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2023-2024 学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个
选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两个直角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个钝角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．如果 与 都是单位向量，那么
B．如果 ，那么k＝0或 ＝
C．如果 （ 为非零向量），那么
D．如果 ， （ 为非零向量），那么 与 平行
4．（4分）如图，已知l ∥l ∥l ，直线l ，l ，l 分别交直线l 于点A、B、C，交直线l 于点D、E、
1 2 3 1 2 3 4 5
F，那么下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）已知二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x，下列关于函数图象的说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣1 B．图象经过原点
C．开口向上 D．图象有最低点
6．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），
（﹣3，0），如果实数P表示9a﹣3b+c的值，实数Q表示﹣a﹣b的值，那么P、Q的大小关
第1页（共6页）系为（ ）
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置
上】
7．（4分）计算：10×2﹣1＝ ．
8．（4分）已知 ，那么 ＝ ．
9．（4分）计算： ＝ ．
10．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝ ．
11．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE∥AB，AD：AC＝2：3，那
么 的值为 ．
12．（4分）将抛物线y＝x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是
．
13．（4分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣4，如果点A（0，y ）、B（1，y ）在此抛物线
1 2
上，那么y y ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
1 2
14．（4分）小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是
．
15．（4分）已知反比例函数 ，如果x ＜x ＜0，0＜y ＜y ，那么k 0．（填
1 2 1 2
第2页（共6页）“＞”或“＜”）
16．（4分）“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟
从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面
内，求两塔之间的距离．”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM＝DM，在C
处测得点M的俯角为60°，AC＝30，BD＝20，那么AB＝ ．
17．（4分）新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称
这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB＝AC＝2，
CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为 ．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC， ，点D为边BC上的点，联结AD，将△ABD
沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF＝3FE，那
么tan∠BCE的值为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：sin30°﹣cot60°+8 ．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设 ，
．
（1） ＝ ， ＝ ；（用含有向量 、 的
式子表示）
第3页（共6页）（2）在图中画出 在向量 和 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并
写明结论）
21．（10分）如图，在坐标平面xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数 的
图象交于点A（a，3），与x轴交于点B．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，将一次函数图象向右平移，且经过点C，求平移后的
一次函数的解析式．
22．（10分）诱发高速公路夜间行车安全事故的一个重要原因是眩光现象．夜间会车时，对向
车辆车灯的强光射向驾驶员，存在安全隐患．目前主要措施是设置防眩装置遮挡车辆灯光，
避免强光射向对向车道的驾驶员．
如图所示，一条东西方向的双向笔直道路，中央隔离带中轴线l垂直平分每块遮光板，遮
光板宽度是0.2米，即PQ＝MN＝0.2米．一辆摩托车自西向东行驶，车灯位于点A时，车
灯发出的光线AC经过相邻2个遮光板外侧的点Q和点M，光线AD经过遮光板外侧的点
P，点D和点C在对向车道驾驶员行驶路线上．AB⊥DC于点B，两侧驾驶员行驶路线之间
的距离AB＝4米，光线和行驶路线的夹角∠BDA＝11.4°，点A，B，C，D，P，Q，M，N在同一
平面内．（参考数据：tan11.4°≈ ）
（1）BD的长度是多少米？
（2）相邻遮光板的距离PM是多少米？
第4页（共6页）23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，AC2＝AD•AB，AC＝AE，过点D作
DF∥CE交边AC于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求证：AE•EB＝AB•FC．
24．（12分）
如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；
如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反
数．
已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．抛物线C ：y
1
＝﹣ax2+2x上有一点P，以点P为顶点的抛物线C 经过点B（点P与点B不重合），抛物
2
线C 和C 形状相同，开口方向相反．
1 2
第5页（共6页）（1）当抛物线C 经过点A时，求抛物线C 的表达式；
1 1
（2）求抛物线C 的对称轴；
2
（3）当a＜0时，设抛物线C 的顶点为Q，抛物线C 的对称轴与x轴的交点为F，联结PQ、
1 2
QO、FQ，求证：QO平分∠PQF．
25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边在△ABC外部作等边三角形
ACE和等边三角形BCF，且联结EF．
（1）如图1，联结AF，EB，求证：△ECB≌△ACF；
（2）如图2，延长AC交线段EF于点M．
①当点M为线段EF中点时，求 的值；
②请用直尺和圆规在直线AB上方作等边三角形ABD（不要求写作法，保留作图痕迹，并
写明结论），当点M在△ABD的内部时，求 的取值范围．
第6页（共6页）
