文档内容
初中数学
2023年广东广州天河区中考一模
数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东广州天河区中考一模数学
试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的．）
1 单选题
如图是某几何体的展开图，该几何体是( )．
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱
答案
C
解析
因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选：C．
2 单选题
下列图案中，是中心对称图形的是( )．
A.
B.
C.
D.
1/20答案
C
解析
A中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
C中图形是中心对称图形，故符合题意；
D中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
3 单选题
3 2
分式方程 = 的解是( )．
x+1 x
A. x=2
B. x=1
C. x=−1
D. x=−2
答案
A
解析
3 2
= ，
x+1 x
去分母得：3x=2(x+1)，
解得：x=2，
经验：当x=2时，x(x+1)≠0，
∴原方程的解为x=2．
故选：A．
4 单选题
点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为( )．
A. 13
B. 1
C. 5
D. −1
答案
D
2/20解析
∵点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，
即当x=3时，y=b，
∴b=2×3−7=−1，
故选：D．
5 单选题
下列各式计算正确的是( )．
A. √5−√3=√2
B. a6÷a2=a3
C. (ab3 ) 2 =a2b6
D. 2 1 1
− =
a b a−b
答案
C
解析
√5 与√3不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故不符合题意；
a6÷a2=a4，计算错误，故不符合题意；
(ab3) 2 =a2b6，计算正确，故符合题意；
2 1 2b−a
− = ，计算错误，故不符合题意；
a b ab
故选：C．
6 单选题
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )．
A. a<−1
B. a+b<0
C. |a|>b
D. −a0，|a|CA>CD，所以不存在CB=CD的情形；
10 −12+√319
综上：AB= 或AB= .
3 5
25 解答题
在平面直角坐标系中，抛物线G:y=ax2+bx+1(a>0)经过点A(2,1)，顶点为点B．
(1) 求a与b的数量关系；
(2) 设拋物线G的对称轴为直线l，过A作AM⊥l，垂足为M，且MB=2AM．
①当m−1≤x≤m+1时，求拋物线G的最高点的纵坐标（用含m的式子表示）；
②平移拋物线G，当它与直线AB最多只有一个交点时，求平移的最短距离．
答案
(1) b=−2a；
(2) ①当m<1时，抛物线在x=m−1时取得最大值2m2−8m+7；当m≥1时，抛物线在
x=m+1时取得最大值2m2−1；
√5
② ．
10
解析
(1) ∵抛物线G:y=ax2+bx+1(a>0)经过点A(2,1)，
∴1=4a+2b+1，
∴b=−2a；
(2) ①由（1）得y=ax2+bx+1=ax2−2ax+1，
18/20−2a
∴其对称轴为直线x=− =1，顶点为B(1,1−a)，
2a
∵过A作AM⊥l，垂足为M，且MB=2AM，
∴1−(1−a)=2×(2−1)，
∴a=2，
∴y=2x2−4x+1，
当|m−1−1|>|m+1−1|时，
即m<1时，抛物线在x=m−1时取得最大值2m2−8m+7；
当|m−1−1|≤|m+1−1|时，
即m≥1时，抛物线在x=m+1时取得最大值2m2−1；
综上，当m<1时，抛物线在x=m−1时取得最大值2m2−8m+7；当m≥1时，抛物线
在x=m+1时取得最大值2m2−1；
②∵点A(2,1),B(1,−1)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
1=2k+b k=2
∴ ，解得 ，
{−1=k+b {b=−3
∴直线AB的解析式为y=2x−3，
抛物线平移，直线不动，相当于抛物线不动，直线平移，
设直线AB平移后的解析式为y=2x+n，
当平移后的拋物线与直线AB最多只有一个交点时，抛物线平移的距离达到最小时，意味着
平移后的直线AB与抛物线有且仅有一个交点，
y=2x2−4x+1
联立 ，可得2x2−6x+1−n=0，
{y=2x+n
此时，Δ=(−4)2−4×2×(1−n)=0，
7
解得n=− ，
2
7
则抛物线平移的距离就是y=2x−3与y=2x− 两条直线间的距离，
2
∴M点为y=2x−3与y轴的交点，M(0,−3)，
7 7
过点M作MN垂直于直线y=2x− 于N，A，B分别为y=2x− 与x轴，y轴的交点，
2 2
7 7
∴A ,0 ,B 0,− ，
(4 ) ( 2)
则 △OAB∼△NMB，
19/207 2 7 2
7 +
OA AB 4 √(4) (2)
∴ = ，即 = ，
MN BM MN 7
−3
2
√5
解得MN = ，
10
7 √5
即y=2x−3与y=2x− 两条直线间的距离为 ，
2 10
√5
所以平移最短的距离为 ．
10
20/20
