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2020年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷（考生回忆
版）（解析）
1 函数 在其定义域 内的取值范围为 且关于 对
称，所以为非奇非偶无界函数。
故正确答案为B。
2
。
故正确答案为D。
3 因为 ，
当 时， ，
所以 ，
所以 为三阶无穷小， 。
故正确答案为C。
4 平面法向量 ，直线方向向量 ，设其夹角为 ，则
，故法向量与直线夹角为 ，直线与平面夹角为0。
故正确答案为A。
5 由题意可得，
存在且可导。
故正确答案为B。
6 方程两边对 求导得 ，
再求一次导可得 ，
代入 并联立第一个式子可得 。
故正确答案为A。
7
令 ，并且对等式两边进行积分，
，所以 。
故正确答案为B。
8 令
则 。
故正确答案为A。
9 由题意可知，D为平面上有界闭区域，其边界是光滑闭曲线，所以由Green公式可得
。
1 / 11故正确答案为C。
10
A：反例：
B: 等式两边同时乘以 ，则
C: 矩阵中 不一定等于
D:反例：
故正确答案为B。
11 A与B 相似，所以其特征值也相等，所以推出A与B 相似于同一个对角矩阵。
故正确答案为D。
12 。
故正确答案为D。
13 因为 可由 线性表出，所以
又因为 ，所以
故 向量组线性相关
故正确答案为A。
14
，通过一系列列初等变换可得
，
故可得其最大的线性无关组为 ，
故正确答案为B。
15 n阶方阵A有n个不同的特征值则有n个线性无关的特征向量，那么A可对角化，能与对角阵相似，为充
分条件，但是与对角阵相似的方阵A不一定有n个不同的特征值，如方阵 ，有相同的特
征值，但也有n个线性无关的特征向量，所以为不必要条件。
故正确答案为A。
16 考查假设检验章节知识点。
故正确答案为A。
17 显然必要条件。
非充分： 均匀分布在单位元 上，X,Y的相关系数 ，但是X,Y不独立，因为Y 的
取值对于X 的取值分布有影响。
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2 / 11故正确答案为B。
18 ① 正确。反证：若子数列不收敛或者收敛极限不同于A，则原数列不收敛。
② 正确。因为 是 的收敛子列，且 的极限为A，则A 为 的上界。接下来证A 为
的下界：任取 ,存在 ，使得 在数列 中，且 。由于A为 的上
界，因此 由于数列是单增数列，所以 。
③ 正确。奇数列和偶数列均收敛于相同的极限，则该数列也必收敛于该极限。
故正确答案为D。
19
。
故正确答案为C。
20 A项， 可能是 的不可导点，故可能不是驻点，错误；
B项，令 ，则 ，当 时函数 取得极大值，即 在
处取得极小值，正确。
C项，分析同B项，错误；
D项，极大值是局部概念，不一定所有 都满足 ，错误。
故正确答案为B。
21
，则 为水平渐近线
，舍去
，则 为垂直渐近线
，则
，则 与水平渐近线重合
综上该曲线渐近线只有两条.
故正确答案为C。
22
A：正确。因为 与 均是正项收敛级数，所以有级数的线性性质可得 收敛；
B：正确。正项收敛级数是绝对收敛级数，两个绝对收敛级数相乘的乘积还是绝对收敛（教材定理）；
C：正确。因为 与 均是正项收敛级数，所以 ， 均小
于1，所以 ，由Cauchy判别法可知正项级数 收敛；
D：错误。反例：正项级数 收敛，但 发散。
故正确答案为D。
23
3 / 11由公式可得， 。
故正确答案为B。
24
设这两个向量的夹角为 ，则由题意可得 ，故
因为
故正确答案为B。
25
对参数方程组分别求导可得 ，由题意可得，则当 时， ，所以切线方程为
故正确答案为C。
26
因为 ，而 ， ，所以该函数不连续即不
可微。
由定义， ，
所以 在原点存在偏导数但在原点不可微。
故正确答案为A。
27 时，u最大为 。
故正确答案为D
28 做辅助线 ，x轴上方分为两个相等的区域， 关于 对称，对于 分为区域 。
所以 关于 和关于 对称，相抵消。
故
故正确答案为C。
29
由Stokes公式可得， ，
又因为 ，
所以 。
故正确答案为B。
30
因为曲线积分与路径无关，所以令 ，在L内成立等式 。又因为
， ，所以 ，可推得 。
故正确答案为A。
31 由题意可得， 在区域 上连续
所以交换二次积分顺序可得 。
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4 / 11故正确答案为A。
32
由积分中值定理可得， ，其中 。
因为 连续，且当 时， ,所以 。
故正确答案为B。
33 令 。
因为为全微分方程，所以存在一个函数 , ，对这两式积分可得
。
故正确答案为D。
34
这道题纯计算。 。
故正确答案为C。
35
因为 ，则由题意可得 。又因为
。
故正确答案为D。
36
因为
所以 ，由于全部选项均为对角阵，故矩阵A相似于对角阵 。
故正确答案为C。
37 因为 所以 ；
又因为 ，
所以 。
故正确答案为C。
38 本题考查向量的线性相关性问题，将线性相关性与矩阵秩相互联系起来。
A项错误，不妨设 与 线性无关， ， ，且 和 均不为 ，则
，又 和 均不为 ， 与 线性无关，故 ，
线性无关。
B项错误，不妨设 可由 、 表示为 ，其中 、 不同时为零。进而将 表示
为 ，若 、 、 线性相关，考虑较一般情况，即 不在
、 张成的平面内（即 不能由 、 线性描述），则有：
，则当且仅当 时 、 、 线
性相关，此时 ， 。故B项错误。
5 / 11C项正确，不能由 、 、 表出，则 ，故 线性相关。
D项错误，任意四个三维向量一定线性相关。
故正确答案为C。
39 考查实对称矩阵的相关问题。
A是实对称矩阵 ， 从 可得 ，看 的 行 列交点元素
，所以 ， 又因为 ，所以 的第
行全为 。 是任意。A的每一行都全为0，故A＝0。
故正确答案为D。
40 考查齐次线性方程组解的问题。
解析一：由题设条件： ，且 知方程组 存在非零解，于是 ，即
，解得 。
于是 。由 ，知 。故方程组 存在非零解，于是
。
解析二：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，故
。
又因为 时， ，即此时 。
事实上，当 时， 。
故正确答案为B。
41 考查特征值与特征向量。
对于 ， 与 有相同的特征值，但是，对应的特征向量不一定相同，故B选项错误。
由已知 ， 所以 ，所以 ，所以 ， 所以 也是 的一个特征
向量。
本题为选非题，故正确答案为B。
42 考查方程的概率统计的卡方分布。
由于卡方分布必须均匀化， 又有三个变量， 应为 ，同样，卡方分布要求均匀化， 有两个变量，
但是由于 的系数为2，因此 应为 ，则 ， 。
故正确答案为B。
43 考查两两独立概率的问题。
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6 / 11首先ABC不存在相同的交集，设 ，设三个集合的总交集是a，
，所以 x大于等于 ，又由于 a小于等于x，可以得出 x小于等于 。综上所述 x
大于等于 ，小于等于 。
三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设
，则 ，而 ， 因此得到一元二次方程
。方程有两个根，一个0.25，一个0.75，根据 ，得0.25为正
确解，因此 。
故正确答案为A。
44 考查分布函数的性质。
解，由分布函数 ，可知
设 ，则
由分布函数的性质可知，
故正确答案为C。
45 考查标准正态分布函数的性质。
如上图所示：由标准正态分布函数的对称性可知， ，于是，由
，得：
因此，由数uα满足 的定义，知： 。
故正确答案为A。
46 考查随机变量的基础知识。
由题可得，X的方差为1，Y的方差为2，由于 因此 ，由于 ，因此
，因此答案为A。
故正确答案为A。
47 考查联合分布和边缘分布。
由于 ，因此 ，即
，再根据联合分布与边缘分布的关系可以求出
，则 。
7 / 11故正确答案为A。
48 考查二维随机变量(X,Y)的分布函数的性质。
由于 ， ，
，
而
∴
相关概念：
设 是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数：
称为：二维随机变量 的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：
称为二维随机变量 的分布函数。
故正确答案为C。
49 本题考查期望与方差。
如果 （也就是说，X是服从二项分布的随机变量），那么X的期望值为： ， X的
方差为： 。 因此由已知， , ， 解得
， 。
故正确答案为B。
50 考查两个随机变量的相关性问题。
由两个随机变量不相关的等价条件即可求解。
【解1】 由 知，随机变量X和Y不相关，故 ，B项正确。
【解2】
。
故正确答案为B。
51 本题考查独立随机变量的相关性。
而X与Y相互独立，且方差 ， ，
即X与 一定相关．
故A正确，B错误．
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8 / 11又 ，但
与Y不一定独立因此 不一定等于 ，即X与XY可能相关也可能不相关，故C、D错误。
故正确答案为A。
52 考查多变量微分的基本概念。
由直接计算得到 ，
。
故正确答案为D。
53 本题考查函数导数的各项定义。
因为 ，因此函数递增，因为 ，即函数的导数越来越大，斜率越来越大，因此函数图
形为凹形曲线，如图：
：函数自变量的增加量，及图中 到 的长度。
：函数因变量的增加量，即图中的 。
；函数的微分，图像表达即为函数在 处的切线在 下的增加量（即图中 ）。
由图像可得 ，A项正确。
故正确答案为A。
54 本题考查基本的曲线积分。
计算上述积分用到格林公式，格林公式为： ，
先计算星形线 , 的曲线积分, 计算过程如下：
。
9 / 11故正确答案为B。
55 本题考查多元函数的方向导数与可微，连续的关系。
由多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可
以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导
数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分
不必要条件。
故正确答案为A。
56 本题考查幂级数的函数形式。
由指数函数得到 ，
得到 。
故正确答案为A。
57 本题主要考查矩阵的性质，函数的性质，拉格朗日中值定理。
由于函数为矩阵，化为一般式过于复杂，只能另辟蹊径，考虑到所求为函数导数为0的情况，因此考虑
拉格朗日中值定理 。
若 ，则a到b之间至少有一个点导数为0。
鉴于函数为矩阵形式，考虑函数相同点为0点。则由于矩阵的性质，为0时，有一行或一列为相同的或
为倍数。由矩阵可知，行不可能相同或成倍数，故看列。
1列与3列相等，则
1列与4列相等，则
2列与3列相等，则
2列与4列相等，则
3列与4列相等，则
一共有4个0点（其中 为重根）
则由拉格朗日定理， 的点有三个。
但由于重根处导数为0，同时重根处函数值也为0，故应在基于拉格朗日定理判断的结果上加一，一共
为4个极值点。
故正确答案为C。
58 因为两矩阵相似，因此需求两个矩阵的特征值。
矩阵B易得特征值为 y，3，
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10 / 11矩阵A化简后为 ，
因为特征值相等，则 为 或 的特征值。
若为 ，则 ，带入 得， ，不符合要求，舍去。
若为 ，则带入得 ，带入计算，得 。
故正确答案为D。
59 本题考查条件函数密度的计算。
因为
则
故正确答案为C。
60 本题考查独立同分布和正态分布的性质。
由于随机变量为独立同分布，因此最后结果为正态分布。且中间值为16，因此 ，
。
因此 。
故正确答案为C。
11 / 11
