数学试卷及答案——河南省郑州市第一中学2025~2026学年高一上学期期中考试_2025年11月高一试卷_251118河南省郑州市第一中学2025~2026学年高一上学期期中考试（全）

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郑州一中 2025～2026 学年上学期期中考试
28 届 高一（数学）试题
命题人：宋润锋 审题人：孙士放
说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分 150 分。
2．考试时间：120分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，共 58分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A{x|x2k1,kZ}，B{x|1 x4}，则A B（ ）
A．{1,3} B．{1,0,1,2,3} C．{1,3,4} D．{1,1,3}
2.设命题 p:xN,x2 7x6,则p的否定为（ ）
A．xN,x2 7x6 B．xN,x2 7x6
C．xN,x2 7x6 D．xN,x2 7x6
f(x2)
3.若函数 f(x) 9x2 ，则函数 的定义域为（ ）
x1
A．(1,5] B．[1,5] C．(1,5] D．[1,5]
4.已知ab0c，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1 b cb
A． c c B． 
a b a ca
C．abc2 D．acbc
5．偶函数 f(x)在(,0]上单调递增，且 f(3)0，则满足 f(x2)0的x 的
取值范围是（ ）
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A．(1,5) B．(5,0) (0,1)
C．(5,1) D．(5,1)
a
6.已知命题p：“关于x的方程x2 2x 0有实根”.若p为假命题的充分不必
4
要条件为a3m2，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2,) B．(,2) C．(2,) D．(,2]
7.已知关于x的不等式ax2 bxc0的解集是{x|1 x4}，则关于 x的不等
式bx2 axc0的解集是（ ）
4 4 5 5
A．(1, ) B．( ,1) C．( ,1) D．(1, )
5 5 4 4
9 3
8.若函数 f(x)t ，f(0)0，且当x0时，不等式(mxx2)(( )x t)0
ex 3 2
恒成立，则实数 m的取值集合是（ ）
9 9
A．{ } B．{m|m } C．{m|m2} D．{2}
4 4
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的
得 0分。
9.下列各组函数中，是同一函数的是（ ）
1
A． f(x) 2x3 与g(x) x 2x B． f(x) x0与g(x)
x0
C． f(x) x与g(x) x2 D． f(x) x2 2x与g(t)t2 2t
10.已知a,b,c是实数，则下列命题是真命题的是（ ）
A．ab是a2 b2的既不充分也不必要条件
B．ab是a2 b2的充分不必要条件
C．ab是ac2 bc2的必要条件
D．ab是ac2 bc2的充分条件
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11.下列说法正确的是（ ）
1
A．若x2，则y3x 的最小值为2 36
x2
1 3 16
B．已知x2,y0，且x3y1，则  的最小值为
x2 y 3
x2 y2 14
C．已知x0,y0，且x y1，则  的最小值为
x2 y1 9
x2  y2 z2 2
D．若x0,y0,z 0，则 的最小值为
5xy12yz 13
第Ⅱ卷 （非选择题，共 92分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分。
1
12.若幂函数 f(x) xa的图象过点(3, )，则实数a为 .
9
3
13.已知关于x的不等式2kx2 kx 0,xR恒成立，则实数 k的取值范围
8
为 .
14.已知集合A{a ,a ,a ,a ,a }，集合B{M,N}（M  A,N  A），其中要么
1 2 3 4 5
M  N 要么N M ，则符合条件的集合 B有______个.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或验
算步骤。
4 27  1 2 1 7
15.求值：(1)(5 )0.5 ( ) 3 ( 27)3  ( )0；
9 64 3 2
a33 a (ab1)3
(2)   12aa2(a1,b0) .
3 a2 1
(a3b3)2
16.已知集合A{y| y x2 2}，B{x|x2 (k1)xk 0,k 1},
(1)求集合A；(2)当k 4时，求A B；
(3)若集合B C A,求实数k的取值范围.
R
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17.已知a2,b1且aba2b16.
(1)求ab的取值范围；
(2)求ab的最小值，以及此时对应的 a的值．
18.2025年11 月16 日郑州将举办一场有特色的马拉松——郑州马拉松，郑州
马拉松中“招募姓氏旗手、发放姓氏奖牌”的“姓氏马拉松”的口号吸引了全国
各地马拉松爱好者前来参加.郑州市某文旅公司趁机准备设计和出售一款融
入了“少林功夫”和“豫剧表演”等各种河南元素的姓氏奖牌产品，前期设计费
和宣传费需要固定投入100万元.经调研发现当该套产品销售量不超过20万
件时,进价是每套产品30元，若以50 元的单价出售，可售出 10万件；且每
降价1元，销量增加 1万件；当销售量在 20万件以上时，则销售额Q(x)（万
2025
元）与销量x（万件）的关系为Q(x)x 300.
x20
(1)当销售量为8 万件时，利润是多少？
(2)求利润W(x)（万元）关于销售量 x（万件）的函数解析式；
(3)销售量是多少万件时，利润最大？此时利润是多少？
1 1
19.已知函数 f(x) (xR,cR), f(0) ．
3x c 2
(1)求c的值；
(2)已知函数 f(x)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是：
f(ax) f(ax)2b对于定义域内任意 x恒成立，其中点(a,b)称为函数
1
f(x)的图象的对称中心．试用上述事实判断函数 f(x) 的图象是否中
3x c
心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；
(3)若对任意x [1,t]（其中tR,t 1），都存在x [1,29]，使得
1 2
f(65tx ) f(x x )1．求实数t 的取值范围．
1 1 2
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郑州一中 2025～2026 学年上学期期中考试
届 高一（数学）参考答案
28
一、单选题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B D C A D
二、多选题：本题共 3小题，每小题6分，共 18分。
题号 9 10 11
答案 BD AC ABD
三、填空题：本题共 3小题，每小题5分，共 15分。
12. 2 13.3k 0 14.211
四、解答题：本题共 5小题，共77分。
1
0.5  2 0
15.解：（1）原式= 
5
4
 


27

3


27

3 
1



7

 9 64 3  2
49 3  1 3 2 1
  (( )3) 3  (32)3  （3分）
9 4 3
（3分）
7 4 1
= + 3 1
3 3 3
（2）由题知：a 1，b0，
(a3a
1
3)
1
2
 ab1 3
2
原式   (1 a)2 （3分）
2 1
a3
 a3b3
2
5 3 3 （2分）

a3 a2b 2
   (a 1)
2 3 3

a3 a2b 2
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 a1(a1)  2 （2分）
16.解：（1）因为x2 0，所以x2 2 2， （1分）
即 y x2 2 2，故A,2 ； （2分）
（2）k  4时，B   x x25x40    x1 x 4  ， （3分）
故AB ,2    1,4  ,4 ； （3分）
（3）BC A，故B A， （2分）
R
k 1，则B x1xk ， （2分）
要想满足B A，需1k 2，
综上，实数 k 的取值范围是1k 2. （2分）
17.解：（1）aba2b16,ab16a2b ， （1分）
又a2b2 a2b 2 2ab，当且仅当a2b时取等号， （2分）
 2
ab 2 2 ab 160， （1分）
解得 ab 4 2或 ab 2 2 （舍）， （2分）
故ab32. （1分）
（2）方法一a2b16ab，
即aba2b16， （1分）
(a2)(b1)18， （2分）
(a2)(b1)
  (a2)(b1) 3 2 ， （2分）
2
(a2)(b1)6 2,ab6 23， （2分）
当且仅当a 23 2,b13 2 时ab取最小值. （1分）
方法二：a2b16ab
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a16 (a2)18 18
b = 1 （2分）
a2 a2 a2
18 18
aba1 (a2) 3 （2分）
a2 a2
18 18
又(a2) 32 (a2) 3 （2分）
a2 (a2)
ab6 23 （1分）
当且仅当a 23 2,b13 2 时ab取最小值. （1分）
18.解：（1）依题意，当购进产品数量为 8万件时，
利润是 5030 810060万元. （2分）
（2）当0 x10时，W  x  5030  x10020x100 ； （2分）
当10 x20时，则销售单价50(x10)60x元， （1分）
所以W  x (60x30)x100x230x100 ； （2分）
2025
当x20时，W  x Q(x)100x 30030x100 ； （1分）
x20

20x100,0 x10

所以W(x)x230x100,10 x20 . （1分）

2025
31x 200,x20
 x20
（3）由（2）知，当0 x10时，W  x 20x100，函数单调递增，则x10
时，利润最大，此时利润是 100万元； （2分）
当10 x20时，W  x x2 30x100 x15 2125，则x = 15时，利润
最大，此时利润是125万元； （2分）
2025  2025
当x20时，W  x 31x 200

31  x20 

820，当x20时
x20  x20
W  x 单调递减，当x=20时，W  x 为负， （3分）
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因为125100，所以当购进并销售产品 15万件时，利润最大，
最大利润为125万元. （1分）
1 1
19.解：（1）由 f  0   ，可得c1； （2分）
30 c 2
1 1
（2）假设函数 f x图象关于点(a,b)对称，则   2b在定义域内
3ax+1 3ax 1
恒成立， （2分）
整理得 12b  3ax 3ax 22b2b32a 0 恒成立， （2分）
a0
12b0

所以 ，解得 1, （2分）
22b2b32a 0 b
 2
1
所以 f x的图象关于中心对称，对称中心为(0, )； （1分）
2
（3）由（2）可知当 f  65tx  f  x x 1时，可得65tx x x 0，则
1 1 2 1 1 2
6
x 5t ， （2分）
2 x
1
6  6
因为x
1
 1,t ，则x
2
5t
x

 
5t6,5t
t  
， （1分）
1
 6
因为x
2
 1,29 ，所以
 
5t6,5t
t  
 1,29 ， （2分）
 5t61  7
  t  7
所以 6 ，即 5 ，解得 t 6， （2分）


5t
t
29  5t2 29t60 5
7 
即实数t 的取值范围为

,6

． （1分）
5 
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