精品解析：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市交通大学附属中学 2022-2023 学年高二下期中数学试卷 一、填空题（1-6每题 4分，7-12 每题 5分，共 54分） A  x|x2 6x80  B{x||x1|2,xZ} A B 1. 已知集合 ， ，则  ___________. a(1,0) b  (3,4) a  b  2. 已知 ， ，则向量 在向量 方向上的数量投影为___________. l :mx y10 l :4xmy20 l //l m 3. 已知直线 1 ，直线 2 ，若 1 2，则 _____________． z  4. 已知复数z满足 zi34i （i是虚数单位），则 ___________. x2 3 y  x2 2 5. 函数 的最小值是______． 8π 6. 母线长为10 的 圆锥的侧面展开图的圆心角等于 5 ，则该圆锥的体积为___________. 7. 直线l过点 P(2,3) ，当原点到直线l的距离最大时，直线l的方程为___________. 8. 设常数a使方程 sinx 3cosxa 在闭区间 0,2π 上恰有三个不同的解 x 1 ,x 2 ,x 3，则实数a的取值为 ___________. X B12, p EX8 DX 9. 设随机变量 ，若 ，则 的最大值为___________. 10. 研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究实验，事件A为“对药物甲产生抗药性”，事件B为“对 4 2 PA PB 药物乙产生抗药性”，事件 C 为“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”．若 15， 15 ， 7 PC   P B A  10，则 ______． x2 y2 C:  1(ab0) 1 a2 b2 F F F 11. 已知椭圆 ，C的上顶点为A，两个焦点为 1， 2，离心率为2 ．过 1且垂 直于 AF 2的直线与C交于D，E两点， |DE |6 ，则VADE的周长是________________． 12. 如图，探测机器人从 O 点出发，准备探测道路 OA 和OB所围的三角危险区域.已知机器人在道路 OA 和 OB上探测速度可达每分钟2米， AOB60 ，在 AOB 内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设 机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟 内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为___________. 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、选择题（13、14每题 4分，15、16每题 5分，共 18分） O:x2  y2 r2 l：2x3y r2 13. 已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（ ） A. 点P(2,3) 在l上 B. 点P(2,3)在  O上 C. 点P(2,3)在  O 内 D. 点P(2,3)在  O外 14. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数Rt 与 天数t之间满足关系式：Rt R ekt，其中k为常数，R 是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过 0 0 20000名至少经过的天数为（ ）（参考数据：lg20.3010） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 15. 给定下列四个命题： ①图像不经过点(1,1)的幂函数一定不是偶函数； ②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线，则这条直线垂直于这个平面； ③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ④设数列{a }的前n项和为S ，若{a }是递增数列，则数列{S }也是递增数列； n n n n 以上命题是真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 16. 等轴双曲线的焦点(c,0)，圆C:(xc)2  y2 r2 (r 0,c0)，则（ ） A. 对于任意r，存在c，使圆C与双曲线右支恰有两个公共点 B. 对于任意r，存在c，使圆C与双曲线右支恰有三个公共点 C. 存在c，使对于任意r，圆C与双曲线右支至少有一个公共点 D. 存在c，使对于任意r，圆C与双曲线右支至多有两个公共点 三、解答题（本大题共 5道小题，共 78分） 17. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选（与A在同一水平面 的）B､C两处作为测量点，测得BC的距离为50m，ABC=45，BCA105，在C处测得大楼楼 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 顶D的仰角为75. （1）求A,C 两点间的距离； （2）求大楼的高度.（第（2）问不计测量仪的高度，计算结果精确到1m） 18. 已知双曲线C:x2 y2 1，及直线l: y kx1. （1）若l与C有且只有一个公共点，求实数k的值； （2）若l与C的左右两支分别交于A、B两点，且  OAB的面积为 2 ，求实数k的值. 19. 设a为实数，函数 f(x) x2|xa|1, xR. （1）讨论函数 f(x)的奇偶性并说明理由； （2）求 f(x)的最小值. 20. 直线l与抛物线y2 4x交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB的斜率之积为1，以线段 AB的中点为圆心， 2 为半径的圆与直线l交于P、Q两点． （1）求证：直线l过定点； （2）求AB中点的轨迹方程； （3）设M 6,0 ，求 MP 2  MQ 2 的最小值． x2 y2 21. 已知 ABC的三个顶点都在椭圆:  1上.  4 3 （1）设它的三条线段AB，BC，AC的中点分别为D，E，M ，且三条边所在线的斜率分别为 k ,k ,k ，且k ,k ,k 均不为0.点O为坐标原点，若直线OD，OE，OM 的斜率之和1.求证： 1 2 3 1 2 3 1 1 1   为定值； k k k 1 2 3 （2）当O是 ABC的重心时，求证： ABC的面积是定值；   （3）如图，设 ABC 的边AB所在直线与x轴垂直，垂足为椭圆右焦点F ，过点F 分别作直线l ,l 与椭  1 2 圆交于C,D,E,G（不同于A，B两点），连接CG,DE与AB分别交于M,N ，求证： FM  FN . 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 4 页 共 4 页