文档内容
高一数学参考答案
!!#!全称量词命题的否定为存在量词命题!
$!%!因为""#&!""’"(#"所以""#的子集个数为$)&’!
/
)!*!令$$%%&+,-%. "则$$%%在$0"12%上单调递增!因为$$)%&+,-).$#0"$$3%&
$ % $
) /
+,-3. $0"所以方程+,-%. &0的实数根所在区间为$)"3%!
$ $ $ %
3!4!因为567$!18,5$!&!"所以567!&!时"8,5!&0"但是8,5!&0时"567!&9!"故选4!
! 3 !$! 3% !$’ 3& % ’
"!%!因为&1’&)"所以 1 & 1 $&1’%& 1 1" !因为&"’$0"所以
& ’ ) & ’ ) & ’ &
3& ’ 3& ’ 3& ! 3
1 %$槡& &3"当且仅当 & "即’&$&&$时"等号成立"所以 1 的最小值为)!
’ & ’ & ’ & ’
/!#!因为&"’是方程$+7%%$1+7%".!&0的两个根"所以+7&"+7’是方程%$1"%.!&0
+7’ +7&
的两个根"所以+7&1+7’&.""+7&+7’&.!!因为+,-’1+,-&& 1 &
& ’ +7& +7’
$+7&%$1$+7’%$ $+7&1+7’%$.$+7&+7’ $."%$.$$.!%
& "所以+,-’1+,-&& &.$:!
+7&+7’ +7&+7’ & ’ .!
$ !% ! ! ! (!
:!*!由题意可知$$%%&$5673%. "令3%. & 1(!"(&!"得%& 1 "(&!!
/ / $ / 3
’! !)!( ’! !)!( "! $!
因为%& " "所以$$%%的图象在 " 上的对称轴为直线%& "%& "%&
3 !$ 3 !$ !$ )
!!!
"作出$$%%与)&&的大致图象"
!$
"! "! $! 3! !!! !!!
结合图象可知"%1%&$; & "%1%&$; & "%1%&$; & "
! $ !$ / $ ) ) ) ) 3 !$ /
"! 3! !!!
所以%1$%1$%1%&$%1%%1$%1%%1$%1%%& 1 1 &3!!
! $ ) 3 ! $ $ ) ) 3 / ) /
’!4!因为$$%%是定义在"上的奇函数"所以$$%%的图象关于原点对称"且$$0%&0!
因为$$%1$%&.$$%%"所以$$%13%&.$$%1$%&$$%%"所以$$%%的周期为3"所以
!高一数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#!$%&
书书书$$$0$"%1$$$0$/%&$$!%1$$$%!因为当%&$0"!(时"$$%%&$%"所以$$!%&$!因为
$$%1$%&.$$%%"所以$$$%&$$01$%&.$$0%&0"故$$$0$"%1$$$0$/%&$!
(!*%!令%$&3"得%&9$!
当%&$时""&!3"3".$#"舍去)当%&.$时""&!3"0"!0#"符合!
令%1$&3"得%&$"舍去!
令%$.)%&3"得%&3或%&.!!当%&3时""&!!/"/"3#"符合)当%&.!时""&!!"!"
3#"舍去!
!0!4%!因为.)’&’.!"$’’’)"所以.)1$’&1’’.!1)"故4正确)因为.)’.’’
.$"所以.)1$.)%&./’&.’’.!1$.$%&.)"故*不正确)因为!’.&’)"所以
! ! ! ! &
$’.&’’("所以.(’&’’.$"故#不正确)因为 ’ ’ "!’.&’)"所以 ’.
) ’ $ ) ’
) ) & !
’ "所以. ’ ’. "故%正确!
$ $ ’ )
!!!4#%!因为$$.%%&8,5$.567%%.567$8,5%%&8,5$567%%.567$8,5%%&$$%%"所以
$$%%为偶函数"故4正确!
因为$$%1!%&8,5’567$%1!%(.567’8,5$%1!%(&8,5$.567%%.567$.8,5%%&8,5$567%%
1567$8,5%%($$%%"所以*不正确!
因为567%&’.!"!("所以8,5$567%%&’8,5!"!(!因为8,5%&’.!"!("所以567$8,5%%&
’.567!"567!(!因为8,5$567%%&!时"567%&0"此时8,5%&9!"所以$$%%的最大值为!
1567!"故#正确!
$! % $! %
因为%& "! "所以567%&$0"!%!因为)&567%在 "! 上单调递减"且)&8,5%在
$ $
$! % $! %
$0"!%上也单调递减"所以)&8,5$567%%在 "! 上单调递增!因为%& "! "所以
$ $
$! %
8,5%&$.!"0%!因为)&8,5%在 "! 上单调递减"且)&567%在$.!"0%上单调递增"
$
$! % $! %
所以)&567$8,5%%在 "! 上单调递减"所以$$%%在 "! 上单调递增"故%正确!
$ $
!$!.!!由*$.)*.)&!"得*&3或*&.!!当*&3时"$$%%&%$"在$0"12%上单调递
增)当*&.!时"$$%%&%.)"在$0"12%上单调递减!故*&.!!
) "! +
!)!/:") !设该扇环所对应的扇形的半径为+8<"则 & "解得+&)3"所以该扇环的面
$ $3 +.!’
! ! "! )
积为 ;"!;)3. ;$3;!/&/:"8<$"所对应的扇形的圆心角的弧度数为 & !
$ $ )3 $
!3!=3!因为)&%1+7%是单调函数"且!1+7!&+7"1+7$+7" %"所以!&+7" "所以 "&=!!因
为!1+7!&+7=!1+7!&+7$!=!%&3"所以!=!&=3"故!"&!=!&=3!
.8,5$! 567$!.8,5$! >?7$!.!
!"!解*$!%原式& & & !++
$.8,5!%$.567!%1! 567!8,5!1567$!18,5$! >?7$!1>?7!1!
++++++++++++++++++++++++++++++++++++)分
!高一数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$%
!"#!$%&>?7$!.! ) )
因为>?7!&$"所以 & "即所求式子的值为 !+++++++++/分
>?7$!1>?7!1! : :
! ! ! !
$$%因为&$.& .$&)"所以$&$.& .$%$&("所以&1&.!&!!!+++++++++’分
因为$&1&.!%$&&$1&.$1$&!$!"所以&$1&.$&!!(! +++++++++++!!分
&1&.! !!
故 & !+++++++++++++++++++++++++++!)分
&$1&.$.’ !!!
$ !% $ !%
!/!解*$!%因为$$%%&567#%1 .8,5#%1 "
) $
! 槡) ) 槡) $ !%
所以$$%%& 567#%1 8,5#%1567#%& 567#%1 8,5#%&槡)567#%1 ! +
$ $ $ $ /
+++++++++++++++++++++++++++++++++++)分
! ! ! !
因为$$%%的图象关于直线%& 对称"所以 #1 & 1(!"(&!"所以#&)1(("(&
( ( / $
!!+++++++++++++++++++++++++++++++++++/分
因为#&$0"/%"所以#&)!+++++++++++++++++++++++++:分
$ !%
$$%由$!%知$$%%&槡)567)%1 !
/
’ ! :!( ! ’ ! 3!(
因为%& . " "所以)%1 & . " "+++++++++++++++!0分
( !’ / / )
$ !% ’ 槡) (
所以567)%1 & . "! "++++++++++++++++++++++!)分
/ $
’ ! :!( ’ ) (
故$$%%在 . " 上的值域为 . "槡) !++++++++++++++++!"分
( !’ $
$ "% , :, 3(%
!:!解*$!%由题意可得)&,$. .%. & .%."& .%.""%&$0"!0%!+
, 3 3 $$%1$%
++++++++++++++++++++++++++++++++++++)分
, :%
$$%追加的总成本为 1%& 1%"%&$0"!0%!+++++++++++++3分
3 $$%1$%
:%
由 1%’)"得$%$1"%.!$&$%13%$$%.)%’0"得0#%’!!""+++++:分
$$%1$%
所以若要追加的总成本不超过)万元"则%的取值范围是$0"!!"(!++++++++’分
3(% 3($%1$%.(’ ’3( (
$)%由$!%知)& .%."& .%."&$!!". 1$%1$%!++
$$%1$% $$%1$% %1$
++++++++++++++++++++++++++++++++++!0分
因为%&$0"!0%"所以%1$&$$"!$%"
3( 3( 3(
所以 1$%1$%%$槡 &$%1$%&!3"当且仅当 &%1$"即%&"时"等号成
%1$ %1$ %1$
立" ++++++++++++++++++++++++++++++++++!)分
!高一数学"参考答案!第!!!!)页#共"页$%
!"#!$%&所以) &$!!".!3&:!""
@
所以当%&"时"该公司在本季度增加的利润最大"最大为:!"万元!+++++++!"分
!’!解*$!%由题意知-$%%&+,-%"所以-$*%$.$*%1"%&+,-$*%$.$*%1"%!++!分
) )
因为-$*%$.$*%1"%的值域为""
!*$0"
所以 解得*%""即实数*的取值范围是’""12%!++++++3分
$&3*$.$0*%0"
$$%若-$*%$.$*%1"%的定义域为""
!*$0"
则*&0或 解得0’*#""即实数*的取值范围是’0""%!+++’分
$&3*$.$0*#0"
$)%因为-$%%&+,-%"所以.$%$0"%.$.1!3$0在%&’("!/(上恒成立! +++(分
)
$)
因为)&%.$.1!3在%&’("!/(上单调递增"所以(.$.1!3$0"所以0#.# !++
$
++++++++++++++++++++++++++++++++++!!分
因为-$.$%%$$-$%.$.1!3%在%&’("!/(上恒成立"
所以.$%$$%.$.1!3%$在%&’("!/(上恒成立"++++++++++++++!$分
%1!3
所以.槡%$%.$.1!3"即.$ 在%&’("!/(上恒成立!+++++++++!)分
槡%1$
%1!3 $/.$%$1!3 !’
令/&槡%1$"则/&’""/("%&$/.$%$"所以 & &/1 .3!++!"分
槡%1$ / /
!’
因为函数0$/%&/1 .3在’""/(上单调递增"
/
且0$/%&""所以0$/% &0$/%&""++++++++++++++++++++!/分
@
所以正实数.的取值范围是$""12%!+++++++++++++++++++!:分
!(!$!%证明*假设函数)&$%具有,*).-性质"则$!.%1*&$!1%&.&$%"
整理得$1*&$$%1!&.&$$%"所以$$*..%$$%1$&0! ++++++++++++$分
因为定义域为%&""所以$$*..%$$%1$&0要恒成立"
显然不存在这样的*".使得方程恒成立"所以函数)&$%不具有,*).-性质! ++3分
$$%解*函数)&.)%1"具有,*).-性质!++++++++++++++++++"分
由$$!.%%1*$$%1!%&.$$%%"得.)$!.%%1"1*’.)$%1!%1"(&.$.)%1"%"
整理得)$..*1!%%1$*.".1$&0"+++++++++++++++++++/分
+ :
*& "
!..*1!&0" )
若函数)&.)%1"具有,*).-性质"则 解得* +++++:分
$*.".1$&0" 3
.& "
, )
: 3
所以函数)&.)%1"具有, ) -性质!++++++++++++++++++’分
) )
$)%解*因为函数$$%%具有,!)0-性质"所以$$!.%%1$$!1%%&0"所以$$%%的图象关
!高一数学"参考答案!第!!!!3页#共"页$%
!"#!$%&于点$!"0%对称! +++++++++++++++++++++++++++++(分
因为$$%%为奇函数"所以$$.%%&.$$%%"所以$$!.%%&.$$%.!%"
所以$$!.%%1$$!1%%&.$$%.!%1$$!1%%&0"所以$$%1!%&$$%.!%"
所以$$%1$%&$$%%"即$$%%的周期为$!+++++++++++++++++!0分
可知$$%%为奇函数")&/%也为奇函数"且点$0"0%为曲线)&$$%%与直线)&/%的一个
交点!
作出$$%%在’0"3(内的图象*
$) % $ $: % $
若直线)&/%过点 "! "则/& )若直线)&/%过点 "! "则/& !++++!$分
$ ) $ :
$ $%
综上"当/& 0" 时"-$%%在%&’.3"3(上的零点个数为()+++++++++!)分
:
$
当/& 时"-$%%在%&’.3"3(上的零点个数为:)++++++++++++++!3分
:
$$ $%
当/& " 时"-$%%在%&’.3"3(上的零点个数为")+++++++++++!"分
: )
$
当/& 时"-$%%在%&’.3"3(上的零点个数为))++++++++++++++!/分
)
$$ %
当/& "12 时"-$%%在%&’.3"3(上的零点个数为!!++++++++++!:分
)
!高一数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
!"#!$%&