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2020 年上海市闵行区中考数学一模试卷
参考答案
2020.1
一、选择题：
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B．
二、填空题：
7．6； 8．4； 9．下降； 10．40； 11．-6； 12．50； 13． ；
14． ； 15． ；16．2或4； 17． （ ）．； 18．1．
三、解答题：
19．解：设所求的二次函数解析式为 ，………………………（2分）
把B（0，3）代入得 解得： ．…………………………（2分）
令 ，那么 ，解得： ．………………………（2分）
∴CD=4．…………………………………………………………………………（2分）
在△BCD中， ·CD·OB= ．………………………………（2分）
D C
20．解：（1）角平分线………………………………（1分）
G
整体画对；……………………………（1分）
A E F B
（2） = ．…………………（4分）
（第20题图）
画图及结论正确．……………………（4分）
21．解：（1）过点O作OH⊥DC，垂足为H．
∵AD∥BC，∠ADC=90º，OH⊥DC，
∴∠BCN=∠OHC=∠ADC =90º．……（1分）
∴AD∥OH∥BC．……………………（1分）
B
又∵OA=OB．……………………………（1分） O
∴DH=HC．……………………………（1分） A G
∵OH⊥DC，OH过圆心，
∴EH = HF．……………………………（1分） D E H F C N
（第21题图）∴DH-EH =HC-HF．………………（1分）
即：DE=CF．
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB = 90°，
∵∠AGB =∠BCN = 90°，∴AG∥DC．
∵AD∥BC，∴AD=CG．……………………………………………………（1分）
∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC-CG =2．………………………………（1分）
在Rt△AGB中，∵ ，
∴ ．……………………………………………（1分）
在Rt△AGB中，
∴AB= ．………………………………………………………………（1分）
22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B岛的时间是39.5小时．…（1
分）
∴ （千米）．…………………………………………………（1分）
答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时 25千米．…（1
分）
（2）过点S作SH⊥ZD，垂足为点H，∴∠SHZ= 90°，
∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，
∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分）
在Rt△SHZ中，sin∠CZD = ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米，
∴SH=SZ·sin∠CZD= （千米）．………（2分）
C N
D
∵150千米<170千米，
∴设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响
到F处影响结束．即SE=SF=170（千米）．
∵在Rt△SEH中，∠SHE= 90°， ， S F
上海
∴ ．（2分）
H
∴EF=2EH≈160（千米）．……………（1分）
E
∴上海遭受这次台风影响的时间为
（小时）．…………（1分） Z
舟山
答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时． （ 第 22 题
图）
23．证明：（1）∵ ，∴ ．………………………………（1分）
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC = 90°，△ADB和△ODC是直角三角形．…………………（1分）∴Rt△ADB∽Rt△ODC．………………………………………………（1分）
∴∠ABD =∠OCD．……………………………………………………（1分）
又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，
∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．
∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分）
∴CE⊥AB．………………………………………………………………（1分）
（2）在△ADB和△AEC中，
∵∠BAD=∠CAE，∠ABD =∠OCD，
∴△ADB∽△AEC．………………………………………………………（2分）
∴ ， 即 ．…………………………………………（1分）
在△DAE和△BAC中
∵∠DAE =∠BAC， ．
∴△DAE∽△BAC．………………………………………………………（2分）
∵AF是∠BAC的平分线，
∴ ， 即 ．…………………………………（1分）
24．解：（1）设抛物线的表达式为 ．
由题意得： ………………………………………………（1分）
解得： ， ．……………………………………………………（2分）
∴这条抛物线的表达式为 ．……………………………（1分）
注：用对称性求解析式酌情给分．
（2）令y = 0，那么 ，
解得 ， ．………………………………………………………（1分）
∵点A的坐标是（ 3，0）∴点B的坐标是（ 1，0）．…………………（1
分）
∵C（0，2）∴ ， ．…………………………………………（1分）
在Rt△ OBC中，∠BOC=90º，
∴ ．………………………………………………………（1分）
（3）设点E的坐标是（x，0），得OE= ．
∵ ， ∴ ．在Rt△ EOC中，∴ ．
∴ =4，∴点E坐标是（4，0）或 （ 4，0）．………………………（1分）
∵点C坐标是（0，2），
∴ ．……………………………………………（1分）
∴ ，或
解得 和 （舍去），或 和 （舍去）；
∴点P坐标是（ ， ）或（ ， ）．………………………（2分）
25．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，
∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分）
又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分）
∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°，
∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分）
（2）解： 如右图，过点B作BH⊥CD于点H． A D
F
可证△CAD≌△BCH. ………………………（1分） E
H B
∴BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x．（1分） G
可证AD∥BH.∴ ．………………（1分） C
， ， ．……………（1分）
．…………（1+1分）
（3）解： 当GC=GD时，如图1，
取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，
联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线．
又CH=AD，那么AD=CH= ．………………………………（2分）
当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心，
，AB=2CF=6， ，．…………………………………（2分）
综上所述，AD=1或 ．
