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第十一章 功和机械能
选拔卷
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图为一名举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图。下列说法中正确的是（ ）
A．从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功
B．从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃不做功
C．从翻站到上挺的过程中，运动员对杠铃不做功
D．举着杠铃稳定站立的过程中，运动员对杠铃不做功
解：
A、从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃施加一个向上的力，杠铃向上移动了距离，所以人对杠铃做了功，
故A错；
B、从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃施加一个向上的力，杠铃向上移动了距离，所以人对杠铃做了功，
故B错；
C、从翻站到上挺的过程中，运动员对杠铃施加一个向上的力，杠铃向上移动了距离，所以人对杠铃做了功，
故C错；
D、举着杠铃稳定站立的过程中，运动员施加了力，但杠铃没移动距离，所以人对杠铃不做功，故D正确。
答案：D。
2．小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对课本所做功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
解：一本物理课本的质量m＝200g＝0.2kg，
G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，
课桌高度约为1m，
人对课本做的功：W＝Gh＝2N×1m＝2J。
答案：C。
3．如图所示，一个玩具弹簧放在斜面上端，将弹簧弯曲一定程度后释放，弹簧沿斜面向下翻滚．弹簧在运动过程
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中，有哪些机械能发生了转化（ ）
A．只有动能和重力势能
B．只有动能和弹性势能
C．只有重力势能和弹性势能
D．动能、重力势能和弹性势能都发生了转化
解：玩具弹簧放在斜面上端，将弹簧弯曲一定程度后释放，弹簧沿斜面向下翻滚。
弹簧在运动过程中，质量不变，速度变大，动能变大；弹簧高度降低，重力势能变小；同时弹簧要恢复原来的
形状，形变变小，故弹性势能变小。
综上分析可知，动能、重力势能和弹性势能都发生了转化。
故ABC错误，D正确。
答案：D。
4．如图所示，AC＞BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F 、F ，功率
1 2
分别为P 、P ，在不考虑摩擦的情况下（ ）
1 2
A．F ＜F ，P ＝P B．F ＞F ，P ＞P
1 2 1 2 1 2 1 2
C．F ＝F ，P ＝P D．F ＜F ，P ＜P
1 2 1 2 1 2 1 2
解：
（1）不计摩擦，斜面AC倾斜角度小于BC，则AC＞BC，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F ＜F ；
1 2
（2）不计摩擦，使用光滑的斜面没有额外功，拉力在两斜面上做功相同（等于克服物体重力所做的功），即
W ＝W ；拉力做功相同，所用时间相同，根据P＝ 可知，拉力做功的功率相同，即P ＝P 。
1 2 1 2
答案：A。
5．高空中形成的雨滴在重力和空气阻力的共同作用下，开始下落的一段时间速度越来越大，落到地面前一段时间
匀速下落。雨滴在空中下落的整个过程中（ ）
A．动能一直增大，机械能守恒
B．动能先增大后不变，机械能守恒
C．动能先增大后不变，机械能一直减小
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D．动能先减小后不变，机械能一直减小
解：
雨滴在下落过程中，其质量不变；由题知，雨滴的速度先增大后不变，故雨滴的动能先增大后不变；
雨滴在下落过程中，要克服空气阻力做功，其机械能会一直变小，故C正确，ABD错误；
答案：C.
6．用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s（如图
所示），F所做的功分别为W 和W ，则（ ）
1 2
A．W ＝ W B．W ＝W C．W ＝2W D．W ＝4W
1 2 1 2 1 2 1 2
解：两个物体受到的力都是F，通过的距离都是s，根据W＝Fs可以判断两个力做功相等，即W ＝W 。
1 2
答案：B。
7．球竖直向上运动，并落回地面，这过程中先后经过M、S两点。球在这两点的动能和重力势能如图所示，则球
在M点的（ ）
A．速度比在S点的大 B．机械能大于在S点的
C．机械能等于在S点的 D．离地高度比在S点的低
解：A、球的质量不变，球在M点的动能小于S点动能，所以球在M点的速度小于S点速度，故A错误。
BC、球在运动过程中没有发生弹性形变，所以机械能等于动能和重力势能之和，由图知，球在 M点动能和S
点重力势能相等，M点的重力势能大于S点的动能，所以M点的机械能大于S点的机械能，故B正确，C错误。
D、M点的重力势能大于S点的重力势能，球的质量不变，所以球在M点的高度大于S点的高度，故D错误。
答案：B。
8．如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图
乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为（ ）
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A．10J B．30J C．50J D．80J
解：由图乙可知，在2～4s内，拉力F＝3N，
由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v＝5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，f＝F＝
3N，
由v＝ 可得，物体运动的距离：
s＝vt＝5.0m/s×2s＝10m，
物体克服摩擦力所做的功：
W＝fs＝3N×10m＝30J。
答案：B。
9．在平昌冬奥会自由式滑雪比赛中，选手的运动轨迹如图所示（b，d在同一高度），如果不计空气阻力，下列说
法错误的是（ ）
A．从a点向b点运动的过程中，动能增加
B．从b点向c点运动的过程中，重力势能增加
C．b点的动能等于d点的动能
D．c点和d点的机械能相等
解：
A、从a点下滑到b点过程中，速度增大，动能增大，故A正确；
B、从b点向c点运动的过程中，高度增加，重力势能增大，故B正确；
C、b点和d点在同一高度，则重力势能相等；但由于滑雪板与雪地之间存在摩擦，从 b点沿雪地向上运动的过
程中，部分机械能会转化为内能，所以 b点的机械能大于d点的机械能，则b点的动能大于d点的动能，故C
错误；
D、从c点下落到d点过程中，运动员处于腾空状态，与雪脱离即没有摩擦，在不计空气阻力的情况下，机械能
保持不变，即c点和d点的机械能相等，故D正确。
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答案：C。
10．频闪照相是研究物体运动的重要手段之一，图所示的频闪照片记录了竖直下落的小球每隔相等时间的位置，
不计空气阻力，在小球下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能逐渐增大
B．小球的机械能逐渐减小
C．小球的重力在ab段做功比在cd段多
D．小球的重力在ab段做功比在cd段慢
解：A、小球在下落过程中，质量不变，高度变小，重力势能变小；故A错误；
B、小球在整个下落过程中，由于不计空气阻力，机械能没有转化为内能，机械能守恒，所以小球的机械能不
变；故B错误；
C、小球的重力G不变，小球在ab段比cd段下落高度小，根据W＝Gh可知，小球的重力在ab段做功比在cd
段少；故C错误；
D、小球在ab段和cd段下降所用时间相同，又知在ab段比cd段重力所做的功少，根据P＝ 可知，重力在ab
段做功比在cd段慢；故D正确。
答案：D。
11．如图所示，斜面与水平面在M点相连，弹簧左端固定。小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高
返回到T点。则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，机械能减小
B．小物块从P向M运动过程中，重力势能增大
C．弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大
D．小物块从M向T运动过程中，速度变快
解：
A、小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到T点，说明接触面不光滑，则小物块从P向M
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运动过程中，需要克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，所以小物块的机械能减小，故A正确。
B、小物块从P向M运动过程中，质量不变，高度变小，其重力势能减小，故B错误；
C、弹簧被压缩的过程，小物块的动能转化为弹簧的弹性势能，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性形变达到最
大，其弹性势能最大，此时小物块的动能最小，故C错误；
D、小物块从M向T运动过程中，动能不断转化为重力势能和内能，所以小物块的动能减小、速度变慢，故 D
错误。
答案：A。
12．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其路程（s）﹣时间（t）关系如图所示，下列
正确的是（ ）
A．物体20s时的速度大于8s时的速度
B．0～12s物体所受的拉力大于12s～24s物体所受的拉力
C．0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功
D．0～12s拉力做功的功率小于12s～24s拉力做功的功率
解：
A、从图象上看，0～12s和12s～24s物体以不同的速度做匀速直线运动，而0～12s通过的路程是6m，12～24s
通过路程为2m，因为相同时间内通过的路程越多，速度越大，因此0～12s过程中的速度大于12～24s的过程
中的速度，即物体20s时的速度小于8s时的速度，故A错误；
B、由图象可知，物体在0～12s和12s～24s均做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，同一物体对水平面压力相等，
接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，所以0～12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，
故B错误；
C、由AB知，0～12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，物体0～12s通过的路程大于12～24s通
过的路程，由W＝Fs可知，0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，故C正确；
D、0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，而两段时间相同，根据P＝ 可知，0～12s拉力做功的功率
大于12s～24s拉力做功的功率，故D错误。
答案：C。
13．“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体
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验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从 A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，
经上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（ ）
A．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少
B．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能减少
C．人在B点时动能最大
D．弹性绳的弹性势能在B点时最大
解：A、人从A到C的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增加；AB段速度逐渐变大，动能逐渐变大；
BC段速度逐渐变小，动能逐渐变小；故A错误；
B、从A到B的过程中，质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大；故 B错
误；
C、人的质量一定，在B点时速度最大，动能最大；故C正确；
D、弹性绳在A点时弹性形变最大，弹性势能最大；故D错误。
答案：C。
14．汽车在平直公路上以速度V 匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F ，t 时刻开始，司机减小了油门，使汽
0 0 0 1
车保持恒定功率P行驶，到t 时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒
2
定不变，汽车牵引力F随时间变化的图像如图所示，则（ ）
A．t 至t 时间内，汽车做加速运动
1 2
B．F ＝2f
0
C．t 时刻之后，汽车将保持功率P 行驶
2 0
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D．v＝ v
0
解：
由题知，在t 时刻以前，汽车以速度v 匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F ，则：P ＝F v ﹣﹣﹣﹣﹣﹣
1 0 0 0 0 0 0
﹣①；
在t 时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v ），由图象知牵引
1 0
力由F 突然减小为 F ，所以：P＝ F v ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
0 0 0 0
由①②可知P＝ P （即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
0
A．由图可知，t 至t 时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以
1 2
汽车做减速运动，故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F ＝f，故B错误；
0
C．由题可知，t 时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P＝ P 不变，故C错误；
1 0
D．由题知，到t 时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；
2
由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F ；
0
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v＝ ＝ ＝ ＝ v ，故D正确；
0
答案：D。
二、填空题（每空1分，共18分）
15．小龙背着质量为25kg的实验器材从实验楼的一楼上到三楼，又沿着走廊水平走了5m到达实验室。每层楼高
3m，小龙对实验器材做功 1500 J．若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功4500J，则小龙自身体重
50 kg．（g＝10N/kg）
解：（1）由题意可知G＝mg＝25kg×10N/kg＝250N，
一层楼高3m，一楼到三楼是两层楼高，s＝3m×2＝6m；
因为小龙背着实验器材的力竖直向上，所以水平方向上没有对实验器材做功，
对实验器材做功：
W＝Gh＝250N×6m＝1500J。
（2）小龙克服自身重力做的功：
W′＝W总 ﹣W＝4500J﹣1500J＝3000J，
由W＝Gh得，小龙的重力：
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G小龙 ＝ ＝ ＝500N。
则m＝ ＝ ＝50kg。
答案：1500；50。
16．如图所示的单摆，让小球从A点静止释放，小球从A点向B点摆动的过程中，小球受到的重力对小球 做
功，细绳对小球的拉力 不做 功（均选填“做”或“不做”）。
解：小球从A点向B点摆动的过程中，小球的高度降低，在重力的作用下沿重力的方向移动了距离，所以小球
受到的重力对小球做了功；
细绳对小球的拉力方向与小球的运动方向垂直，小球没有在拉力的作用下移动距离，故细绳对小球的拉力没有
做功。
答案：做；不做。
17．如图所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s﹣t
图象分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F 、F ，两次拉力的功率分别为P 、P ，
1 2 1 2
则F ＝ F ，P ＞ P （均选填“＜”、“＝”或“＞”）
1 2 1 2
解：（1）木块两次都进行匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F ＝F 。
1 2
（2）从图象中可以判断出，第②次的运动速度v较小，根据公式P＝Fv，当拉力相等时，速度越大，拉力的功
率越大，即P ＞P 。
1 2
答案：＝；＞。
18．甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、乙球
竖直向上抛出，不计空气阻力。抛出时两球机械能 相等 选填“相等”或“不相等”）；落地前的运动过程
中，甲球的动能 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”），乙球的机械能 不变 （选填“增大”
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“先增大后减小”“不变”或“减小”）
解：抛出时甲、乙两球质量相等，速度相等，动能相等；高度相同，重力势能相同，故机械能相同；甲球在空
中下落时，甲球质量不变，速度增大，动能增大；高度减小，重力势能减小；乙球上升过程中，不计空气阻力，
机械能是守恒的。
答案：相等；增大；不变。
19．如图所示，将钢锯条固定在桌面边缘，将棋子放在钢锯条的端部，然后用手将锯条的端部压下一段距离，松
手后，棋子会被弹起一定的高度，此过程中，钢锯条的弹性势能转化为棋子的 重力 势能。增加钢锯条被下
压的距离，发现棋子被弹起的高度增加，实验表明，物体的 弹性形变程度 越大，它的弹性势能越大。
解：
松手后，棋子会被弹起一定的高度，此过程中，钢锯条的弹性势能最终转化为棋子的重力势能。
增加钢锯条被下压的距离，钢锯条形变更大，发现棋子被弹起的高度增加，表明物体的弹性形变程度越大，它
的弹性势能越大。
答案：重力；弹性形变程度。
20．在中考体育考试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。若不考虑空气阻力，则实心球从离开手
后到达最高点的过程中，球受 一 个力的作用，球的机械能 不变 （选填“增大”、“减小”或“不
变”），在最高点时，球的动能 大于 （选填“大于”或“等于”）零。
解：
不考虑空气阻力，实心球离开手后，手的作用力消失，实心球靠惯性向前飞行，此过程中只受到竖直向下的重
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力；
离开手后的实心球斜向上方运动过程中动能转化为重力势能；从最高点向下运动的过程中重力势能转化为动能。
如果不考虑空气阻力，球的机械能总量保持不变；
球在最高点时，仍有向前的速度，所以动能大于零。
答案：一；不变；大于。
21．如图所示，一木块（不计大小）沿固定光滑斜面下滑，木块的重力为10N，所受支持力为8N，则木块由斜面
顶端滑到底端的过程中，重力做功为 0. 6 J，支持力做功为 0 J。
解：木块由斜面顶端滑到底端的过程中，受到重力和支持力的作用，在重力的方向上通过了距离，在支持力的
方向没有通过距离，所以重力对木块做功，支持力对木块不做功，即做功为0J。
木块在重力的方向上通过的距离：h＝6cm＝0.06m，
则重力做功：W＝Gh＝10N×0.06m＝0.6J。
答案：0.6；0。
22．在水平地面上铺一张纸，将两个弹性相同、质量分别为m 和m 的皮球A和B表面涂黑，让它们从相同高度
A B
由静止下落，在纸上留下黑色圆斑如图所示，分析图中两个圆斑大小，可推断：m 小于 m （选填“大于”、
A B
“小于”或“等于”）。皮球落地后反弹高度比原来下落时高度低，由此判断，皮球的机械能总量 减少
（选填“不变”、“减少”或“增大”）。
解：由图可知，皮球在纸上留下黑色圆斑B较大，说明B球的形变大，原因是B球质量较大，两球从同一高度
处下落，原来B球的重力势能较大，皮球与地面接触时，转化为的弹性势能大，球的形变大；
皮球从某一高度释放，落地后反弹上升，上升的最大高度比释放时的高度低一些，皮球上升过程中，高度增大，
所以重力势能增加，皮球的机械能一部分转化为了内能，所以在整个运动过程中的机械能减少。
答案：小于；减少。
三、实验探究题（每空1分，共18分）
23．跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功
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率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用 秒表 （填测量器材）记录跳n次所用的 时间 t （填物理量与其对应字母）；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝ （用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 A 。
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议： 降低跳起高度、减肥减轻
体重 。
（7）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如上图所示。根据图中所给条件，可估算
出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 13 5 W．（g取10N/kg）
解：（3）根据前面的分析，测出自己的质量m和跳起的高度h。还要用秒表测出时间t。
（4）自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，
则跳n次所做的总功：
W总 ＝nmgh，
则平均功率：
P＝ ＝ 。
（5）频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大。所以A正确。B错误。
体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大。 故C错误。
体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关。 故D错误。
（6）相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的。每次做的功
越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好。所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体
重等。
（7）跳绳者每跳一次克服重力所做的功W＝Gh＝50kg×10N/kg×0.09m＝45J；
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由图分析可知，每 s跳一次，即每秒跳3次，则在1min内可跳跃3×60＝180（次），故1min内克服重力做功
的平均功率：
P＝ ＝ ＝135W；
答案：（3）秒表；时间t；（4） ；（5）A；（6）降低跳起高度；减肥减轻体重；（7）135。
24．小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，他用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于
m），分别从不同的高度h和H（H＞h）静止开始滚下，观察木块B被撞击后移动的距离，实验过程如图1所
示 。
（1）小明通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，这种研究方法是 转换法 （选填“控
制变量法”或“转换法”）。若水平面绝对光滑，本实验将 不能 （选填“能”或“不能”）达到探究目的。
（2）由图1甲、乙两图可得实验结论：物体的动能大小与 速度 有关。
（3）小丽根据图1甲、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关，她的看法是否正确？ 正确 （选填
“正确”或“错误”），理由是： 丙图中质量大的球到达水平面时的速度小，木块移动的距离反而大，即球
的动能大，说明动能大小还和质量有关 。
（4）某同学用图2所示的方法探究动能的大小与速度的关系，他将相同质量的小球从不同高度（h ＞h ）由静
2 1
止开始释放，通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小，这种方法是 错误的 （选填
“正确的”或“错误的”）。
解：
（1）实验中通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，这里用到的物理学研究问题的方法是
转换法；
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若水平面绝对光滑，则木块运动时不受摩擦力作用，撞击后将保持匀速直线运动，不能通过木块移动的距离长
短来判断小球动能的大小，所以本实验将不能达到探究目的。
（2）甲、乙两图中小球的质量一定，初始高度不同，到达水平面时的速度不同，对木块做功多少不同，故可以
得出结论：物体的动能大小与速度有关。
（3）虽然甲、丙两图中没有控制小球到达水平面时的速度相同（没有控制小球下落的高度相同），但丙图中质
量大的球到达水平面时的速度小，木块移动的距离反而大（S ＞S ），即球的动能大，说明动能大小还和质量
3 1
有关，故小丽的看法是正确的。
（4）图2所示的方法探究动能的大小与速度的关系，应改变小球撞击木块前的速度，控制其它因素相同，而实
验中没有控制水平面的粗糙程度相同，故错误的。
答案：
（1）转换法；不能；（2）速度；（3）正确；丙图中质量大的球到达水平面时的速度小，木块移动的距离反而
大，即球的动能大，说明动能大小还和质量有关；（4）错误的。
25．小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止
释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不
计）。
实验数据如下表：
实验序号 铅球代号 铅球质量/g 下落高度/m 陷入沙中的深
度/m
① A 200 0.5 0.1
② B 400 0.5 0.25
③ C 200 1 0.2
④ D 200 1 0.2
（1）本实验中，采用的研究问题的方法是 控制变量法 。（写出一种方法即可）
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（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过 铅球陷入沙中的深度 来反映的。
（3）为验证猜想二，应比较 ①③ （填实验序号），得到的结论是：当物体质量相同时， 物体所处的
高度越高，重力势能越大 。
（4）比较③④，得到的结论是 物体的重力势能与物体运动的路径无关 。
（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（E ）的表达式“E ＝mgh”，并去办公室询问了老师，得
p p
以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为
2 J．（忽略空气阻力，g＝10N/kg）
解：（1）物理学中对于多因素或多变量的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个
单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事
物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法，该实验中用到了控制变量法；
（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映；
（3）比较A、C两球，两球质量相等、运动路径相同，下落高度不同，C球下落的高度高，发现C球陷入沙深
度更大，由此可得出结论：当质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大；
（4）比较③④两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，
但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（5）根据E ＝mgh可得，B球的动能E ＝mgh＝0.4kg×10N/kg×0.5m＝2J。
p p
答案：（1）控制变量法；（2）铅球陷入沙中的深度；（3）①③；物体所处的高度越高，重力势能越大；
（4）物体的重力势能与物体运动的路径无关；（5）2。
四、计算题（26题10分，27题12分，共12分）
26．我国自主研发的“蛟龙4500”深海潜水器的质量是2×104kg，长度有8米，高为3.5米，宽度是3米。潜水器
被轮船上的机械牵引出水面时的情景如图所示。（g＝10N/kg）问：潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12米。
（1）牵引机械对潜水器的拉力有多大？
（2）牵引机械对潜水器所做的功是多少？
（3）假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率应为多少？
解：（1）潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升时，处于平衡状态，受到重力和拉力是一对平衡力，大小相等，
即F＝G＝mg＝2×104kg×10N/kg＝2×105N；
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（2）牵引机械对潜水器所做的功：W＝Fs＝2×105N×12m＝2.4×106J；
（3）牵引机械的功率应：P＝ ＝ ＝20000W。
答：（1）牵引机械对潜水器的拉力2×105N；
（2）牵引机械对潜水器所做的功是2.4×106J；
（3）假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率应为20000W。
27．跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员
从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速
直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员下落的平均速度；
（2）重力做的功；
（3）匀速下降时重力做功的功率。
解：
（1）由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前 ＝210m，
由图象可知，15s后运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，
则运动员在15﹣30s通过的路程为：s后 ＝vt后 ＝6m/s×15s＝90m；
运动员通过的总路程为：s＝s前+s后 ＝210m+90m＝300m，
总时间为t＝30s，
则整个过程中运动员下落的平均速度：
v′＝ ＝ ＝10m/s；
（2）运动员下落的高度为：h＝s＝300m；
重力做的功：
W＝Gh＝500N×300m＝1.5×105J；
（3）匀速下降时，重力做功的功率：
P＝Fv＝Gv＝500N×6m/s＝3×103W；
答：（1）运动员下落的平均速度为10m/s；
（2）重力做的功为1.5×105J；
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（3）匀速下降时重力做功的功率为3×103W。
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