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河南省实验中学 2025——2026 学年上期期中试卷
高一 数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 命题“ ， 是无理数”的否定是（ ）
A. ， 不是无理数 B. ， 是无理数
是
C. ， 不 无理数 D. ， 是无理数
3. 已知函数 定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
的
A. B. C. D.
4. 若实数a，b，c满足 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个
函数的图像构成，则“心形”在 轴上方的图像对应的函数解析式可能为（ ）A.
B.
.
C
D.
6. 已知函数 是定义域为R的偶函数，且 在 上单调递减，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 关于 的不等式 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知函数 ， 是定义在R上的函数，其中 是奇函数， 是偶函数，且
，若对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是
（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 下列比较大小正确 是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 的图象过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直线相交，则（
）
A. ， B. 的值域为
C. 若 ，则 D. 若 ，且 ，则
11. 已知定义在 上的函数 ， 满足 ，且 ，
， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D. 的图象关于点 对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数 是幂函数，且 ，则 ______．
13. 已知 ，若实数 且 ，则 的最小值是
______．
14. 已知点 在函数 的图象上，且 有最小值，则常数 的取值范围
______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）化简： ；（2）已知 （ 且 ），求 的值；
（3）化简： ．
16. 已知集合 ， ，全集 .
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
17. 2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行
的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 .经市场调研测算，列车载
客量与发车时间间隔t相关，当 时列车为满载状态，载客量为720人；当 时，载客量
会减少，减少的人数 ，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.
记列车载客量为 .
（1）求 的表达式；
（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？
（3）若该线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路
每分钟的净收益最大，并求出最大值.
18. 已知定义域为 的函数 是奇函数．
（1）求实数 ， 的值；
（2）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．
19. 定义：若对定义域内任意x，都有 （a为正常数），则称函数 为“a距”增函数．
（1）若 ， (0， )，试判断 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若 ， R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若 ， (﹣1， )，其中k R，且为“2距”增函数，求 的最小值．
