不懂的地方?
预设 生:对图形进行分类和整理,复习了直线、线段、射线、相交、垂直、平行的意义、
三角形的分类及特性、平行四边形和四边形的分类、圆各部分名称、特征及圆环。
作业1
教材第89页练习十八第1题。
作业2
一、填空题
1.等边三角形的( )分别相等。
2.平面内不重合的两条直线的位置关系有( )和( )。
二、选择题
1.经过直线外一点,可以画( )条直线和已知直线平行。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.圆的位置由( )确定,圆的大小由( )确定。
A.直径 B.半径 C.圆心 D.周长
3.平行四边形具有( )
A.稳定性
B.容易变形的特性
C.轴对称性
三、判断题
1.圆的半径是直径的2倍。 ( )
2.平角是一条射线。 ( )
3.正方形是特殊的平行四边形。 ( )
作业1:1.(1)✕ (2)√ (3)✕
作业2:一、1.三个角,三条边 2.相交 平行
二、1.A 2.C B 3.B
三、1.✕ 2.✕ 3.√
图形的认识与测量(1)
{平面图形
图形
立体图形{曲线图形
图形
线段图形
相交、垂直、平行
角的意义和分类
三角形的有关知识
平行四边形和四边形的分类
圆的各部分名称、特征及圆环
1.在引导学生复习的过程中,充分发挥学生的主动性,以小组为单位,让学生探究合作,
进行知识梳理和完成典型题,通过观察、归纳、类比、推理等活动,使学生体验到了数学问
题的探索性和挑战性,感受到了数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。
2.在教学中,充分发挥多媒体课件的演示作用,使学生的知识梳理更容易形成系统,把抽
象、难以理解的内容变得直观、形象,便于学生接受和巩固。
3.在每一部分的复习之后,都进行了相应的典型试题分析,既梳理了知识结构,又开拓了
学生的思维境界,培养了学生的综合能力。
1.在复习的过程中,由于涉及的知识量过大,个别地方没有进行重点处理和强调,使学生
对圆的特征部分的复习不到位。
2.在复习巩固时,对综合运用的训练不到位,只是进行了部分知识的独立复习和应用,应
适当安排综合应用的复习内容。
再教这节课时,要继续利用小组发挥学生的主动性进行知识探究,并充分利用好多媒体
课件和进行典型试题分析,更要适当地对学生进行综合能力的训练,培养学生的综合素养和
对数学学习的兴趣。
【做一做·86页】
对应各边的长度相等,对应各角的大小相等。第 课时 图形的认识与测量(2)
1.使学生进一步理解平面图形的周长和面积的意义,掌握平面图形面积的计算公式及推
导过程,并能熟练地进行运用。
2.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆锥、圆柱的特点。
3.理解立体图形的表面积和体积的内涵,并且熟练、灵活地进行计算。
4.通过对形体的认识和理解,使学生建立初步的空间观念,发展学生的形象思维能力。
5.让学生在解决现实问题的过程中,体验数学学习与实际生活的联系,体会数学的价值
和学习数学的乐趣。
6.在合作探究学习中,培养学生的合作意识和创新精神。
【重点】
1.整理平面图形面积的计算公式及推导过程。
2.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆锥、圆柱的特点,熟练、灵活地计算立体图形
的表面积和体积。
【难点】
1.能正确运用公式进行计算。
2.感受数学知识的内在联系,形成知识网络。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 长方体、正方体、圆柱、圆锥模型。
考点1 平面图形的周长与面积
1.例题讲解,知识整理。已知长方形的周长是24 cm,长是宽的2倍,长是( )cm,宽是( )cm,面积是
( )cm2。
(1)师:这样类型的习题大家还会解答吧?请同学们自己快速完成。
(2)学生独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答。
师:要计算长方形的长和宽,得用到哪个公式?
预设 生:用到周长公式:C=2(a+b),根据周长来计算长和宽。
师:能直接计算吗?应该怎么样来计算?
预设 生:不能直接计算,但是知道长是宽的2倍,用周长除以2,再除以3,得到的就是宽,
用计算所得的宽乘2,就得到长。
师:面积怎么样来计算?
预设 生:直接用长乘宽就可以了。
[解答] 长是8 cm,宽是4 cm,面积是32 cm2。
(5)师:刚才的解答过程,主要是先通过长方形的周长来计算出长方形的长和宽,然后再
利用长方形的面积公式,计算出面积。那么,周长和面积是怎么定义的呢?我们还知道哪些图
形的面积和周长的计算公式呢?
(6)学生自由发言,教师指导归纳整理。(PPT课件分步出示):
定义:①周长:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。②面积:物体表面或封闭图形
的大小叫做它的面积。
计算公式:①长方形:C=2(a+b),S=ab;②正方形:C=4a,S=a2;③平行四边形:S=ah;④梯
1 1
形:S= (a+b)h;⑤三角形:S= ah;⑥圆:C=2πr或C=πd,S=πr2。(板书公式)
2 2
师:那么图形的面积的计算公式是怎样推导出来的呢?
师生共同总结:(PPT课件分步出示)
推导方法:①长方形、正方形:分成面积为1个单位的若干个小正方形;②平行四边形、
梯形、三角形、圆:通过割补法,变成长方形,再计算面积。
(7)巩固练习。
师:通过刚才的复习,我们知道了图形的周长和面积的计算公式及推导过程,下面我们来
完成教材第87页的例3,直接在书上填写完整。【参考答案】 长方形:C=2(a+b),S=ab;正方形:C=4a,S=a2;平行四边形:S=ah;梯形:S=
1 1
(a+b)h;三角形:S= ah;圆:C=2πr,S=πr2。
2 2
考点2 立体图形的表面积与体积
1.例题讲解,知识整理。
(1)PPT课件出示教材第88页的例4。
先独立思考下面的问题,再在小组内交流。
(1)上面这些立体图形各有什么特点?
(2)长方体与正方体有什么相同点和不同点?
(3)圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成?
(4)圆柱与圆锥之间有什么关系?
(2)我们一起来完成关于立体图形的一些习题,请同学们独立思考,然后小组内合作完成。
(3)指导学生小组合作学习。
(4)师生共同完成解答。
师:上面的图形都有哪些共同的特点?
预设 生:都是立体图形。
师:长方体和正方体有什么相同点和不同点?
预设 生1:相同点是都有6个面,12条棱,8个顶点。
生2:不同点是正方体6个面相同,都是正方形,面积相等,棱长都相等,而长方体的6个
面可能是长方形,也可能是正方形,面积不都相等。
师:圆柱和圆锥可以由什么平面图形旋转而成?
预设 生:圆柱可以由长方形或正方形旋转而成,圆锥可以由直角三角形旋转而成。
师:怎样旋转?
预设 生:以长方形或正方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。以直角三角形的
一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。
师:它们之间是什么关系?
预设 生:圆柱体积是与它等底等高的圆锥的体积的三倍。
[解答] (1)都是立体图形。 (2)相同点是都有6个面,12条棱,8个顶点。不同点是正
方体6个面相同,都是正方形,面积相等,棱长都相等,而长方体的6个面可能都是长方形,也可能有2个相对的面是正方形,面积不全相等。 (3)圆柱可以由长方形或正方形旋转而成,
圆锥可以由直角三角形旋转而成。 (4)圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。
(5)师:通过刚才的小组学习,我们初步复习了长方体、正方体、圆锥和圆柱的一些知识,
那么我们来一起总结这些立体图形的表面积和体积的计算公式。
(6)学生自由发言,教师指导并归纳整理(PPT课件分步出示):
①长方体:S =2(a+b)h,
侧
S =(ab+ah+bh)×2,
表
V=abh。
②正方体:S =4a2,
侧
S =6a2,
表
V=a3。
③圆柱:S =Ch=2πrh,
侧
S =2πrh+2πr2,
表
V=πr2h。
1 1
④圆锥: V= Sh= πr2h。(板书公式)
3 3
(7)那么这些计算公式是怎样推导出来的呢?它们之间有什么联系?
师生共同总结:(PPT课件分步出示)
推导方法:①长方体、正方体:分成体积是1个单位的若干个小正方体;②圆柱:通过把
圆柱转换成长方体,再计算体积;③圆锥:通过和等底等高的圆柱的体积比较来计算。
(8)巩固练习。
①求出长方体的表面积、侧面积和体积。
②求圆锥的体积。(r=3 m,h=6 m,π取3.14)
【参考答案】 ①侧面积:54 m2,表面积:94 m2, 体积:60 m3 ②体积:56.52 m3
1.教材第87页“做一做”第4题。(1)师:第三个图形,并不能用我们学过的公式直接计算,是一个组合图形,应当怎样处理?
预设 生:可以看成是一个长方形和半圆的面积的和。
(2)这道题里用到哪些计算公式?都是怎样计算的?
预设 生1:需要用到三角形、梯形、圆和长方形的周长和面积的计算公式。
1 1
生2:①长方形:C=2(a+b),S=ab,②梯形:S= (a+b)h,③三角形:S= ah,④圆:S=πr2。
2 2
2.教材第88页“做一做”第1,2题。
第1题,引导学生通过算同体积的水的体积来计算马铃薯的体积,也就是把马铃薯放入
水杯中,上升的水的体积就是马铃薯的体积。
第2题,让学生先猜测和想象一下可能得到的形状,然后再动手摆一摆,验证结果。
【参考答案】 1.4.三角形:120 m,600 m2。 梯形:30 m,49.5 m2。 组合图形:
( 5 ) (25 )
15+ π m, π+15 m2。 2.1.(1)量杯中放入适量的水(保证放入马铃薯后完全浸没
2 8
在水中并不溢出),记下刻度体积V ;(2)将马铃薯放量杯中的水里,记下此时的体积V ;(3)
水 混
用V - V =V ,求出马铃薯的体积。 2.如下图所示。
混 水 物
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:对图形进行分类和整理,复习了长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角
形和圆的面积和周长的计算方法。
生2:复习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的侧面积、表面积和体积的计算方法。
作业1
教材第89页练习十八第2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16题。
作业2
一、填空
1.长方体有6个面,相对面的面积( ),相对的棱长也( )。从上下、左右、前后看,一
般是长方形,有时会看到( )。2.正方体有( )个面,每个面的面积都( ),是( )的正方形,从上下、左右、前后看,
都会看到一个( )。
二、判断
1.圆柱沿侧面展开后,可能是长方形,也可能是正方形。 ( )
2.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( )
3.求圆柱形容器的容积,就是求圆柱形容器的体积。 ( )
三、求下列图形的表面积与体积(圆锥只求体积,π取3.14)
四、解决问题
1.一根长5米的圆柱形钢材,将它沿着平行于圆面的截面锯开,表面积增加3平方厘米,这根
钢材的体积是多少立方厘米?
2.一间教室长9米,宽7米,高5米,给这间教室(除地板)刮大白,扣除门窗的面积2平方米,
如果每平方米手工费是1.5元,这间教室刮大白需付手工费多少元?
3.一个圆柱形无盖铁皮水桶,底面直径是32厘米,高是65厘米,做这个水桶至少需用铁皮多
少平方厘米(得数保留整百平方厘米)?这个水桶的体积是多少立方厘米(得数保留整数)?(π
取3.14)
4.一个近似圆锥形的小麦堆,测得底面周长是6.28米,高是1.2米,每立方米小麦约重750
千克,这堆小麦约重多少千克?(π取3.14)
【参考答案】
作业1:2.km m2 kg L 3.29 cm2 4.第一组中两个图形的面积相等,周长不相等;第二组
中两个图形的周长相等,面积不相等。 5.这样的图形可以是平行四边形,也可以是三角形
或梯形。 6.30÷2=15(cm2) 7.18个 8.很多种画法,每个图形都有无数种画法。 画图
略 发现略 9.左图是从左面看到的,中间图是从上面看到的,右图是从正面看到的。 10.(1)F面 (2)C面或E面 (3)只要量出三条不同长度的边的长度就可以。如量出A的长,B
的长,C的宽。 11.6×6×6÷(2×2×2)=27(个) 2×2×6×27-
6×6×6=432(cm2)12.10×10×10×3÷[3.14×(20÷2)2]≈10(cm) 13.10(答案不唯一)
14.20×20×5+3.14×102+3.14×20×20÷2=2942(cm2)
20×20×20+3.14×102×20÷2=11140(cm3) 15.(1)10个 5×5×5×10=1250(cm3) (2)2
1 1
个 (3)2个 (4)6个16.解:设正方形边长为a cm,圆半径为r cm,a=r,r2=a2=10, πr2=
4 4
5
×π×10= π(cm2)
2
作业2:一、1.相等 相等 正方形 2.6 相等 完全相同 正方形
二、1.√ 2.✕ 3.✕
三、1.126 cm2 90 cm3 2.150 cm2 125 cm33.251.2 cm2 301.44 cm3 4.100.48 cm3
四、1.5米=500厘米 3÷2×500=750(立方厘米)2.(9×7+9×5×2+7×5×2-
2)×1.5=331.5(元) 3.3.14×32×65+3.14×(32÷2)2=7335.04≈7400(平方厘米)
1
3.14×(32÷2)2×65=52249.6≈52250(立方厘米) 4.3.14×(6.28÷3.14÷2)2×1.2×
3
×750=942(千克)
图形的认识与测量(2)1.在带领学生复习时,采用先进行知识整理,然后再完成典型习题的探究,使学生对所要
复习的知识掌握非常好,能对知识进行观察、归纳、类比、推断等活动,感受数学知识与现
实生活的联系,培养了学生的学习兴趣。
2.在教学中,采用对比的复习方法,其中,正方体和长方体异同的比较,圆柱和圆锥相关
知识的比较,都让学生在比较中快速掌握知识。
3.注重知识之间的系统性,抓住各立体图形体积的推导过程,让学生充分感悟数学知识
之间的联系,并把这种联系清晰化,形成知识之间的系统化。
1.复习过程中,所选择的典型例题量较少,有的知识点并没有相应的典型题,这样学生对
有些知识点只是进行了整理,并没有进行相应的巩固训练。
2.在复习巩固时,回答问题让学生齐答的时候,有的学生并没有完全掌握,却滥竽充数,
影响了学生学习的质量。
再教这节课时,要继续注重知识之间系统的复习,注重知识之间的横向联系,采用对比的
复习方法,尽量对重点知识都配以相应的典型习题进行巩固,同时,在课堂上,要尽量照顾到
每个学生,关注他们的学习状态,使所有的学生都能更好地掌握知识。
【做一做·87页】
1.无数 一 2.①3 cm,4 cm,5 cm ②3 cm,4 cm,6 cm ③3 cm,5 cm,6 cm ④4 cm,5
cm,6 cm3.90° 180°- 90°=90° 4.120 m 600 m2 30 m
( 5 ) (25 )
49.5 m2 15+ π m π+15 m2
2 8
【做一做·88页】
1.①量杯中放入适量的水(保证放入马铃薯后完全浸没在水中并不溢出),记下刻度体积V ;
水
②将马铃薯放量杯中的水里,记下此时的体积V ;③用V - V =V ,求出马铃薯的体积。
混 混 水 物
2.
【练习十八·89页】1.(1)✕ (2)√ (3)✕ 2.km m2 kg L3.29 cm2 4.第一组中两个图形的面积相等,周
长不相等;第二组中两个图形的周长相等,面积不相等。 5.这样的图形可以是平行四边形,
也可以是三角形或梯形。 6.30÷2=15(cm2) 7.18个8.很多种画法,每个图形都有无数种
画法。 画图略 发现略 9.左图是从左面看到的,中间图是从上面看到的,右图是从正面
看到的。 10.(1)F面 (2)C面或E面 (3)只要量出三条不同长度的边的长度就可以。如
量出A的长,B的长,C的宽。 11.6×6×6÷(2×2×2)=27(个) 2×2×6×27-
6×6×6=432(cm2) 12.10×10×10×3÷[3.14×(20÷2)2]≈10(cm) 13.10(答案不唯一)
14.20×20×5+3.14×102+3.14×20×20÷2=2942(cm2)20×20×20+3.14×102×20÷2=1114
0(cm3) 15.(1)10个 5×5×5×10=1250(cm3)(2)2个 (3)2个 (4)6个 16.解:设正方
1 1 5
形边长为a cm,圆半径为r cm,a=r,r2=a2=10, πr2= ×π×10= π(cm2)
4 4 2
第 课时 图形的运动
1.使学生进一步认识各种图形的平移、旋转和轴对称,并能明确含义、特征和性质,会
描述旋转运动的过程,并能画出旋转90°后的图形。
2.使学生能通过观察、操作、绘制等活动来发展空间观念。
3.通过感受旋转图形的美来体会数学的价值,产生创造美的欲望,学会用数学的眼光观
察和体验生活。
【重点】
理解平移、旋转和轴对称的含义、特征和性质。
【难点】
通过语言描述旋转运动的过程,会画旋转90°后的图形。
【教师准备】 PPT课件。考点1 平移、旋转和轴对称
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示思考题)
①等边三角形有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴,圆有( )条对称
轴,正方形有( )条对称轴。
②电梯的运动和开抽屉属于( )
③车轮的转动和时钟上分针的转动属于( )
(1)师:今天我们来复习图形运动的相关知识,首先来复习平移、旋转和轴对称,这样类
型的习题大家还会解答吧?引导学生进行知识整理。
①师:要知道图形有几条对称轴,得先知道什么是轴对称图形。怎么确定对称轴呢?试举
例说明。
预设 生1:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形就
叫做轴对称图形。
生2:比如等边三角形就是轴对称图形。
生3:折痕所在的这条直线叫做对称轴,比如圆的直径所在的直线就是对称轴。
②师:那么什么是平移?
预设 生1:物体或图形在同一平面内沿直线运动,而本身没有发生方向上的改变,像这样
的物体或图形所做的直线运动叫做平移。
生2:电梯的运动就是平移。
师:平移的两个要素是什么?
预设 生:一是平移的方向,二是平移的距离。
③师:什么是旋转?旋转的要素有哪些?
预设 生1:物体或图形绕着一个点转动一定的角度叫做旋转,车轮的转动就是旋转。
生2:旋转有三个要素:一是旋转点,二是旋转的方向,三是旋转的角度。
④师:平移和旋转改变的是什么?什么不变化?
预设 生:平移和旋转是两种基本的图形变换,物体的形状和大小都不发生变化,改变的
是位置。
(2)学生根据复习知识点独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答。
【参考答案】 ①3 2 无数 4 ②平移③旋转2.巩固练习。
师:刚才我们复习了图形的平移、旋转和轴对称,现在我们来检测一下学习成果。
①平移和旋转不改变物体或图形的( ),只改变物体或图形的( )
②下面的图形中,( )不能通过旋转图形的一部分得到。
A B C
【参考答案】 ①形状与大小 位置 ②A
考点2 图形的放大与缩小
例题讲解、知识整理。(PPT课件出示思考题)
把长2 cm,宽1 cm的长方形按2∶1放大,求放大后的长方形的面积。
(1)师:我们来复习图形的放大与缩小。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习:
师生共同总结:
①把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图。
②一个图形放大或缩小后的图形与原图形比较:形状相同,大小不同。(板书)
③画一个图形的放大或缩小后的图形的步骤:
第一步:先按给定的比计算出放大或缩小后的图形相应的各边长度。
第二步:再按新边长画出原图形的放大或缩小后的图形。
(2)学生根据复习知识点独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答:
2 2
2× =2×2=4(cm),1× =1×2=2(cm),4×2=8(cm2)。
1 1
考点3 运用图形的运动设计图案
1.PPT课件出示教材P92例2。
2.小组合作学习例2。
3.学生汇报学习成果,师生共同总结。
(1)师:图中三个小朋友是如何剪出或设计图案的?
预设 生:根据轴对称图形剪出蝴蝶的图案。生1:这是利用旋转设计的图案。
生2:可以按5∶1将这个图形扩大,再利用平移做板报的花边。
(2)引导学生说出自己是怎样设计图案的,重点介绍自己在设计过程中是如何应用图形
的运动的。
教材第92页“做一做”。
(1)指导认真观察并思考:从A→D是怎样变过来的?
(2)引导完成:平移——旋转90°——旋转90°——重合的操作方式:A→B是平
移,B→C→D是旋转。
师:在这节课的学习中,你都有哪些收获?
预设 生:平移、旋转和轴对称都不改变图形的形状和大小。放大与缩小只改变大小,不
改变形状。
作业1
教材第93页练习十九第1,2,4,5,6题。
作业2
一、下面图形是轴对称图形的画出对称轴二、我会画
1.画出图形A的另一半,使它成为一个轴对称图形。(上下对称)
2.把图形B向右平移5格,再向上平移2格。
3.把图形C绕O点顺时针旋转90°。
4.把图形D按2∶1放大。
三、看图回答问题
1.图形B是由图形A绕( )点顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
2.图形C是由图形B绕( )点顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
3.图形D是由图形( )绕E点逆时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
【参考答案】
作业1:
1.
2.
4.相等。因为这4个图形涂色部分的面积都等于一个大圆面积加上一个小圆面积减去一个
中圆面积。5.
6.1∶2 1∶4
作业2:一、如图所示。
二、如图所示。(其中图形A'的画法不唯一)
三、1.(答案不唯一)F 90° 下 2
2.(答案不唯一)G 90° 左 2
3.(答案不唯一)A 90° 下 2
图形的运动
平移、旋转和轴对称: 放大与缩小:
不改变图形的形状和大小。 只改变大小,不改变形
状。
1.在复习过程中,注重学生的动手能力,学生通过操作对知识进行了复习,同时也培养了
学生合作学习的意识和能力。2.在教学中,通过回忆、梳理,归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小,哪些运动只改
变大小,不改变形状,使学生对图形的运动的认识形成系统。
1.在复习的过程中,没有对知识点安排足够的巩固习题,使学生对知识的掌握不够到位,
尤其是一些旋转的题目,训练的量较少,学生掌握不好。
2.在复习巩固时,个别知识点之间的联系没有让学生理解到位,致使学生在对知识的系
统性理解上较差。
再教这节课时,多利用多媒体课件进行演示,使学生对平移和旋转有充分的感知,然后,
配以足够量的训练题,培养学生的动手能力和空间感,为以后的学习打下良好的基础。
【练习十九·93页】
2.
4.相等。因为这4个图形涂色部分的面积都等于一个大圆面积加上一个小圆面积减去一个
中圆面积。
5.
6.1∶2 1∶4
第 课时 图形与位置1.使学生进一步掌握确定物体位置的方法,使学生体会可以用不同的方法确定物体的位
置。
2.使学生能感受到物体的位置是相对的,体会数学学习的价值,感受数学与生活的密切
联系。
【重点】
能用数对、方向和距离描述平面图中的物体的位置。
【难点】
能准确用数对、方向和距离描述平面图中的物体的位置。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 确定物体的相对位置
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示思考题)
一个长方形的三个顶点分别是A(1,1),B(5,1),C(5,3),那么第四个顶点D的位置
是 ( )
A.(1,5) B.(3,5)
C.(1,3) D.(3,1)
(1)师:今天我们来复习图形与位置的相关知识,首先来复习确定物体的相对位置,这样
类型的习题大家还会解答吧?(板书)
预设 生:我们还记得很清楚。
师:首先我们来进行知识的整理和复习。(师生共同总结)
师:什么是行?什么是列?怎么进行确定?
预设 生1:竖排叫列,横排叫行。
生2:确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数。
师:怎么用数对表示物体的位置呢?怎样确定物体的位置?
预设 生1:用数对表示物体的位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。
生2:要用括号把列数和行数括起来,再在列数和行数之间用逗号把两个数隔开。生3:根据物体的角度和距离也可以确定物体的位置。(板书确定物体位置的两种方法)
(2)学生根据复习知识点独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答。
师:你是怎样想的和解答的?
预设 生1:先确定表示的是第1列,再确定表示的是第3行。
生2:所以第四个顶点的位置是(1,3),选择C。
2.巩固练习。
师:刚才我们复习了如何确定物体的相对位置,现在我们来检测一下学习成果。
小星、小欢、小亮在同一个班,小星的座位是(2,3),小欢的座位是(2,5),已知三人在同
一直线上,小亮的座位可能是 ( )
A.(2,4) B.(5,3)
C.(3,5) D.(5,2)
引导学生根据他们三人在同一直线上,且小星和小欢的列数相同,行数不相同,可以确定
他们的列数为2,所以能确定答案为A。
【参考答案】 A
考点2 辨认方向。
1.知识整理。
师:我们来复习如何辨认方向。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习,师生共同总
结。
师:在地图上都是怎样识别方向的?
预设 生1:在地图或平面图上,通常都是上北、下南、左西、右东。(板书)
生2:每两个方向中间分别是西北、东北、东南、西南。
生3:东北方向是东偏北45°(或北偏东45°)方向,西北方向是西偏北45°(或北偏西
45°)方向。
生4:东南方向是东偏南45°(或南偏东45°)方向,西南方向是西偏南45°(或南偏西
45°)方向。
2.典型例题探究。
(1)PPT课件出示例2。
以广场为观测点,学校在广场的北偏西30°方向上,下图中正确的是( )(2)学生根据复习知识点独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答:
师:怎样确定北偏西30°的方向?
预设 生1:北偏西30°,应先确定北,再以广场为中心向西转动30°。
生2:所以选择C。
考点3 路线图
1.知识整理。
师:我们来复习如何描述路线。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习,师生共同总
结。
师:我们是如何看图描述路线的?
预设 生1:根据方向标识弄清方向。
生2:根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离。
生3:弄清图中从哪里按什么方向走,走多远,来到哪里。
师:又是怎样画路线图的呢?
预设 生1:确定方向。
生2:根据图纸的大小和实际距离确定比例尺。
生3:求出图上距离。
生4:以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起
点继续画。(板书画路线图方法)
2.典型例题探究。
(1)PPT课件出示例3。
写出这艘船从甲港到乙港的航线。
(2)学生根据复习知识点独立完成。(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答:
师:说说你是怎样描述这艘船航行的路线的?
预设 生1:先从甲港向南偏东20°方向走100海里到A点,再向南偏东60°方向走120
海里到B点。
生2:再向北偏东45°方向走200海里到C点,再向东走150海里到乙港。
考点4 比例尺
1.知识整理。
师:我们来复习比例尺。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习,师生共同总结。
师:什么是比例尺?
预设 生:图上距离和实际距离的比叫做比例尺。(板书)
师:怎样表示比例尺呢?
预设 生:图上距离=实际距离×比例尺,实际距离=图上距离÷比例尺。(板书)
2.典型例题探究。
(1)PPT课件出示例4。
明明说:“承德到北京的距离不变,可是在不同的地图上,两地之间的图上距离是
不一样的。”这句话对吗?为什么?
(2)学生根据复习知识点独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答:
师:在解答这道题时,你是怎样想的?
预设 生:根据“图上距离=实际距离×比例尺”,可以知道不同的比例尺计算出的图上
距离是不一样的。
【参考答案】 对。因为用不同的比例尺画图,图上距离就不一样。
教材第95页练习二十第1题。
指导学生根据比例尺计算出图上距离,再根据辨认方向的方法确定位置。(答案略)
师:在这节课的学习中,你都有哪些收获?预设 生:复习了通过辨认方向和用比例尺计算来确定位置,而且可以用不同的方法来确
定物体的位置。
作业1
教材第95页练习二十第2题。
作业2
一、在某大学平面示意图上标出其他建筑的位置,并填空
1.学校大门位于( , ),向北走600 m是教学楼。
2.图书馆位于( , ),在大门的( )偏( )的方向上。
3.博硕超市在大门以东300 m,再向北100 m处,位于( , )。
4.银行在图书馆的正东面,到图书馆和博硕超市的距离相等,位于( , )。
二、下面是306路公共汽车行驶的路线图,说一说从学校到公园的行驶方向和路过的站点
三、以电视塔为观测点,量一量,填一填,画一画
1.市民广场在电视塔的( )面( )米处,电信大楼在电视塔的( )面( )米处。
2.市政府在电视塔的( )偏( )( )°方向的( )米处,少年宫在电视塔的( )
偏( )( )°方向的( )米处。3.百货大楼在电视塔的南偏东30°方向的500米处,图书馆在电视塔的北偏西45°方向的
400米处。在图中表示出百货大楼和图书馆的位置。
【参考答案】
作业1:2.(1)略 (2)(8,9) 北 东 18° 470(3)北 东 60° 290 (4)(7,5) (5)
(3,6)
作业2:一、1.5 0 2.1 8 北 西 3.8 1 4.8 8
二、306路公共汽车从学校出发,向正南方向走到师大,再向正东方向走到南湖大桥,由南湖
大桥向南偏东80°方向走到国商百货,再向正北方向走到林业宾馆,由林业宾馆向正东方向
走,经过动植物园到市政府,再向北偏东35°方向走到医院,由医院向正东方向走到图书馆,
再由图书馆向南偏东60°方向走到烈士纪念碑,最后向正南方向走到公园。
三、1.正东 600 正北 400 2.北 东 50 700 南 西 35 700 3.如图所示。
图形与位置
1.确定物体的相对位置:(1)用数对。(2)根据方向和距离。
2.辨认方向:上北、下南、左西、右东。
3.画路线图:(1)确定方向。(2)根据图纸的大小和实际距离确定比例尺。(3)求出图上距
离。(4)以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置。
4.比例尺:①图上距离和实际距离的比叫做比例尺。②图上距离=实际距离×比例尺,实
际距离=图上距离÷比例尺。1.在复习过程中,注重学生全面能力的培养,因为涉及的知识很多,在进行知识整理后,
进行有针对性的典型例题的讲解和探究,让学生对这些知识点形成全面的把握,灵活运用。
2.在教学中,关注学生的实践意识和能力的培养,在进行相关习题处理时,让学生在课堂
上讨论交流,怎样确定方向,怎样量出实际距离,培养学生的综合能力。
1.没能走向课外,培养学生的兴趣。应在课堂教学时充分给学生以引导,多结合课外的
事例,通过对实际问题的解决,巩固知识,培养兴趣。
2.没能大胆放手,凸显学生的主体地位。课堂上应该充分调动学生的积极性,尽量少说,
把一切都丢给学生——“如果你是老师,你怎么讲?” 让学生尝试,使学生成为学习的参与
者,能主动思考探究问题,积极参与合作讨论,真正发挥学生的主体性,从而提高课堂效率。
再教这节课时,充分利用多媒体课件创设情境,调动学生的积极性,还要大胆放手,让学
生积极主动地参与到教学中,成为学习的主人,提高课堂教学的效率。
【练习二十·95页】
2.(1)略 (2)(8,9) 北 东 18° 470 (3)北 东 60° 290 (4)(7,5) (5)(3,6)
3 统计与概率
教材P96~97,练习二十一。
本节课所涉及的统计与概率都是利用对数据的收集和整理,进而分析和描述一些整体性
规律,从而帮助人们对大量的、杂乱无章的信息作出正确的判断与选择。所以要通过这部分
的复习,使学生对学过的知识进行系统梳理,从而具备一定的统计与概率的基本思想、方法
和知识,培养学生对不确定情境或大量数据作出合理决策的能力。进行本部分教学要使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简
单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据,利用各种实例,使学生理解平均数的意义、
掌握求平均数的方法、体会平均数的价值和不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的
可能性作出描述和预测。让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据
说话的观念,形成科学的世界观与方法论。
1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表,进
行收集、整理和分析数据,灵活选择恰当的解决问题的方法。
2.使学生通过整理和复习学过的统计图,能用自己的语言描述各种统计图的特点,进一
步巩固用统计图解决问题的能力,培养学生整理知识的能力。
3.利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法、体会平均数的价值。
4.学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预
测。
5.让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成
科学的世界观与方法论。
【重点】
1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统
计图,进行收集、整理和分析数据。
2.利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法,体会平均数的价值。
【难点】
学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 统计
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P96例3)数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么?你能设计一张调查表,了解六年级学生
的个人情况吗?
这是同学们设计的学生个人情况调查表。
姓名 性别
身高/ 体重/
cm kg
最喜欢的学 最喜欢的运动
科 项目
最喜欢的图 长大后最希
书 望做的工作
最喜欢的
你的特长
电视节目
下面请填写你对自己在各年级的综合表现
是否满意
年级 一 二 三 四 五 六
是或否
(1)师:今天我们来复习统计与概率的相关知识,首先来复习统计与可能性的知识,这样
类型的习题大家还会解答吧?(板书)要完成这样的调查表,首先我们来进行知识的整理和复
习(师生共同总结):
①统计表:
单式统计表:只有一组统计项目的统计表。
复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。
②统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
③各种统计图的特点:
条形统计图和折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量。前者用直条长短表示数
量,后者用折线起伏表示数量的增减变化。
扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百
分比。
④各种统计图的作用:
条形统计图:可以看出各种数量的多少,便于相互比较。
扇形统计图:能清楚地看出各部分数量与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
折线统计图:既能看出数量的多少,又能看出数量的增减变化。
(2)学生根据复习知识点,小组合作完成统计表。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答,教师指导。师:我们通常进行调查、统计的过程和步骤都有哪些?
预设 生:①确定调查的内容和数据。
②确定选用的统计表。
③确定调查方法。
④进行调查。
⑤对数据进行分类、整理,选择恰当的统计图来表示数据。
⑥分析数据,作出判断和预测。
师:制作统计表的步骤呢?
预设 生:①收集并整理数据。
②确定表的格式和栏目的数量。
③填写各项目名称及数据。
④计算总计和合计并填入表中。
⑤写好表头和制作时间。
2.巩固练习。
师:刚才我们复习了统计的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
①要统计2012年伦敦奥运会各国获得奖牌的情况,最好选择( )
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
②想了解本校几年来学生人数的增减变化,需要制作( )统计图。
③想知道本班学生人数占全校学生总人数的百分比,需要制作( )统计图。
引导学生根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用来确定选用哪种统
计图,要比较各国获得的奖牌情况,就是要看数量的多少,选择条形统计图。要了解人数的增
减变化情况,最适合的是折线统计图。了解人数所占的百分比,应制作扇形统计图。
【参考答案】 ①A ②折线 ③扇形
考点2 平均数、中位数和众数
例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例1)
①六(1)班40人,六(2)班42人,要比较期末考试哪个班的成绩高一些,应选取
( )
A.平均数 B.众数 C.中位数
②判断:一组数据的众数只能有一个。 ( )(1)师:下面我们接着来复习平均数、中位数和众数的相关知识。(板书)首先我们来进
行知识的整理和复习(师生共同总结):
师:要知道选择哪个选项,我们得知道什么是平均数和怎样进行计算。
预设 生1:平均数、中位数和众数是常见的统计量。
生2:求平均数的实质是将几个数量在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们相
等.
师:怎么求平均数?
预设 生:用总数量除以总份数就等于平均数,解题关键是确定总数量及它对应的总份数。
师:什么是平均数?
预设 生:平均数是表示一组数据集中趋势的数,它是反映数据集中趋势的一项指标。
师:那么什么是众数?怎样来找出众数呢?
预设 生:在一组数据中,出现次数最多的那个数就是这组数据的众数。如果一组数据中
各数据出现的次数同样多,那么这组数据就没有众数。
师:什么是中位数?怎样来找出中位数?
预设 生:把调查得到的一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,若数据的个
数是奇数,则处于正中间的那个数据就是中位数;若数据的个数是偶数,则中间两个数据的平
均数是中位数。
(2)学生根据复习知识点,小组合作完成学习。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答,教师指导:
引导学生分析得出,①要比较哪个班的成绩高一些,应该选用平均数来比较。
【参考答案】 ①A ②×
考点3 可能性
例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例2)
三张卡片上分别标有1,2,3,用任意两张卡片摆成一个两位数,如果是单数小王
赢,否则亮亮赢,这个规则公平吗?
(1)师:下面我们接着来复习可能性的相关知识,(板书)首先我们来进行知识的整理和复
习(师生共同总结):
师:要知道这个规则是否公平,首先需懂得生活中有些事件的发生是不确定的,一般用
“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一定发生”或“不可能发生”来
描述。而且,有的概率高些,有的概率低些。(2)引导学生通过计算发现是不公平的。
师:你觉得这样设计的规则是公平的吗?
预设 生:不公平。
师:说说你的理由。
预设 生:因为由标有1,2,3的卡片任意两张摆成的两位数,单数有13,21,23,31,双数有
12,32。单数的个数比双数的个数多,所以游戏规则不公平。
2.巩固练习。(PPT课件出示练习题)
师:刚才我们复习了可能性的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
①判断:我们可以用分数来表示可能性的大小。 ( )
②聪聪前三次考试成绩比亮亮好,第四次聪聪的成绩( )比亮亮好。
A.一定 B.可能
③一个质地均匀的正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6六个数字。任意抛一次,朝
上的面可能是什么数字?判断下列说法的正确与否。
A.一定是偶数。( )
B.可能比6大。( )
C.不可能比9小。( )
D.有可能是3。( )
E.掷出比3大的可能性比掷出比3小的可能性大。( )
引导学生根据具体问题中的具体情况进行分析,比如:③中,数字不可能是大于6的,比3
小的数要少于比3大的数,进而计算概率,完成习题。
【参考答案】 ①√ ②B ③A.✕ B.✕C.✕ D.√ E.√
1.PPT课件出示教材第97页例4和例5。
六(1)班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六(1)班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数 22 18 40
六(1)班男、女生人数统计图六(1)班同学最喜欢的运动项目统计图
(1)根据以上统计图表,你得到了那些信息?
(2)除了通过问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据?
六(1)班同学身高、体重情况如下表。
身高/m 1.401.431.461.491.521.551.58
人
1 3 5 10 12 6 3
数/人
体重/
30 33 36 39 42 45 48
kg
人
2 4 5 12 10 4 3
数/人
(1)上面两组数据的平均数各是多少?
(2)小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重?
(3)如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36 kg及以下的可能性大?还
是在39 kg及以上的可能性大?
2.引导学生分析,应正确计算平均数,通过中位数和众数来确定相关的信息。
师:在这节课的学习中,我们都复习了哪些知识?
预设 生:复习了统计、平均数、中位数和众数的相关知识,也懂得了事件的发生存在着
不确定性,要会区分游戏规则是否公平,对简单事件发生的可能性作出预测。
作业1
教材第98~99页练习二十一第1,2,3,4,5,7,8,9题。
作业2
一、填空题
1.常见的统计图有( )统计图、( )统计图和( )统计图。
2.盒子里有除颜色外其余都相同的5个红球,6个白球,4个黄球,从中任意摸出一个球,摸到
红球的可能性是( )。3.李丽期末考试各科成绩分别是语文96分,数学100分,英语98分,她三科成绩的平均分是
( )分。
4.小丽和小明玩抽牌游戏,6张纸牌上分别写着:1,2,3,4,5,6。抽到奇数小丽获胜,抽到偶
数小明获胜,这个游戏规则( )。(填“公平”或“不公平”)
二、选择题
1.为了描述某地气温的变化情况,应选择( )统计图。
A.条形 B.折线
C.扇形
2.某校为了清楚地表示各年级人数占全校人数的百分比,应选择( )统计图。
A.条形 B.折线
C.扇形
3.为了清楚地表示出各班为地震灾区捐款的数额情况,应选择( )统计图。
A.条形 B.折线
C.扇形
三、解决问题
1.某校举行演讲比赛,对于某位选手的演讲,10位评委给出的分数如下(单位:
分):9.9,9.8,9.8,9.7,9.6,9.6,9.6,9.5,9.2,9.0。这组数据的中位数和众数分别是多少?
平均数呢?
2.期末考试,王强的语文、数学、英语的平均分是94分,地理成绩公布后,四科的平均分提
高了1分,王强的地理成绩是多少?
3.六年一班要举办一场联欢会,通过转转盘来决定每个人表演节目的类型,表演节目分为唱
1 1
歌、舞蹈和小品三种。为使指针停在舞蹈区域的可能性是 ,停在唱歌区域的可能性是 ,
4 2
应怎样设计转盘?
【参考答案】
作业1:1.(1)条形统计图 (2)折线统计图 (3)扇形统计图 2.(1)该公司去年大部分时间
的生产量和销售量都在不断地增长。 (2)该公司的产量和销量都在增长,第四季度增长幅
度很大,且销量大于产量,说明该公司发展势头良好。 (3)如:去年全年的产量是多少?去年全年的销量是多少?3.(1)A型血的人数占全班人数的28%,B型血的人数占全班人数的
24%,AB型血的人数占全班人数的8%,O型血的人数占全班人数的40%。 (2)A
型:50×28%=14(人) B型:50×24%=12(人) AB型:50×8%=4(人) O
型:50×40%=20(人)4.(1)不合理,因为从进货和销售的情况看有的鞋码剩货多。 (2)适当
减少35,39,40码的进货量。 5.(1)平均数约是9.55分 (2)约9.57分 这样做是有道理
的,平均数容易受到极端数的影响,而去掉一个最高分和一个最低分就减小了这种影响。7.
乙队获胜的可能性大。虽然两队在进行的5场比赛中都是两胜、一平、两负,但从最近几场
情况看,后两场都是乙队获胜,说明乙队最近的状态比甲队好,因此乙队获胜的可能性大。
8.根据学生视力的具体情况进行设计、整理并分析。 9.老龄人口比重越来越大,人口老龄
化问题加重。
1
作业2:一、1.条形 折线 扇形 2. 3.98 4.公平
3
二、1.B 2.C 3.A
三、1.中位数:9.6分 众数:9.6分 平均数:9.57分 2.98分 3.如图所示。
统计与概率
统计表 平均数
统计图 中位数
可能性 众数
1.在复习过程中,从开始的知识整理到后面的巩固应用,学生都能在教师的带领下,系统
地进行分析和整理,并且学习兴趣深厚,复习效果明显。
2.在教学中,考虑到学生可能对事件的可能性理解不够透彻,在教学中,特意让学生进行
深入的讨论,然后,再进行总结,这样,突破了难点。1.个别学生空间感较差,不能很好地理解正方体六个面上写数字的情况,其实,教师在备
课时应该备下实物,让学生观察之后再教学,有利于培养学生的空间感。
2.没有在课前让学生做好身边相关数据的收集和整理工作,这样学生在课堂上制作相关
的统计表时,所用的数据就缺乏真实性,不利于培养学生严谨的科学态度。
再教这节课时,在课前让学生带着教师布置的任务,进行教学中需要数据的收集和整理
工作,在课堂上学生就会感觉到数学与生活的密切联系,培养学生对数学学习的热爱和兴趣,
也有助于使学生养成科学严谨的学习态度。
【练习二十一·98页】
1.(1)条形统计图 (2)折线统计图 (3)扇形统计图 2.(1)该公司去年大部分时间的生产
量和销售量都在不断地增长。 (2)该公司的产量和销量都在增长,第四季度增长幅度很大,
且销量大于产量,说明该公司发展势头良好。 (3)如:去年全年的产量是多少?去年全年的
销量是多少? 3.(1)A型血的人数占全班人数的28%,B型血的人数占全班人数的24%,AB型
血的人数占全班人数的8%,O型血的人数占全班人数的40%。 (2)A型:50×28%=14(人) B
型:50×24%=12(人) AB型:50×8%=4(人) O型:50×40%=20(人) 4.(1)不合理,因为从进
货和销售的情况看有的鞋码剩货多。(2)适当减少35,39,40码的进货量。 5.(1)平均数约
是9.55分 (2)约9.57分 这样做是有道理的,平均数容易受到极端数的影响,而去掉一个
最高分和一个最低分就减小了这种影响。 7.乙队获胜的可能性大。虽然两队在已进行的
5场比赛中都是两胜、一平、两负,但从最近几场情况看,后两场都是乙队获胜,说明乙队最
近的状态比甲队好,因此乙队获胜的可能性大。
4 数学思考教材P100~102,练习二十二。
本节课所涉及的数学思考部分是让学生通过这些内容的学习,在推理方面得到更多的训
练,进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。教材中本部分的内容包括利用数形结合找
规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明,都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。
在这部分的教学中要使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑
推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。使学生体会逻辑推理是
数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。在
教学中使学生感受数学学习的魅力,激发学生学习兴趣的愿望,培养学生学习数学的兴趣。
1.使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,
并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
2.使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推
理能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学学习的魅力,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】
使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并
能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
【难点】
使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理
能力和解决问题的能力。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
师:同学们,你们观察过周围的事物吗?
预设 生:观察过。师:想想哪些事物是有规律的。说一说。
预设 生1:一天当中的早上、中午、晚上。
生2:人的生老病死。
生3:数字的变化。
师:这里面都包含着数学问题,今天就和老师一起对这些数学问题进行思考。(教师板书
课题)
[设计意图] 联系生活实际导入,通过学生生活中常见的话题导入,使学生在平和融洽
的氛围中走进本节课的学习。
方法二
师:回忆我们学过的知识,想想我们用什么方法在数学问题中发现问题和解决问题的。
预设 生1:根据数字找规律。
生2:图形找规律。
师:今天我们将系统地学习这些有关数学思考的问题。(教师板书课题)
[设计意图] 回忆知识导入,在回忆中帮助学生回忆旧知识联系新知识,使教学有一个
良好的开端。
方法三
师:今天和老师一起来学习数学思考的实践活动。(教师板书课题)
[设计意图] 开门见山地直接导入,使学生直截了当地知道本节课的知识要点,使主题
更加鲜明。
考点1 找规律
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P100例1)
3个点连成线段的条数:1+2=3(条)
4个点连成线段的条数:1+2+3=6(条)
5个点连成线段的条数:1+2+3+4=10(条)6个点连成线段的条数:
8个点连成线段的条数:
根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式。
想一想,n个点能连多少条线段?
(1)师:今天我们来复习找规律的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?首先我们
来计算一下图中3个点、4个点和5个点连成的线段的条数,自己完成。
预设 生1:3个点连成线段的条数是3条。
生2:4个点连成线段的条数是6条。
生3:5个点连成线段的条数是10条。
(2)师:你是怎样分别列式计算出来的?
预设 生:3个点:1+2=3(条),
4个点:1+2+3=6(条),
5个点:1+2+3+4=10(条)。
师:通过观察,你发现了什么规律呢?
预设 生:每次计算的时候都是从1开始加,加到比点数少1的数字,比如:5个点连成的
线段条数是:1+2+3+4=10(条)。
(3)师:那么按照这个规律,6个点和8个点连成的线段条数应该怎么计算呢?
预设 生1:6个点:1+2+3+4+5=15(条)。
生2:8个点:1+2+3+4+5+6+7=28(条)。
(4)师:那么按照刚才找到的规律,12个点、20个点能连成多少条线段呢?自己写出算式,
不用计算。
预设 生1:12个点:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11。
生2:20个点:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19。
师:按照这个规律,n个点能连成多少条线段?
预设 生:n个点:1+2+3+…+(n- 1)。(板书)
1
师:我们也可以用公式: n(n- 1)来计算,其中n表示点的个数。
2
2.巩固练习。
师:刚才我们复习了找规律的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
PPT课件出示教材P100做一做。
观察下图,想一想。
(1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?…
(1) (2) (3) (4)
(2)*第n幅图有多少个棋子?
引导学生观察图的序号和棋子个数的关系,可以得出:第1幅图棋子的个数是:1=1×1,
第2幅图棋子的个数是:4=2×2,第3幅图棋子的个数是:9=3×3,第4幅图棋子的个数
是:16=4×4,那么可以推出第7幅图有49个棋子,第15幅图棋子的个数是:15×15,进而推
导出:第n幅图有n×n个棋子。
【参考答案】 (1)49个,225个。 (2)n×n个或n2个。
考点2 列表推理
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P101例2)
六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问:哪两位班长是同班
的?
(1)师:今天我们来继续复习列表推理的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?首
先我们看可以怎样推理呢?
预设 生:可以用列表推理的方式来进行。
师:对,我们可以用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会。自己完成表格。
(2)学生汇报学习成果,共同列表。
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
(3)师:我们在推理时,哪个条件是非常重要的?
预设 生:每次每班只要一个班长参加。
师:也就是说,每个班长只能和其他班的班长同时出现。
师:通过上表,可能推出哪两位班长是同班的?怎么推理的呢?
预设 生1:从第一次到会的情况可以看出,A只可能和D,E,F同班。
生2:从第二次到会的情况可以判断,A只可能和D,E同班。
生3:从第三次到会的情况可以确定,A只可能和D同班。
(4)学生小组合作,用刚才的方法,自己推出B,C分别与谁同班。(5)学生汇报推导结果:
师:你是如何来判断B和谁是同班的?
预设 生1:从第一次到会的情况可以看出,B只可能和D,E,F同班。
生2:从第二次到会的情况可以判断,B只可能和F同班。
师:那么同样的道理谁来说说如何判断C和谁是同班的?
预设 生1:从第一次到会的情况可以看出,C只可能和D、E、F同班。
生2:从第二次到会的情况可以判断,C只可能和D、E同班。
生3:从第三次到会的情况可以确定,C只可能和E同班。
师:那么对于最后的一个判断C的情况,还有什么更直接的办法吗?
预设 生:因为已经判断A和D同班、B和F同班,那么一共只有六个人,剩下的C和E就
是同班了。(板书答案)
2.巩固练习。
(1)师:刚才我们复习了列表推理的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。(PPT课件
出示教材P101做一做)
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不
是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问:他们的职业各是什么?
(2)引导学生进行分析:
师:从王阿姨是教师,丁叔叔不是工人,你可以确定哪些信息?
预设 生1:可以确定王阿姨是教师。
生2:可以确定丁叔叔是军人或教师。
师:还可以怎样进一步判断丁叔叔的身份?
预设 生:从“只有刘阿姨和李叔叔的职业相同”,可知丁叔叔不可能和王阿姨一样是教
师,所以他是军人。
师:那么剩下怎样判断呢?
预设 生:因为剩下的职业只有工人了,而刘阿姨和李叔叔的职业相同,所以刘阿姨和李
叔叔都是工人。
【参考答案】 王阿姨:教师 刘阿姨:工人 丁叔叔:军人 李叔叔:工人
考点3 等量代换
例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P101例3)
△、□、○、☆、⦾各代表一个数。
(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。
(2)已知○+☆=160, +☆=160。○是否等于⦾?
⦾(1)师:今天我们来继续复习等量代换的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?首
先我们看(1)是怎样来解答的。
预设 生:由题目中可知:
一个△等于三个□的和,可知△+□=4个□=24,所以□=6,△=6×3=18,师生共同总结。
(板书总结)
把△+□=24中的△换成□+□+□,这叫等量代换。
(2)师:我们再来解答(2),题目中知道哪些条件?可以怎样进行推理呢?
引导学生分析:
预设 生:已知○+☆=160, +☆=160。
师:根据什么来进行推断呢⦾?
预设 生:根据等式的性质,等式两边都减去☆。
可以推出○=160- ☆, =160- ☆ 。
因为☆代表同一个数,⦾所以○= 。
考点4 简单的几何证明 ⦾
例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P102例4)
什么是平角?平角与直线有什么区别?如右图,两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?
(2)你能推出∠1=∠3吗?
(1)师:今天我们来继续复习简单的几何证明,首先我们看(1)是怎样来解答的呢?怎样
来确定两个角组成一个平角呢?
预设 生:平角的两边在一条直线上。
师:由此可以判断哪几个角组成平角?
预设 生:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都分别能组成平角,一共能组成4
个平角。
(2)师:我们来看看怎么证明(2)呢?请同学以小组为单位,探讨证明的方法。
学生以小组为单位进行自学。
学生汇报学习成果:
①根据第(1)题的结论,可以得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。②根据等式的性质,等式的两边都减去∠2,可以得到∠1=180°- ∠2,∠3=180°-
∠2。
③因为180°- ∠2=180°- ∠2,所以∠1=∠3。(师板书学生汇报成果)
(1)PPT课件出示教材P103第1题。
(2)引导学生分析,(1)中,分别是在前一个数字的基础上加上8,9,10,那么第5个数应该
是在前一个数字30的基础上加11,得41,以此类推,第6个数是41加12,得53,第7个数是
53加13,得66。
(3)引导学生观察分析得出:(2)中奇数个数的数分别是前一个奇数个数的数的2倍,所
以第9个数就是第7个数8的2倍,8×2=16,第11个数就是第9个数16的2倍,16×2=32。
而偶数个数上的数分别是3的倍数,所以第8个数是4的3倍,4×3=12。
【参考答案】 (1)41 66 (2)12 16 32
师:在这节课的学习中,我们都复习了哪些知识?
引导学生总结这节课复习了找规律、列表推理、等量代换和简单的几何证明等知识。
作业1
教材第103~104页练习二十二第2~10题。
作业2
一、填空题
1.找规律,填一填。
(1)2,9,16,23,( ),37。
(2)1,2,3,5,( ),13,21。
2.小刚、小明、小丽、小华四人站一排照相,共有( )种站法。
3.小明从4本不同的故事书、3本不同的文艺书、2本不同的科技书中各取一本书,共有(
)种不同取法。
4.A,B,C三人在一小、二小、三小上学,但不知道他们分别在哪所学校上学。三人分别爱好
篮球、足球和排球。已知:
①A不在一小,B在二小;②爱好排球的不在三小,爱好篮球的在一小;
③B不爱好篮球。
A在( )小,爱好( )。
5.甲、乙、丙三人站成一排照相,如果甲一定要站在中间,可以有( )种不同的站法。
6.从甲地到乙地有3条不同的路可以走,从乙地到丙地有4条不同的路可以走,从甲地经乙
地
到丙地共有( )条不同的路可以走。
7.一张纸上有5个点(任何三点都不在同一条直线上),经过两个点可以画一条直线,则可以
画( )条直线。
8.将由0,2,3,5这四个数字组成的所有四位数(无重复数字)按从大到小的顺序依次排
列,5032是第( )个。
9.从8个人中选两人担任组长,共有( )种选法。
二、选择题
1.甲、乙、丙、丁四个人在一场比赛中排在前四名,已知丁的名次不是最高,但他比乙、丙
名次高,而丙的名次也比乙高,则甲第( ),乙第( ),丙第( ),丁第( )。
A.一 B.二
C.三 D.四
2.用0,1,2,3这四个数字共可以组成( )个没有重复数字的三位数。
A.24 B.18
C.48 D.25
【参考答案】
作业1:2.(1)平行四边形 (2)15 (3)2n+1 3.红旗 绿旗 4.(1)多边形的内角和等于边
数减2,再乘180° (2)1260° (3)180°×(n- 2) 5.8种6.8种 7.3号第一,4号第
二,2号第三,1号第四 8.丙是主谋 9.(1)○=37,□=54,△=9 (2)○=2,□=10,△=22
10.(1)平角 (2)因为∠1+∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,所以∠1+∠2=∠4。
作业2:一、1.(1)30 (2)8 2.24 3.24 4.三 足球 5.2 6.12 7.10 8.5 9.28
二、1.A D C B 2.B
数学思考
例1:n个点:1+2+3+…+(n- 1)。
例2:A和D,B和F,C和E分别同班。例3:把△+□=24中的△换成□+□+□,这叫等量代换。
例4:①∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。
②∠1=180°- ∠2,∠3=180°- ∠2。
③180°- ∠2=180°- ∠2,∠1=∠3。
1.在教学中教师在关键时发挥了引导作用,在教学例1时,及时把握住了两点:一是想到
每个新增的点都要与之前的点相连,二是总结发现的规律,在这个过程中,教师及时进行了引
导,达到了事半功倍的效果。
2.在教学中,能够立足学生基础开展教学,在教学例4时,既然学生感觉两个角是相等的,
就利用好这一教学契机,通过提问,让学生去积极主动地探索和求知。
3.及时引导学生推理的过程,学生虽然能说出原因,但是在阐述上会出现不够严密的现
象,此时,适当地发挥了引领作用,借助规范的语言和板书,让学生模仿,以此体会数学的严谨
性和逻辑性。
1.没能充分发挥学生的主体作用,特别是简单的几何证明部分,怕学生做不好,没有把学
习的主动权完全交给学生,虽然也让学生懂得了证明的过程,但是影响了学生学习的积极性。
2.在训练学生严密推理和表述上做得不够好,没能完全做到让学生在教师指导下有根据
有步骤地进行语言表达式的推理。
再教这节课时,要扬长避短。继续发挥教师的引领作用,但是同时也要注重学生积极性
的发挥,让学生多动手动脑地参与,教师适当地予以指导。
【练习二十二·103页】
1.(1)41 66 (2)12 16 32 2.(1)平行四边形 (2)15 (3)2n+1 3.红旗 绿旗 4.
(1)多边形的内角和等于边数减2,再乘180° (2)1260°(3)180°×(n- 2) 5.8种 6.8
种 7.3号第一,4号第二,2号第三,1号第四 8.丙是主谋 9.(1)○=37,□=54,△=9(2)○=2,□=10,△=22 10.(1)平角 (2)因为∠1+∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,所以
∠1+∠2=∠4。
5 综合与实践
本节课是让学生进一步在实践生活中接触社会生活,得到解决问题的方法,深入复习在
实践中用数学知识解决问题,使实践联系数学知识,实现将复习知识应用于实践中的目的。
要引导学生主动参与社会实践活动,树立数学理念,树立低碳环保的公民绿色出行意识。通
过设计旅游计划方案等活动,使学生了解简单的出行程序,粗略计算出行费用,学会综合应用
所学数学知识解决实际生活中的问题,提高综合实践的能力。通过实践,让学生初步感受杠
杆原理,探索杠杆原理背后隐藏的数学原理,发现其中的比例关系,加深对反比例知识的巩固,
引导学生经历从特殊到一般的探究过程,培养学生的探究意识和归纳概括能力。利用对邮资
的确定方法的探索,使学生体会到数学在日常生活中的应用价值,增强学生运用数学知识的
意识。
1.了解“绿色出行”的含义,了解汽车尾气的坏处和排放二氧化碳的数量,增强公民绿
色出行意识。
2.了解旅游中的数学问题,了解制订出行计划的程序,懂得在生活中合理有序地安排一
些事情,会粗略地计算乘坐交通工具的时间、费用、旅餐费等出行旅游的开销。
3.在实践活动中培养学生的参与意识,提高学生分析信息、处理信息的能力。
4.使学生进一步掌握邮票的作用,理解和掌握确定邮资的方法,并能正确计算信函邮资。
5.通过实践, 使学生发现规律,初步感知杠杆原理,并能应用规律,加深对反比例关系的
理解。
6.使学生体会到数学在日常生活中的应用价值,增强学生运用数学知识的意识。提高学
生的实践能力和解决问题的能力。
7.培养学生的合作意识,激发学生学习数学的兴趣。【重点】
1.了解汽车尾气排放二氧化碳的数量,进一步解决实际问题。
2.制订合理的旅游计划。
3.理解和掌握确定邮资的方法,并能正确计算信函邮资。
4.初步感知杠杆原理,并能应用规律,加深对反比例关系的理解。
【难点】
1.通过计算理解环保的出行方式——绿色出行。
2.提高分析信息、处理信息的能力。
3.能正确计算信函邮资。
4.体会杠杆原理,加深对反比例关系的理解。
第 课时 绿色出行
1.了解“绿色出行”的含义,在出行中复习运用数学知识解决问题,从而合理地设计出
行计划。
2.在复习解决数学问题过程中了解汽车尾气的坏处和排放二氧化碳的数量,增强公民绿
色出行的意识。
【重点】
了解汽车尾气排放二氧化碳的数量,进一步解决实际问题。
【难点】
通过计算,理解环保的出行方式——绿色出行。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 1.课前调查本班同学及家长出行方式统计表。
2.课前搜集有关汽车尾气污染的资料。方法一
(PPT课件出示)
师:同学们,今天老师带领大家观看一下,如潮的车海,观看以后,有什么感受?
预设 生1:老师我觉得城市的车辆这么多,有点喘不过气的感觉。
生2:老师,上次我和爸爸去北京,八点多的时候,大街上就是这样,空气特别不好,到处弥
漫着汽车尾气的气味。
生3:老师,应该写倡议书,倡议大家,少开车,绿色出行。
师:同学们,今天就和老师一起走进绿色出行,解决环保问题。(教师板书课题,学生齐读
课题)
[设计意图] 利用图片谈话导入,贴近生活。引导学生通过图片联想实际的生活问题,
使学生自己在谈话中发现问题,引发学生的学习兴趣,使学生带着疑问进入本节课的学习。
方法二
师:同学们,随着我们生活水平的提高,家庭轿车在我们生活中日益增多,给我们生活带
来很大方便的同时,也给我们的生活带来危害。想知道什么危害吗?
预设 生:想。
师:今天我们就来学习绿色出行。(教师板书课题)
[设计意图] 直接导入,打开天窗直接把本节的知识展现给学生,使学生带着清晰的目
的走进本节课的学习。
方法三
师:同学们知道汽车尾气对我们环境的污染吗?将你搜集的资料向大家汇报一下吧!
预设 生1:汽车尾气排放的醛类以甲醛为主,占60%~70%。甲醛是有刺激性气味的气体,
对眼睛有刺激性作用,也会刺激呼吸道,嗅觉阈值为0.06~1.2 mg,高浓度时会引起咳嗽、胸痛、恶心和呕吐。乙醛属低毒性物质,高浓度时有麻醉作用。丙烯醛是一种辛辣刺激性气味
的气体,对眼睛和呼吸道有强烈刺激,可引起支气管细胞损害,嗅觉阈值为0.48~4.1 mg。
生2:科学家对一种授粉飞蛾最新实验显示,它们探测花卉的能力受到车辆排放尾气的影
响,难以找到植物花卉进行授粉。
生3:汽车尾气的主要污染物是:一氧化碳、氮氧化合物、碳氢化合物、铅、硫化物等。
它们对环境的污染主要表现为产生温室效应,破坏臭氧层,产生酸雨、黑雨等现象。对人体
的危害主要表现为造成各种疾病,严重损害呼吸系统,并且具有很强的致癌性。汽车行驶时
排出的有害物质破坏环境和人体健康。
师:同学们的资料整理得很全面,今天我们就结合汽车尾气的问题,倡导绿色出行,解决
其中的数学问题。(教师板书课题)
[设计意图] 汇报搜集资料导入,使学生在课前搜集的过程中对本节要学习的知识有所
了解,将知识系统地集中到一个知识点,使学生很容易走进本节的学习。
一、了解我国私人轿车现状,倡导绿色出行(PPT课件出示)
据统计,2011年末全国民用轿车保有量4962万辆,同比增长23.2%,其中私人轿
车4322万辆,同比增长25.5%。北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的
42%,2011年小汽车出行比例为33%,为近年来首次下降。北京市民的“绿色出行”意识不断
增强。
(1)教师请学生观看PPT课件,了解我国私人轿车的现状。
师:观看后从中了解到了什么?
预设 生1:小汽车的出行比例逐渐下降。
生2:看到图片感觉到2010年的小汽车出行逐渐增加,2011年出现逐渐下降。
生3:感觉到公民的绿色出行意识逐渐增强。
生4:汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量,一般指在当地登记的车辆。
师:这就看出来公民的绿色出行意识逐渐增强。现在感受一下身边汽车尾气给我们带来
的危害。二、实践中,解决出行方案
小明的爸爸每天开车上下班,从单位到家往返的平均速度为20千米/时,单程用
时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用时30分钟,地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步
行上下学,单程用15分钟,平均步行速度为50米/分。
(1)计算出妈妈、爸爸、小明三人的路程。
(2)每辆汽车平均每千米排放160 g二氧化碳。一辆汽车一年排放二氧化碳多少千克?
合多少吨?全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳?
(3)如果全年按245个工作日计算,小明的爸爸开车上下班一年汽车排放多少千克二氧
化碳?
(1)学生小组合作,完成(1)爸爸、妈妈、小明分别走的路程。
(2)由于题目比较简单,由学生分小组完成,汇报完成情况。
师:汇报一下你们的完成情况,再进行对比。
预设 生1:爸爸开车:45分=0.75时 20×0.75=15(千米)。(板书)
生2:妈妈乘地铁:30分=0.5时 30×0.5=15(千米)。(板书)
生3:小明步行:50×15=750(米)。(板书)
(3)指名学生读题例2(2),学生思考问题。
(4)师生探究题意,列式计算。
师:现在请同学们汇报一下,你的课前调查。
调查问题:北京的一辆汽车平均每年行驶多少千米?
预设 生:老师我这里有调查数据,北京的一辆汽车平均每年行驶15000千米。
师:求一辆汽车一年排放二氧化碳多少千克?就是求15000个160 g,合多少千克,多少吨?
预设 生:就是求有15000个160的和是多少?
师:现在根据同学提供的数据计算一下吧。
(学生自由列式计算,教师巡回指导)
得出算式:160克=0.16千克,
15000×0.16=2400(千克),2400千克=2.4吨。
2.4×4322=10372.8(万吨)。(教师板书)
(5)教师引导学生独立完成第(3)题。
得出答案:45分=0.75时 20×0.75×2×245×160=1176000(g) 1176000 g=1176
kg。
(6)得出结论,教育学生树立低碳环保的绿色出行意识。
(7)师:根据刚才的计算你发现了什么?预设 生1:我发现妈妈坐地铁既经济又环保。
生2:我发现小明步行,这种出行方式最环保。
师:同学们,在刚才解决问题的过程中,我们知道了只有步行或者骑自行车出行才是最值
得倡导的绿色出行。
三、社会调查
调查本班同学及家长的交通出行方式,计算绿色出行所占的百分比。你有什么好
的建议?
爸爸 妈妈 学生
公共交通
私家车
自行车
步行
(1)教师引导学生整理课前搜集的调查报告。
师:请同学们小组合作,将你课前的调查结果总结在表格中。
(学生开始小组合作,教师巡回指导)
(2)学生汇报合作结果,谈谈建议。
(3)师:现在汇报你的统计结果吧。谈谈你的建议。
预设 生1:坐公交的大部分,私家车的小部分,步行的很少。
生2:我建议多步行,少坐车,绿色环保。
(4)师生总结调查表,得出结论。
结论:随着社会的日益进步,人们生活水平的提高,私家汽车和坐公交车越来越多,建议
我们的爸爸妈妈能步行的就步行,还锻炼身体呢!
(5)知识拓展,开阔视野。
师:现在同学们和老师一起了解一下绿色出行、同比和环比,积累我们对绿色出行的了
解。(PPT课件出示)
绿色出行:绿色出行是指采取相对环保的出行方式,即节约能源、提高能效、减少污染、
有益于健康、兼顾效率的出行方式,如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具,骑自行车等。
通过碳减排实现资源的可持续利用,促进环境保护,减少环境污染。
同比和环比:在统计中表示数据增长幅度时,如果是本期发展水平与去年同期发展水平
相比,就是同比。例如,上面提到的一些数据的对比。如果是报告期水平与前一时期水平相
比,就是环比。例如,计算一年内各月与前一个月食品价格的对比,如6月比5月增长1.0%,
可以称为6月环比增长1.0%,说明逐月的增减程度。师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生:我学会了在实际生活中解决问题。
生1:我了解到汽车尾气排放二氧化碳的多少,从中懂得了尽量倡导低碳环保的生活。
生2:建议大家和爸爸妈妈多步行,倡导绿色出行的生活方式。
师:通过今天的学习,我们知道要低碳环保,绿色出行。(板书)
绿色出行
1.爸爸开车:45分=0.75时,20×0.75=15(千米)
妈妈乘地铁∶30分=0.5时,30×0.5=15(千米) }
小明步行:50×15=750(米)
2.160克=0.16千克
15000×0.16=2400(千克) 2400千克=2.4吨
2.4×4322=10372.8(万吨)
答:一辆汽车一年排放二氧化碳2400千克,合2.4吨,全国2011年末之前购买
的私人轿车在2012年排放10372.8万吨二氧化碳。
3.20×0.75×2×245×160=1176000(g) 1176000g=1176kg
答:爸爸开车上下班一年汽车排放出来的二氧化碳为1176千克。
低碳环保,绿色出行
通过师生对我国私家车出行现状的了解、出行活动中解决问题、社会实践调查等三个
考点的复习与整理,使学生在社会实践活动中理解了出行问题,并能灵活解决出行问题中的
数学问题,从中增强了学生发现问题和解决问题的能力。在调查实践活动中进一步培养学生
的社会实践能力,在了解出行中各种方式使用的同时,懂得了绿色出行对我们生活环境的好
处,从而倡导低碳环保,绿色出行的新理念。
学生的计算还不准确,算式对了,结果常有错误。
学生对于课前搜集知识的意识不强,所以在课堂上考点2的实践活动进行的不顺畅,有
的学生没有数据可以整理,使课堂出现滞怠的现象。教师多关注学生计算能力的培养,利用平常的教学机会,多训练,多检查。教师课前布置
学生回去整理调查资料的数据,课前检查学生的整理情况,再进行教学,这样会使教学流程更
顺畅,并且学生会更好地理解知识。
第 课时 北京五日游
1.了解旅游中的数学问题。实践活动中了解制订出行计划的程序,懂得在生活中合理有
序地安排一些事情。
2.学会用多种方式搜集信息,了解游览项目。
3.粗略计算乘坐交通工具的时间、费用,旅餐费等出行旅游的开销。
4.在实践活动中培养学生的参与意识,提高学生分析信息、处理信息的能力。
【重点】
制订合理的旅游计划。
【难点】
提高分析信息、处理信息的能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课前搜集有关旅游的资料及图片。
方法一
(PPT课件出示)请学生观看北京的城市风景图。师:看这个城市是哪?
预设 生:北京。
师:看这个城市美吗?
预设 生:美!
师:想去北京旅游吗?想去领略一下我们首都的迷人风光吗?
预设 生:想。
师:现在我们就制订一个北京五日游的旅游计划,准备去北京旅游吧。(教师板书课题)
[设计意图] 通过观察图片导入,使学生带着浓厚的兴趣想了解北京,去北京旅游,进一
步调动学生的主体意识参与教学,使课堂教学开展的更生动,学生主动参与活动中来。
方法二
师:同学们喜欢旅游吗?
预设 生:喜欢。
师:小明和爸爸妈妈想去北京旅游,制订一个旅游计划,想听取大家的意见,愿意一起和
小明制订一下吗?
预设 生:愿意。
师:今天老师就和同学们一起制订一个“北京五日游”的旅行计划。(教师板书课题)
[设计意图] 问题导入,激发学生兴趣,带着目的,走进本节课的学习,使学生有一个整
体的学习目标。
方法三
师:今天老师带着大家做一个有趣的游戏,愿意参加吗?
预设 生:愿意。
师:老师向大家讲述游戏规则:老师当火车头,开火车,“火车开到我家门口……这是哪
一站?”学生回答:“天安门……”就是以北京景点为活动主题的游戏。(师生活动)
师:同学们。北京的景点真多,现在我就制订一个旅游计划,准备去北京五日游。(教师
板书课题)
[设计意图] 游戏导入,学生在游戏中进行知识的回顾,同时在游戏中开始新课的学习,
使学生愉快地走进新课的学习,没有生疏感,易于接受。一、选择交通工具(PPT课件出示)
快放暑假了,小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游
计划的设计任务交给了小明。同学们,你能帮小明设计一个旅游计划吗?
师:首先选择一下交通工具吧!怎样选择交通呢?想想有几种可能?
(学生预设路途的可能性,思考片刻,自由说说)
预设 生1:小明家可能离北京很远。
生2:小明家可能离北京很近。
生3:小明家可能离北京比较远。
师:根据你们分析的三种情况帮助小明选择旅游的交通工具。
学生小组合作,根据这三种情况选择合适的交通工具。
得出交通工具的选择方案:
小明家可能离北京很远,可以乘飞机。
小明家可能离北京很近,可以乘汽车。
小明家可能离北京比较远,可以乘火车(动车或高铁)。
二、“北京五日游”的活动安排
为小明设计一个“北京五日游”的旅游计划。
(1)教师请学生分组活动,为小明设计一个“北京五日游”的活动计划。
师:同学们现在小组合作一下,为小明设计“北京五日游”的活动计划。
讨论:这五天中每天的活动都有什么?如何安排?
学生开始设计活动计划,向同学们展示出来,注意设计要合理,经济实惠。
(2)学生向大家讲述怎样为小明设计“北京五日游”的活动计划。
(3)师:现在我们展示我们为小明设计的“北京五日游”的行程记录。(板书:行程安排)
(学生展示自己制作的活动记录,PPT课件出示)
日期 行程 交通工具 住宿 其他
乘晚上9:00的火车前往北 火车、出租
第一天 火车
京 车
第二天 游览 公交 宾馆 吃烤鸭
火车、出租 吃涮羊
第三天 游览 宾馆
车 肉
游览,乘晚上9:00的火车
第四天 地铁、火车 火车 小吃
返回
第五天 早晨8:00点到家 出租车
(3)学生交流旅游计划的设计,比较这些设计的优缺点。
师:现在将你们制作的旅游计划展示一下,看看同学之间,哪里做的好,哪里需要借鉴?学生交流、比较,注意引导学生思考是否经济、合理、方便、可行。
(4)比较方案的优缺点,得到一个合理的旅游方案。
师:比较一下,我们制作的方案和小明制作的方案的优缺点。
预设 生:我们制作的没有小明制作的详细,但是,我们比小明的省钱,大致程序是差不多
的。
(4)综合两种方案,得出合理的旅游方案,餐饮适量减少费用。
师:请你们动手计算一下,小明制订的方案的费用预算,再计算一下我们设计的旅游计划
的费用预算,对比哪个方案更合理。(学生动手计算,教师板书:费用统计)
得出结论:
预设 生:应该互相综合一下,取长补短。
(4)汇报搜集到的旅游信息,了解旅游中意想不到的细节和注意事项,减少不必要的消费
及麻烦。
(5)师:汇报一下大家搜集到的相关信息。
预设 生:我知道旅游的黄金时间是每年的5,6月份。
(6)根据实际问题,思考一下外出旅游应该注意什么。
学生畅所欲言。使学生懂得做事要想周全。
学生汇报想到的答案:
预设 生1:带好身份证、户口本等相关证件。多准备一套衣服,以备换洗。
生2:带上水壶,伞具等。
生3:带手机、相机、DV、药包、充电器。(板书注意事项)
师:大家想得很周到,真是细心的孩子。
通过本节课的学习,我们知道了出行旅游时需要注意哪些。
北京五日游
行程安排
费用统计
注意事项:1.带好身份证、户口本等相关证件。
2.多准备一套衣服,以备换洗。
3.带上水壶,伞具等。
4.带手机、相机、DV、药包、充电器。本节课通过综合实践活动“北京五日游”制订旅游计划,使学生在搜集整理信息、统筹
归纳活动费用、理清活动程序等相关活动的设计及活动帮助学生了解简单的旅游计划中,提
高了旅游参与的意识,增强了学生的社会实践能力,在活动参与中培养学生发现问题和解决
问题的能力。
由于学生实践能力差,学生对于旅游问题的设计能力还很欠缺,所以课堂活动开展得不
是很好。使活动设计没有条理,设计不合理。
再教这个内容时,课前多搜集些资料帮助学生懂得设计旅游活动的相关知识,理解透了,
活动的时候,会轻松地完成设计任务,使教学环节活跃紧凑,学生也切实地把计划设计得更加
合理。
第 课时 邮票中的数学问题
1.使学生进一步掌握邮票的作用,理解和掌握确定邮资的方法,并能正确计算信函邮资。
2.通过探究活动,综合运用组合知识解决问题,培养探究推理能力和合作意识。
3.增强数学的意识,感受数学在生活中应用的价值。
【重点】
理解和掌握确定邮资的方法,并能正确计算信函邮资。
【难点】
能正确计算信函邮资。【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课前收集与邮票相关的知识。
方法一
(PPT课件出示)
1.师:你寄过信吗?见过上面这些邮票吗?你知道它们的作用吗?
小组探究合作学习邮票。
2.汇报学习成果:
预设 生1:第一排是普通邮票。
生2:普通邮票由于面值种类齐全,可适用于各种邮政业务。(板书)
3.拓展延伸:
师:你还见过哪些邮票?你知道它们各有什么作用吗?
预设 生:(根据调查得到的资料进行回答。)
师:今天老师就和大家一起了解一下邮票中的数学知识。(教师板书课题)
[设计意图] 谈话导入,带领学生认识、了解邮票,使学生带着浓厚的兴趣参与到邮票
的学习中。
方法二
师:同学们,我们的通讯工具除了手机电脑还有什么?
预设 生:还可以用信件通讯。
师:你们知道信件寄送怎样计算邮费吗?
预设 生:用邮票计算。
师:展示你收集的邮票的样式好吗?
(学生展示课前收集的邮票图案)
师:今天就和老师一起了解一下邮资知识。(教师板书课题)[设计意图] 问题导入,学生按照老师预设的问题回答,帮助学生了解通讯方式以后,带
着问题走进本节课相关知识的学习。
方法三
师:同学们今天我们学习邮票中的数学,去邮票中学习解决数学问题的方法。(教师板书
课题)
[设计意图] 直接导入,简明扼要地将本节课要学习的知识渗透给学生,使知识在学生
头脑中留下清晰的印象。
一、与邮政相关的费用
1.师:课前我们调查了与邮政相关的费用,我们来完成这个调查内容。
2.学生汇报课前调查成果,教师总结:
资费标准/元
业务种
计费单位 本埠(bù)资 外埠资
类
费 费
首重100 g内,每重20 g(不
0.80 1.20
足20 g按20 g计算)
信函
续重101~2000 g每重100
1.20 2.00
g(不足100 g按100 g计算)
3.共同进行知识整理:
(1)本埠:指本地。
(2)外埠:指外地。
师:首重是以多少克为分界点进行不同收费的?
预设 生:以20 g。
师:信函寄往本地和外地在费用上有什么不同吗?
(1)首重100 g内的信函,若寄往本地,每重20 g收取0.80元(不足20 g按20 g计算);
若寄往外地,每重20 g,则收取1.20元(不足20 g按20 g计算)。
(2)续重101~2000 g的信函,若寄往本地,每重100 g收取1.20元(不足100 g按100 g
计算);若寄往外地,每重100 g收取2.00元(不足100 g按100 g计算)。
二、按照规定确定邮资
1.师:我们来根据刚才学过的知识解决一些邮寄中的实际问题。(PPT课件出示)2.小组合作探究学习。
3.汇报学习成果,师生共同分析:
(1)资费标准:寄往外地,资费标准按照外埠资费标准计算。
(2)邮资计算:计算出45 g中含有几个20 g(进一法),再用1.20乘45 g中含有20 g的
个数。
(3)邮票选择:学生通过各种面值的邮票自由组合邮资。
(4)解答过程:
45÷20=2(个)……5(g),
1.20×(2+1)=3.60(元)。
三、探究合理的邮资支付方式
1.师:我们来看看如何确定合理的邮资支付方式。(PPT课件出示)
如果邮寄不超过100 g的信函,最多只能贴3枚邮票,只用80分和1.2元的邮票能满足
需要吗?如果不能,请你再设计一枚邮票,看看多少面值的邮票
能满足需要。
2.引导学生分析:先确定不超过100 g的信函所需支付的各种资费情况。
师:我们来看有哪些可能的资费?我们一起来完成下表:
3.学生小组合作完成表格,并汇报:
4.引导学生分析:(1)能仅用80分和1.20元邮票支付的邮费有:0.80元,1.60元,2.40元,3.20元,1.20元,
3.60元。(板书)
(2)根据最高的资费是6.00元,可知用3枚邮票支付时面值最大的邮票其对应面值应不
小于6÷3=2(元)。
(3)所以增加的邮票面值可以为2.00元,2.40元或4.00元。(板书)
5.布置任务。
如果想最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400 g的信函的资费,除了80分
和1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票?
引导学生先确定各种资费情况,再确定哪些资费可以直接用80分和1.20元的邮票支付,
哪些不能,最后设计邮票的面值。
最后得出:可以增加面值为4.00元的邮票。
在这节课,我们复习了邮票的相关知识,懂得了支付邮资时,要根据具体情况设计邮票的
使用方案。
邮票中的数学问题
普通邮票由于面值种类齐全,可适用于各种邮政业务。
(1)0.80元,1.60元,2.40元,3.20元,1.20元,3.60元。
(2)所以增加的邮票面值可以为2.00元,2.40元或4.00元。
1.在上课之前,布置学生收集了邮票的相关知识,这样学生在课堂上呈现出自己收集的
信息,既使学习内容得到了丰富,也极大激发了学生的学习积极性。
2.在教学中,通过与实际生活的联系,让学生感受到了数学在生活中是无处不在的,知道
数学可以解决生活中的问题,培养对数学学习的兴趣。
1.学生在探究合理的资费支付方式时,思路过于相同,没能放开去探索更多更好的解决
方案。2.由于当今社会通讯技术的发达,学生不再觉得通信的必要性,所以在学习中,没有足够
的重视。
再教这节课时,要让学生回顾信件的历史作用和当今的优势,增强学生对知识学习的重
视程度,同时,利用好多媒体课件,加大演示力度,真正激发学生的兴趣,提高学习效率。
第 课时 有趣的平衡
1.通过实验, 使学生发现规律,初步感知杠杆原理,并能应用规律,加深对反比例关系的
理解。
2.使学生体会到数学在日常生活中的应用价值,增强学生运用数学知识的意识。提高学
生的实践能力和解决问题的能力.
3.培养学生的合作意识,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】
初步感知杠杆原理,并能应用规律,加深对反比例关系的理解。
【难点】
体会杠杆原理,加深对反比例关系的理解。
【教师准备】 PPT课件、简易跷跷板。
【学生准备】 棋子、简单杠杆。
方法一
(PPT课件出示)师:看,上图的小朋友在做什么活动?
预设 生:跷跷板。
师:跷跷板好玩吗?
预设 生:好玩。
师:现在我们一起玩玩跷跷板。(事先在教室中准备好的跷跷板展示给学生,让学生体验
跷跷板)
师:跷跷板是应用了什么原理呢?现在和老师到课堂中寻找答案吧!(教师板书课题)
[设计意图] 游戏导入,学生在游戏的快乐中,带着问题走进本节课的知识学习,使课堂
学习伊始不突然,学生在快乐中学习。
方法二
师:比例问题在我们现实生活中有很多应用,比如杠杆原理,今天我们就了解一下这样的
问题。(教师板书课题)
[设计意图] 直接导入,简单明了,使学生直截了当地知道本节课的教学内容,开始新课
的学习。
一、制作实验用具
师:今天我们来复习杠杆原理的相关知识,来了解有趣的平衡。
(1)学生小组合作,根据教材提示制作教具。
(2)汇报制作步骤和过程。
(3)教师指导和演示:
①选一根粗细均匀的竹竿(长约1 m)。
②在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
③从中点开始每隔8 cm做一个记号(可以刻一个小槽)。
二、探索规律,体会杠杆原理1.布置探索问题:
如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到什么样的位置才能保证平衡?
左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几个才能保证平衡?
2.小组合作,完成探究。
3.汇报探究结果,师生共同总结:
(1)如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?
①实验指导:把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,尝试在左边的塑料
袋里分别放入不同数量的棋子,要保持竹竿平衡,尝试着在右边的塑料袋中放入棋子,并整理
好记录。
②实验发现:从实验的数据看,左右两边塑料袋中的棋子数相同。
③规律总结:如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,放相同数量的棋子能保持
平衡。
(2)如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到什么样的位置才能保证平衡?
①实验指导:在两个塑料袋里分别放入同样多的棋子。尝试把塑料袋分别挂在竹竿两侧
不同的位置,来回移动塑料袋的位置,使竹竿保持平衡,并做好记录。
②实验发现:从实验的数据看,塑料袋在竹竿左右两侧的刻度相同。
③规律总结:如果左右两个塑料袋里放入同样多的棋子,那么它们移动到与中点距离相
等的位置时才能保持平衡。
(3)左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几个才能保证平
衡?
如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放几个呢?在刻度2
上呢?
①实验发现:通过实验可知右边的塑料袋在刻度4上放3个棋子才能保持平衡。
如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子,那么右边的塑料袋在刻度3上放2个棋子或
在刻度2上放3个棋子才能保持平衡。
②规律总结:要使竹竿保持平衡,必须使“左边的刻度数×左边的棋子数=右边的刻度数
×右边的棋子数”。
三、应用规律,体会反比例关系
1.布置探索问题:左边在刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平
衡呢?
2.小组合作,完成探究。
3.汇报探究结果,师生共同总结:
①实验指导:把右边的塑料袋分别挂在刻度1,2,3,4,5的位置上,并使竹竿保持平衡,并
做好记录。
②实验发现:只要右边的刻度数×右边的棋子数=12,竹竿就会保持平衡。
③规律总结:左边的刻度数×左边的棋子数=右边的刻度数×右边的棋子数。(板书)
在“左边的刻度数与左边的棋子数的积保持不变”的条件下,右边的刻度数和所放棋子
数成反比例关系。(板书)
说说生活中有哪些实践是应用了杠杆原理的?
引导学生说出生活中例如跷跷板,还有用铁杆撬动石头等,都是利用了杠杆原理,感受数
学知识与生活的密切联系。
在本节课上,复习了杠杆原理的基本知识,也懂得了杠杆原理在生活中是很常见的。同
时也知道了杠杆平衡与反比例之间的关系,了解了事物之间的内在联系。
有趣的平衡
左边的刻度数×左边的棋子数=右边的刻度数×右边的棋子数。
在“左边的刻度数与左边的棋子数的积保持不变”的条件下,右边的刻度数和所放棋子
数成反比例关系。
1.在上课之始,让学生动手制作教具,学生的积极性被调动起来,而且在教学中一直以学
生参与为主,学生的小组合作意识和能力也得到了锻炼和培养。
2.在教学中,教师能根据学生自学的情况及时进行引导,特别是实验过程中,避免了一些
数据上的误差,保证了实验数据的真实性和实验结果的正确性。1.部分学生的实验用具做的不够规范和标准,影响了实验效果。
2.一部分学生没有自己的学习方式,过分依赖于教材上的指导,教师应放手让学生去探
究,并注意指导和点拨。
再教这节课时,要利用问题,激发学生的探究兴趣,在上课开始就明确杠杆原理背后隐藏
的数学原理——反比例关系,并要求学生通过观察、实验、计算、推理和验证来完成规律的
总结,这样使学生带着任务和目的去学习,效果会更明显。
