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初中数学
2023年广东广州天河区中考一模
数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东广州天河区中考一模数学
试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的．）
1 单选题
如图是某几何体的展开图，该几何体是( )．
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱
2 单选题
下列图案中，是中心对称图形的是( )．
A.
B.
C.
D.
3 单选题
3 2
分式方程 = 的解是( )．
x+1 x
A. x=2
B. x=1
C. x=−1
D. x=−2
1/74 单选题
点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为( )．
A. 13
B. 1
C. 5
D. −1
5 单选题
下列各式计算正确的是( )．
A. √5−√3=√2
B. a6÷a2=a3
C. (ab3) 2 =a2b6
D. 2 1 1
− =
a b a−b
6 单选题
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )．
A. a<−1
B. a+b<0
C. |a|>b
D. −a<b
7 单选题
二次函数y=x2−bx+b的图象可能是( )．
A.
B.
C.
2/7D.
8 单选题
不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机
摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录
的数字之积为0的概率是( )．
A. 1
4
B. 3
4
C. 1
2
D. 2
3
9 单选题
按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭
2023个这样的小正方形需要小棒( )．
A. 6068根
B. 6069根
C. 6070根
D. 6071根
10 单选题
如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且DE =3AE，连接BE，CE，EF平分∠BEC，过
点B作BF⊥EF于点F，若正方形的边长为4，则 △BFC的面积是( )．
A. 16−4√13
5
B. 16−4√17
3
C. 20−4√17
5
D. 8−2√17
3/7二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11 填空题
−2023的绝对值是 ．
12 填空题
若x＝1是方程x2−3x+a＝0的解，则a的值为 ．
13 填空题
分解因式：2m2−2= ．
14 填空题
如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C =36∘，则∠B的度数为
．
15 填空题
如图，在 △ABC中，∠A=60∘，BC =8，O为BC的中点，⊙O分别与AB，AC相切于D，E两
点，则⊙O的半径长为 ．
16 填空题
如图，Rt△ABC中，AB=AC =3，点O在AC上，且AO=1，D为BC上任意一点，若将AD绕
A点逆时针旋转90∘得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE的最小值为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步
骤）
4/717 解答题
解不等式：3x−1<x+5．
18 解答题
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且
∠A=∠D，∠B=∠EAF =DC．求证： △ABC ≅△DEF．
19 解答题
某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解
学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而
且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
(1) 填空：本次调査中，抽査的学生总数是 ；扇形统计图中的m值是 ；
(2) 补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数．
20 解答题
一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所
示，其中60≤v≤120．
(1) 求v与t函数关系式及t的取值范围；
(2) 客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，
5/7求客车行驶速度v的取值范围．
21 解答题
4 2a−4
已知代数式A= a− ÷ ．
( a) a
(1) 化简A；
(2) 若一个矩形两条对角线的长为x2−4x+a=0的两根，求A的值．
22 解答题
如图，在 △ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
(1) 尺规作图：作劣弧AD的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数．
23 解答题
北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在
教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即GF =8m）．小亮同学想知道条幅的底端F到地面的
距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰
角为37∘，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在
点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45∘，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩
形），请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：
sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）
24 解答题
已知，如图，在Rt△ACD中，∠ADC =90∘，CD=4，AD=3，过A作AM⊥AC，点B在射线
AM上、连接BD，交边AC于点E．
6/7(1) 当BC//AD时，求AB的长；
(2) 当CE =CD时，求AB的长；
(3) 当 △BDC为等腰三角形时，求AB的长．
25 解答题
在平面直角坐标系中，抛物线G:y=ax2+bx+1(a>0)经过点A(2,1)，顶点为点B．
(1) 求a与b的数量关系；
(2) 设拋物线G的对称轴为直线l，过A作AM⊥l，垂足为M，且MB=2AM．
①当m−1≤x≤m+1时，求拋物线G的最高点的纵坐标（用含m的式子表示）；
②平移拋物线G，当它与直线AB最多只有一个交点时，求平移的最短距离．
7/7
