太原高三一模数学答案_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年03月高三试卷_260328山西省太原市2026届高三年级模拟考试（一）（全科）_2026太原高考一模数学

太原市2026 年高三年级模拟考试（一） 数学试题参考答案及评分建议 一．选择题： B D C A B C A A 二. 选择题： 9.BCD 10.ACD 11.ABD 16 1 三．填空题: 12.2x y20 13. 14. 3 2 四．解答题: 1 3 1 15.解：（1）S  absinC， absinC  c(asinAbsinBcsinC)，……2分 2 2 2 3 1 a2 b2 c2 3 由正弦定理可得 abc  c(a2 b2 c2)，cosC   ，………6分 2 2 2ab 2 0C 180，C 30. ………7分 （2）由（1）得C 30，AD//BC ，CAD ACB 30， ………8分 在△ACD中，由余弦定理得CD2  AC2AD22ACADcosCAD， ………9分 3 34AD24 AD，AD 3 2. ………13分 2 16.解:（1）设G 是PB的中点，连接EG,CG ， 四边形ABCD是菱形， AB//CD，ABCD  AD2， 1 E 是AP的中点，EG// AB ，EG  AB 1， 2 1 F 是CD的中点，CF  CD 1，EG//CF ，EG CF ， ………4分 2 四边形CFEG是平行四边形，EF //CG ， ………5分 EF 平面PBC ，CG 平面PBC ，EF // 平面PBC . ………6分 （2）设O是AD的中点，连接BO,PO,BD， ADPA PD2，△PAD 是等边三角形，OP  AD，OP  3， 底面ABCD是菱形，BAD 60，△ABD是等边三角形，OB  AD，OB  3， PB  6 ，PB2 OB2 OP2 6，OP OB， ………9分 以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直 角坐标系，则A(1,0,0),B(0, 3,0),C(2, 3,0),P(0,0, 3), 设m(x ,y ,z )是平面PAB 的一个法向量， 1 1 1   m AB,  x  3y 0, 则   1 1  m BP,   3y  3z 0, 1 1 取x  3，则 y  z 1，m ( 3,1,1)， ……11分 1 1 1 设n(x ,y ,z )是平面PBC 的一个法向量， 2 2 2  m BC, 2x 0, 则   1 取y 1，则x 0,z 1，n (0,1,1)，………13分 1 1 1  m BP,  3y 1  3z 1 0, mn 2 10 |cosm,n|| |  ， |m||n| 5 2 5 10 平面PAB 与平面PBC 夹角的余弦值为 . ………15分 5 17.解：（1）设“小明发一次球，他发出“优质球”、“有效球”、“一般球””分别为事 2 8 2 1 4 件A,A ,A ，则P(A)( )3  ，P(A )C2( )2  ， 1 2 3 1 3 27 2 3 3 3 9 2 1 1 7 P(A )C1 ( )2 ( )3  ， ………3分 3 3 3 3 3 27 5 2 10 2 由题意得X 的所有取值为0,1，P(X 1) P(A) P(A ) P(A ) ，………5分 6 1 3 2 21 3 3 1 2 P(X 0)1P(X 1) ，E(X)0P(X 0)1P(X 1) . ………8分 3 3 （2）由题意得可知双方还需打6个球，且最后两球都是小明得分.设B “双方打6个球， i 小明第i个球得分”，i 1,2,3,4,5,6，则所求事件为B B B B B B B B B B B B 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 B B B B B B B B B B B B ， ………10分 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 1 1 由（1）及题意可得P(B ) ,P(B ) ，P(B ) P(B ) ，i 1,2,3， 2i1 3 2i1 3 2i 2i 2 所求事件的概率为P(B B B B B B B B B B B B B B B B B B BB B B B B ) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 P(B B B B B B ) P(B B B B B B ) P(BB B B B B ) P(BB B B B B ) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 (                )   . ………15分 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 12  c e  3,  a a1,  9 16  y2 18.解：（1）由题意得  1,得b 2,双曲线C的方程为x2  1. ……4分  a2 b2  2 c2 a2b2 c 3,   （2）连接OP,OM,OQ,ON ，由对称性可知四边形PMQN 的 面积等于△OPM 面积的4倍，设P(x ,y )，则Q(x ,y )， 0 0 0 0 由题意得直线l 的方程为 y  2x，直线l 的方程为 y  2x， 1 2 直线PM 的方程为 y y   2(xx )， 0 0 直线QM 的方程为 y y  2(xx )， 0 0 2  yy  2(xx ), x y , 2 由 0 0 得 2 0 M( y , 2x )， ………6分  yy  2(xx )  2 0 0 0 0 y 2x , 0 2 | y 2 2x 2| y 2 0 0 2 |2x 2 y 2 | 点M 到直线OP : y  0 x的距离d    0 0 ，………7分 x x 2y 2 2 x 2  y 2 0 0 0 0 0 1 2 |2x 2 y 2 | 2|2x 2  y 2 | △OPM 面积S  |OP|d   x 2  y 2  0 0  0 0 ， OPM 2 4 0 0 x 2  y 2 4 0 0 y 2 2 x 2  0 1，2x 2  y 2  2，△OPM 面积S  ， 0 2 0 0 OPM 2 四边形PMQN 的面积为4S  2 2 . ………11分 OPM （3）设直线FT 交双曲线C 的左支于点K ，连接F K ，i 1,2,,50， 1 i i 2 i |FT ||FT | |FK ||KT ||FT | |F K ||KT ||FT |22，………13分 1 i 2 i 1 i i i 2 i 2 i i i 2 i 设直线F T 交双曲线C 的右支于点H ，连接F H ，i 1,2,,50， 2 i i 1 i 同理可得|F T ||FT | 2，2|FT ||F T | 2， ………15分 2 i 1 i 1 i 2 i 50 50 100  |FT ||F T |100，|d d |100. ………17分 1 i 2 i 1 2 i1 i1 19.解:（1）由题意得 f(2x1) f(2x1)2sin(2x1)sin(2x1) 22cos2xsin1，  f(2x1) f(2x1)2，2cos2xsin10，sin10，cos2x0， ……3分 2 2 cos2x12sin2 x，12sin2 x0， sinx . ………5分 2 2 sin(2n1)sin(2n1) （2）a cos2n ，n1,2,3,， ………6分 n 2sin1 1 S a a a  [(sin3sin1)(sin5sin3)(sin(2n1)sin(2n1))] n 1 2 n 2sin1 1 sin[(n1)n]sin[(n1)n] cos(n1)sinn  [(sin(2n1)sin1]  ， 2sin1 2sin1 sin1 1cos(n1)1，1sinn1，1cos(n1)sinn1， ………9分 1 1   S  . ………10分 sin1 n sin1 2026 2026 2026 2026 （3）由题意得 f(b) b sinb T sinb ， ………11分 i i i 2026 i i1 i1 i1 i1 b b b b b b b b sinb sinb sin( 2026 1  2026 1) sin( 2026 1  2026 1) 1 2026 2 2 2 2 b b b b T 2025d 2sin 2026 1 cos 2026 1 2sin 2026 cos ， ………12分 2 2 2026 2T (20272i)d 同理可得sinb sinb 2sin 2026 cos ，i 2,3,,1013，………13分 i 2027i 2026 2 2026 2025d 2023d d T sinb 2(cos cos cos )sin 2026 ， i 2 2 2 2026 i1 2026 2025d 2023d d T  f(b)T  2(cos cos cos )sin 2026 2026，……14分 i 2026 2 2 2 2026 i1 2025d 2023d d x 令g(x) x2(cos cos cos )sin 2026，xR， 2 2 2 2026 1 2025d 2023d d x 1013 则g(x)1 (cos cos cos )cos 1 0， 1013 2 2 2 2026 1013 g(x)在R 上单调递增，g(2026)0，g(x)在R 上有唯一零点x2026， T 2026. ………17分 2026 注：以上各题其它解法请酌情赋分.