文档内容
2024-2025 学年度高一年级 11 月联考
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.“ ， 都是无理数”是“ 是无理数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知命题 ， ；命题 ， ，则（ ）
A. 和 都是假命题 B. 和 都是假命题
C. 和 都是假命题 D. 和 都是假命题
5.函数 的图象如图所示，则 （ ）A. B.
C. D.
6.已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数 是奇函数，且在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设 ， 为非空实数集，定义 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.若实数 ， 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.11.设函数 的定义域为 ， ， ，若 ， ，则 可以（
）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合 ， ，若 ，则 的取值集合为_____.
13.若函数 是幂函数，则 _____.
14. 是定义在 上的奇函数，在 上时， ，且值域为
，则 的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知正数 ， 满足 .
（1）当 时，求 的取值范围；
（2）求 的最小值.
17.（本小题满分15分）
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20
万元，每生产一台设备需增加投入 万元.已知总收入 （单位：万元）与月产量 （单位：台）满
足函数：
，且当 时， .
（1）求实数 的值；（2）预测：当月产量 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入 总成本十利润）
18.（本小题满分17分）
我们有如下结论：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
（1）判断： 的图象是否关于点 成中心对称图形?
（2）已知 是定义域为 的初等函数，若 ，证明： 的图象
关于点 成中心对称图形.
19.（本小题满分17分）
已知函数 对任意实数 ， ，都有 成立，且当 时， .
（1）证明：对任意实数 ， ， ；
（2）求证： 是 上的增函数；
（3）若命题 ， 为假命题，求实数 的取值范围.
2024-2025 学年度高一年级 11 月联考
数学参考答案及解析
一、选择题
1.A 【解析】 .故选A.
2.D 【解析】要使得函数 有意义，必须 且 ，所以定义
域为 .故选D.
3.D 【解析】取 ， ，则 不是无理数，所以不是充分的；取 ， ，此时
是无理数，但 不是无理数，所以不是必要的.故选D.4.B 【解析】显然 是真命题， 是假命题；因为 ，所以 是假
命题， 是真命题，综上， 和 都是假命题.故选B.
5.B 【解析】在AC中， 均不成立，所以排除AC；在BD中，令 得， ，1，
3，符合题意，又由图象得，在B中 ，符合题意，在D中 ，不符合题意.故选B.
6.B 【解析】令 ， ， ，此时 不成立，所以A错误；
，所以B正确；令 ， ，满足：
，且 ，但 ， ，所以CD错误.故选B.
7.C 【解析】因为 在 上单调递减，且 时， 是单调递减，则需满足
，解得 ，即实数 的范围是 .故选C.
8.D 【解析】因为 是奇函数，定义域为 ，所以 ，
，所以 ，所以 ， .任意取 ， ， ，因为
在 上单调递增，所以 ，因为
，所以 ，所以 ，因为 ， ， ，所以 ，所以
，所以 的取值范围是 .故选D.
二、选择题
9.AB 【解析】A.由 的定义得， 显然成立，所以A正确；B.根据实数乘法的结合律得，
成立，所以B正确；C.设 ，由 的定义得， ，所以C错误；D.设 ， ， ， ， ，所以D错误.故选
AB.
10.AC 【解析】因为 ， ，所以 ，所以 ，所以A
正确，B错误；因为 ，又 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以C正确，D错误.故选AC.
11.ABD 【解析】 .A.若 ， ，则 是
奇函数，所以A正确；B.若 ， ，则 是偶函数，所以B正确；C.若 ，
， 既是奇函数又是偶函数，此时 ， ， ，
，这与 ， 矛盾，所以C错误；D.设 ，此时满足
，但 既不是奇函数又不是偶函数，所以D正确.故选ABD.
三、填空题
12.{1} 【解析】因为 ，所以 ，所以 或 ，即 或 ，当 时，
， ，满足 ；当 时， ， ，不满足 ；综
上， 1.故答案为 .
13. 【解析】因为 是幂函数，所以 ，解得 ，所以 ，所以
.故答案为 .
14. 【解析】在 上， ，所以当 时，
，当 时， ，因为 是定义在 上的奇函数，且值域为，所以当 时， ，所以 ，所以 .故答案为 .
四、解答题
15.解： ，（2分）
（1）因为 ，所以 ， ，所以 .（6分）
（2）因为 ，显然 ，（7分）
所以 或 ，（11分）
解得， 或 ，所以 的取值范围是 .（13分）
16.解：（1）因为 ， ，（2分）
所以 .（6分）
（2）因为 ， 都是正数，所以 ，当且仅当 时取等号，（9分）
因为 ，所以 ，
所以 ，（12分）
所以 ，当且仅当 ， 时等号成立，
所以 的最小值为4.（15分）
17.解：（1）因为当 时， ，（2分）
所以 ，解得 .（4分）
（2）设公司所获得的利润为 （单位：万元），所以（7分）
当 时， ，即 ，（9分）
解得， ，（12分）
当 时， ，（14分）
综上，当且仅当 时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）
18.解：（1） ，（4分）
因为 为奇函数，即 为奇函数，由结论得，函数 的图象关
于点 成中心对称图形.（7分）
（2）因为 ，所以 ，（9分）
令 ，因为 是定义域为 的初等函数，所以 也是定义域为 的初等函数，
（10分）
因为
，
即 ，（13分）
所以 为奇函数，即 为奇函数.（15分）
由结论得， 的图象关于点 成中心对称图形.（17分）
19.解：（1）因为 对任意实数 ， ， ，
所以 ，所以 ，（1分）在 中，令 得， ，
所以 ，（3分）
在 中，用 替换 得， ，
因为 ，所以 ，
所以，对任意实数 ， ， 成立.（5分）
（2）任意取 ， ，且 ，则 ，（6分）因为当 时， ，所以
，（7分）
所以 ，即 ，所以 是 上的增函数.（9分）
（3）命题 ， 为假命题，
等价于 ， 为真命题.（11分）
在 中，令 得， ，（12分）
所以 （13分）
由（2）的结论得， ，
即 ，
令 ，
因为 ， 成立，
所以 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围是 .（17分）
