文档内容
拉萨市 2026 届高三第二次联考数学试题
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用 0.5 毫米黑色签字笔将
答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
3. 已知等差数列 的公差为 ，且 ，则 （ ）
A. 36 B. 48 C. 51 D. 57
4. 已知函数 的图象在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）
A. －1 B. C. 1 D.
5. 某省为落实 2025 年政府工作报告中新兴产业培育要求，计划从集成电路、航空航天、生物医药、低空经
济这 4 个新兴支柱产业中，选取 2 个产业作为重点培育方向；同时从未来能源、量子科技、具身智能、脑
机接口、6G 这 5 个未来产业中，选取 3 个产业作为前瞻布局方向，则不同的选取方案共有（ ）
A. 40 种 B. 60 种 C. 80 种 D. 120 种
6. 若函数 在区间 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 5页7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 （ 在第二象限）是双曲
线 的左支上一点，且 ，直线 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线 的离心率为（
）
A. 2 B. C. 4 D. 5
8. 量子计算是当前科技前沿领域，其核心单元“量子比特”在物理实现上常采用能级结构．某种量子比特
模型中，用递增离散能级 表示量子态，相邻能级间的能量差构成等比数列，即
（ ）．已知 （ 为基准能量单位）．则该量子
比特从高能级 向低能级 跃迁时，可释放光子的频率（光子频率恰为能量差 ）不可能为
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 中国非遗文化传承成效显著，某文化部门随机抽取国内 100 个非遗传承工作室的年度投入进行统计，已
知以下数据：
①抽样中，投入高于 5000 万元的工作室占 30%，投入低于 2000 万元的占 25%；
②投入 万元的工作室中，专注于传统技艺传承与非遗文创开发的数量比为 ；
③投入高于 5000 万元的工作室中，有 40%专注于传统技艺传承，剩下的专注于非遗文创开发．
下列说法正确的是（ ）
A. 抽样中，投入 万元的工作室有 55 个
B. 抽样中，专注于传统技艺传承且投入 万元的工作室有 18 个
C. 抽样中，专注于非遗文创开发的工作室数量不超过 40 个
D. 若从抽样工作室中随机抽取 1 个，抽到投入高于 5000 万元且专注于传统技艺传承的概率为 0.12
10. 如图，在直三棱柱 中， ． 为 的中点， 为棱 的中点，下列说法正确
的是（ ）
第 2页/共 5页A. 平面 B. 四点共面
C. 平面 D. 平面
11. 已知椭圆 的离心率为 ，长半轴长为 2， 为 的右焦点，线段 是椭
圆与 轴垂直的一条弦（其中点 在第一象限）． 分别为线段 的中点， ， 为坐标
原点，则（ ）
A. 椭圆 的方程为
B.
C. 的取值范围是
D. 的内切圆的半径的取值范围为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分．
12. 二项展开式中 项的系数是______．
13. 在平行四边形 中，已知 ，且 ．若 为边 中点，
点 在边 上且满足 ，则 ______．
14. 平行六面体 所有棱长都等于 2，点 在底面 的射影为底面对角线的交点，且
线段 是它在底面射影长的 倍，则三棱锥 的外接球的体积为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第 3页/共 5页15. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 的平分线交 于点 ，求 的长．
16. 某公司的生产车间有 3 台核心加工设备，分别为成型机（记为设备 A）、调试机（记为设备 B）、测试机
（记为设备 C），三台设备各自独立工作，设同时发生故障的设备数为随机变量 ．
（1）若三台设备同时运行，每台设备发生故障的概率均为 ，求“至少有 1 台设备发生故障的条件下，
恰好有 1 台设备发生故障”的概率；（结果保留三位有效数字）
（2）为验证设备 A 与设备 B 的工作独立性，该公司随机抽取了 次设备运行记录，得到如下 列联
表（单位：次）：
设备 B
设备 A 合计
故障 正常
故障 30 70 100
正常 60 40 100
合计 90 110 200
根据小概率值 的独立性检验，分析设备 A 的故障与设备 B 的故障是否有关．
附： ，
17. 如图所示，四棱锥 中，底面 为矩形，且 平面 ，且
．
第 4页/共 5页（1）若点 在棱 上，且 ，求证： ；
（2）求直线 与平面 的夹角的正弦值；
（3）若点 ， 分别为棱 ，棱 的中点，则直线 ， 是否相交？若相交，设交点为 ，求三
棱锥 的体积；若不相交，请说明理由．
18. 已知函数
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）设 是曲线 的任意一条切线，若 ，求 的值；
（3）证明： ．
19. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ．
（1）求抛物线 的方程．
（2） 是抛物线 上任意不重合的两点，若直线 过点 且 的面积为 4，求直线 的方程．
（3）过点 的直线 交抛物线 于 两点，以线段 为直径作圆，该圆是否恒过抛物线 上一
定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．
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