文档内容
保密★启用前
A．2 B．3 C． D．
2025-2026-1 望城一中高一年级期中考试数学试卷
6．已知 是偶函数，则 （ ）
望城一中 数学组 2025.11.3 A． B． C．1 D．2
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 7．若 ，则（ ）
A． ， B． ，
★祝考试顺利★
注意事项:
C． ， D． ，
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真
核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
8．已知函数 满足 ，则 （ ）
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A． B． C． D．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
是符合题目要求的。
目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
1．已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
A．命题“ ”的否定为“ ”
2．“ ”是“ ”的（ ）
B．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C．设 ，若集合 与集合 相等，则 ，
3． （ ） D．满足 ⊊ 的集合 有4个
A．若 ， ，则 B．若 ，则
A． B． C． D．
C．若 ，则 D．若 ，则
4．“ ， ”的一个必要不充分条件是（ ）
11．下列各选项给出的命题中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
5．设正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留 宽的入口（入口不需建墙）.已知旧
B．定义 为 中的最小值，设 ，则 的最大值是2
墙的维修费用为28元/ ，新墙的造价为100元/ ，旧墙的使用长度为 ，修建此矩形场地的总费
C．函数 称为高斯函数，其中 表示不超过 的最大整数，
用为 （单位：元）.
当 时，函数 的值域为
D．若二次函数 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
(1)写出 关于 的表达式；
12．已知函数 的定义域 ，则函数 的定义域为 .
(2)当 为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.
13．若 是奇函数，则 ， ．
17．（15分）
14．已知函数 （ 且 ）．若 的值域为 ，则 的一个取值为
已知函数 .
(1)求 的定义域；
；若 的值域为 ，则 的取值范围是 ．
(2)判断 的奇偶性并予以证明；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (3)求不等式 的解集.
15．（13分）
已知函数 .
18．（17分）
(1)若 ，求不等式 的解集
已知函数 经过 ， 两点.
(2)若关于x的不等式 对一切 恒成立，求实数m的取值范围.
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 在 上的单调性并用定义进行证明；
16．（15分）
如图，某农场紧急围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先
第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页(3)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
19．（17分）
设函数 ，其中 .
(1)若 ，求函数 在区间 上的值域；
(2)若 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围；
(3)若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.2025-2026-1 望城一中高一年级期中考试
数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C D D D AC BCD
题号 11 12 13 14
答案 BCD ； ；
15.（1） ，
∴ ， ，∴不等式的解集为R
（2）当 时， 恒成立，满足题意；
当 时，由题意得 ，解得
综上所述，实数m的取值范围是 .
16．（1）依题意，新墙总长度为 ，修建新墙费用为
元，维修旧墙费用为 元，
因此 ，
所以修建此矩形场地的总费用 .
（2）由（1）知，
当 时， ，
当且仅当 ，即 时， ，所以当 时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元.
17．（1）要使函数 有意义，则 ，
解得 ，故所求函数 的定义域为 ；
（2）证明：由（1）知 的定义域为 ，
设 ，则 ，
且 ，故 为奇函数；
（3）因为 ，所以 ，即
可得 ，解得 ，又 ，
所以 ，
所以不等式 的解集是 ．
18．（1） ， ，
，解得 ， .
（2） 在 上单调递减，证明如下：
任取 ，且 ，
则 ，
答案第2页，共2页，且 ， ， ，∴ ，
，即 ，所以函数 在 上单调递减.
（3）由 对任意 恒成立得 ，
由（2）知 在 上单调递减，
函数 在 上的最大值为 ， ，
所求实数 的取值范围为 .
19．（1）当 时，则 ， ，
由二次函数的对称性知：当 时， 的最小值为1；
当 时， 的最大值为10；
所以 在区间 值域的为 .
（2）“对任意的 ，都有 ”等价于“在区间 上 ”.
由（1）知 时， ，
由二次函数的性质知函数 的图象开口向上，
所以 在 上的最大值为 或 ，
则 ，即 ，解得： ，
故实数 的取值范围为区间 .（3）设函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，
所以“对任意的 ，都有 ”等价于“ ”，
又 在 上单调递减，在 上单调递增，
①当 时， 在 上单调递增，
则 ， ，
即 ，解得 ，
即 ；
②当 .
由 ，解得： ，
即 ；
③当 时， .
由 ，得 ，
即 ；
④当 时， .
由 ，得 ，
即 .
综上， 的取值范围为 .
答案第4页，共2页
