数学试卷及答案——河南省郑州市第一中学2025~2026学年高一上学期期中考试_2025年11月高一试卷_251118河南省郑州市第一中学2025~2026学年高一上学期期中考试（全）

源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） 郑州一中 2025～2026 学年上学期期中考试 28 届 高一（数学）试题 命题人：宋润锋 审题人：孙士放 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分 150 分。 2．考试时间：120分钟。 3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。 第Ⅰ卷 （选择题，共 58分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A{x|x2k1,kZ}，B{x|1 x4}，则A B（ ） A．{1,3} B．{1,0,1,2,3} C．{1,3,4} D．{1,1,3} 2.设命题 p:xN,x2 7x6,则p的否定为（ ） A．xN,x2 7x6 B．xN,x2 7x6 C．xN,x2 7x6 D．xN,x2 7x6 f(x2) 3.若函数 f(x) 9x2 ，则函数 的定义域为（ ） x1 A．(1,5] B．[1,5] C．(1,5] D．[1,5] 4.已知ab0c，则下列不等式一定成立的是（ ） 1 1 b cb A． c c B．  a b a ca C．abc2 D．acbc 5．偶函数 f(x)在(,0]上单调递增，且 f(3)0，则满足 f(x2)0的x 的 取值范围是（ ） 高一 （数学）试题 第1页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） A．(1,5) B．(5,0) (0,1) C．(5,1) D．(5,1) a 6.已知命题p：“关于x的方程x2 2x 0有实根”.若p为假命题的充分不必 4 要条件为a3m2，则实数m的取值范围是（ ） A．[2,) B．(,2) C．(2,) D．(,2] 7.已知关于x的不等式ax2 bxc0的解集是{x|1 x4}，则关于 x的不等 式bx2 axc0的解集是（ ） 4 4 5 5 A．(1, ) B．( ,1) C．( ,1) D．(1, ) 5 5 4 4 9 3 8.若函数 f(x)t ，f(0)0，且当x0时，不等式(mxx2)(( )x t)0 ex 3 2 恒成立，则实数 m的取值集合是（ ） 9 9 A．{ } B．{m|m } C．{m|m2} D．{2} 4 4 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的 得 0分。 9.下列各组函数中，是同一函数的是（ ） 1 A． f(x) 2x3 与g(x) x 2x B． f(x) x0与g(x) x0 C． f(x) x与g(x) x2 D． f(x) x2 2x与g(t)t2 2t 10.已知a,b,c是实数，则下列命题是真命题的是（ ） A．ab是a2 b2的既不充分也不必要条件 B．ab是a2 b2的充分不必要条件 C．ab是ac2 bc2的必要条件 D．ab是ac2 bc2的充分条件 高一 （数学）试题 第2页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） 11.下列说法正确的是（ ） 1 A．若x2，则y3x 的最小值为2 36 x2 1 3 16 B．已知x2,y0，且x3y1，则  的最小值为 x2 y 3 x2 y2 14 C．已知x0,y0，且x y1，则  的最小值为 x2 y1 9 x2  y2 z2 2 D．若x0,y0,z 0，则 的最小值为 5xy12yz 13 第Ⅱ卷 （非选择题，共 92分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分。 1 12.若幂函数 f(x) xa的图象过点(3, )，则实数a为 . 9 3 13.已知关于x的不等式2kx2 kx 0,xR恒成立，则实数 k的取值范围 8 为 . 14.已知集合A{a ,a ,a ,a ,a }，集合B{M,N}（M  A,N  A），其中要么 1 2 3 4 5 M  N 要么N M ，则符合条件的集合 B有______个. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或验 算步骤。 4 27  1 2 1 7 15.求值：(1)(5 )0.5 ( ) 3 ( 27)3  ( )0； 9 64 3 2 a33 a (ab1)3 (2)   12aa2(a1,b0) . 3 a2 1 (a3b3)2 16.已知集合A{y| y x2 2}，B{x|x2 (k1)xk 0,k 1}, (1)求集合A；(2)当k 4时，求A B； (3)若集合B C A,求实数k的取值范围. R 高一 （数学）试题 第3页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） 17.已知a2,b1且aba2b16. (1)求ab的取值范围； (2)求ab的最小值，以及此时对应的 a的值． 18.2025年11 月16 日郑州将举办一场有特色的马拉松——郑州马拉松，郑州 马拉松中“招募姓氏旗手、发放姓氏奖牌”的“姓氏马拉松”的口号吸引了全国 各地马拉松爱好者前来参加.郑州市某文旅公司趁机准备设计和出售一款融 入了“少林功夫”和“豫剧表演”等各种河南元素的姓氏奖牌产品，前期设计费 和宣传费需要固定投入100万元.经调研发现当该套产品销售量不超过20万 件时,进价是每套产品30元，若以50 元的单价出售，可售出 10万件；且每 降价1元，销量增加 1万件；当销售量在 20万件以上时，则销售额Q(x)（万 2025 元）与销量x（万件）的关系为Q(x)x 300. x20 (1)当销售量为8 万件时，利润是多少？ (2)求利润W(x)（万元）关于销售量 x（万件）的函数解析式； (3)销售量是多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 1 1 19.已知函数 f(x) (xR,cR), f(0) ． 3x c 2 (1)求c的值； (2)已知函数 f(x)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是： f(ax) f(ax)2b对于定义域内任意 x恒成立，其中点(a,b)称为函数 1 f(x)的图象的对称中心．试用上述事实判断函数 f(x) 的图象是否中 3x c 心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由； (3)若对任意x [1,t]（其中tR,t 1），都存在x [1,29]，使得 1 2 f(65tx ) f(x x )1．求实数t 的取值范围． 1 1 2 高一 （数学）试题 第4页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） 郑州一中 2025～2026 学年上学期期中考试 届 高一（数学）参考答案 28 一、单选题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D C A D 二、多选题：本题共 3小题，每小题6分，共 18分。 题号 9 10 11 答案 BD AC ABD 三、填空题：本题共 3小题，每小题5分，共 15分。 12. 2 13.3k 0 14.211 四、解答题：本题共 5小题，共77分。 1 0.5  2 0 15.解：（1）原式=  5 4     27  3   27  3  1    7   9 64 3  2 49 3  1 3 2 1   (( )3) 3  (32)3  （3分） 9 4 3 （3分） 7 4 1 = + 3 1 3 3 3 （2）由题知：a 1，b0， (a3a 1 3) 1 2  ab1 3 2 原式   (1 a)2 （3分） 2 1 a3  a3b3 2 5 3 3 （2分）  a3 a2b 2    (a 1) 2 3 3  a3 a2b 2 高一 （数学）参考答案 第1页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号）  a1(a1)  2 （2分） 16.解：（1）因为x2 0，所以x2 2 2， （1分） 即 y x2 2 2，故A,2 ； （2分） （2）k  4时，B   x x25x40    x1 x 4  ， （3分） 故AB ,2    1,4  ,4 ； （3分） （3）BC A，故B A， （2分） R k 1，则B x1xk ， （2分） 要想满足B A，需1k 2， 综上，实数 k 的取值范围是1k 2. （2分） 17.解：（1）aba2b16,ab16a2b ， （1分） 又a2b2 a2b 2 2ab，当且仅当a2b时取等号， （2分）  2 ab 2 2 ab 160， （1分） 解得 ab 4 2或 ab 2 2 （舍）， （2分） 故ab32. （1分） （2）方法一a2b16ab， 即aba2b16， （1分） (a2)(b1)18， （2分） (a2)(b1)   (a2)(b1) 3 2 ， （2分） 2 (a2)(b1)6 2,ab6 23， （2分） 当且仅当a 23 2,b13 2 时ab取最小值. （1分） 方法二：a2b16ab 高一 （数学）参考答案 第2页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） a16 (a2)18 18 b = 1 （2分） a2 a2 a2 18 18 aba1 (a2) 3 （2分） a2 a2 18 18 又(a2) 32 (a2) 3 （2分） a2 (a2) ab6 23 （1分） 当且仅当a 23 2,b13 2 时ab取最小值. （1分） 18.解：（1）依题意，当购进产品数量为 8万件时， 利润是 5030 810060万元. （2分） （2）当0 x10时，W  x  5030  x10020x100 ； （2分） 当10 x20时，则销售单价50(x10)60x元， （1分） 所以W  x (60x30)x100x230x100 ； （2分） 2025 当x20时，W  x Q(x)100x 30030x100 ； （1分） x20  20x100,0 x10  所以W(x)x230x100,10 x20 . （1分）  2025 31x 200,x20  x20 （3）由（2）知，当0 x10时，W  x 20x100，函数单调递增，则x10 时，利润最大，此时利润是 100万元； （2分） 当10 x20时，W  x x2 30x100 x15 2125，则x = 15时，利润 最大，此时利润是125万元； （2分） 2025  2025 当x20时，W  x 31x 200  31  x20   820，当x20时 x20  x20 W  x 单调递减，当x=20时，W  x 为负， （3分） 高一 （数学）参考答案 第3页（共4页）源泉教育秋季同步培优 咨询电话：15238939775（微信同号） 因为125100，所以当购进并销售产品 15万件时，利润最大， 最大利润为125万元. （1分） 1 1 19.解：（1）由 f  0   ，可得c1； （2分） 30 c 2 1 1 （2）假设函数 f x图象关于点(a,b)对称，则   2b在定义域内 3ax+1 3ax 1 恒成立， （2分） 整理得 12b  3ax 3ax 22b2b32a 0 恒成立， （2分） a0 12b0  所以 ，解得 1, （2分） 22b2b32a 0 b  2 1 所以 f x的图象关于中心对称，对称中心为(0, )； （1分） 2 （3）由（2）可知当 f  65tx  f  x x 1时，可得65tx x x 0，则 1 1 2 1 1 2 6 x 5t ， （2分） 2 x 1 6  6 因为x 1  1,t ，则x 2 5t x    5t6,5t t   ， （1分） 1  6 因为x 2  1,29 ，所以   5t6,5t t    1,29 ， （2分）  5t61  7   t  7 所以 6 ，即 5 ，解得 t 6， （2分）   5t t 29  5t2 29t60 5 7  即实数t 的取值范围为  ,6  ． （1分） 5  高一 （数学）参考答案 第4页（共4页）