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初中数学
2025年⼴东省⼴州市天河区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市天河区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
−2025的倒数是（ ）
A. 2025
B. −2025
C. 1
−
2025
D. 1
2025
单选题
以下⼏何体的左视图是三⻆形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描
述正确的是（ ）
A. 众数为9.2
B. 平均数为9.2
C. 中位数为9
D. ⽅差为0.006
/ 单选题
下列运算正确的是（ ）
A. (a+b) 2 =a2+b2
B. a⋅a3=2a3
C. 2 1
÷ =2(a≠0)
a a
D. 2a+3a=6a
单选题
x<2x−1
不等式组 的解集在数轴上表⽰正确的是 ( )
{3x≤6
A.
B.
C.
D.
单选题
若关于x的⽅程x2−2x+2k−1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
单选题
如图，抛物线y 与直线y 相交于点A和点B，点A，B的横坐标分别为−2和4，则当y >y 时x的取值
1 2 1 2
范围为（ ）
/ A. x<−2
B. x>4
C. −24
单选题
记载于《孙⼦算经》的牧童分⽺问题：“甲得⼄⼀⽺则甲为⼄两倍，⼄得甲⼀⽺则两⼈相等．”意思
是：若⼄给甲⼀只⽺，则甲的⽺的数量是⼄的2倍；若甲给⼄⼀只⽺，则两⼈的⽺的数量相等．设
甲有x只⽺，⼄有y只⽺，可列出⽅程组是（ ）
A. x+1=2(y−1)
{x−1=y+1
B. x−1=2(y+1)
{x+1=y−1
C. 2(x−1)=y+1
{x+1=y−1
D. 2(x+1)=y−1
{x−1=y+1
单选题
k
函数y=kx−k与函数y= (k≠0)在同⼀平⾯直⻆坐标系下的图象可能是（ ）
x
A.
B.
/ C.
D.
单选题
如图，AB和AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．已知⊙O的半径为3，∠BOC =120∘，以A为圆⼼，
AB为半径作弧BC．若把扇形ABC围成⼀个圆锥，则该圆锥的底⾯圆半径为（ ）
A. √3
B. √3
2
C. 1
2
D. 3
2
⼆、填空题
填空题
⼴州⾸条地铁环线⼗⼀号线于2024年12⽉开通，⾸⽇客流量达456000⼈次，将数据456000⽤科学记
数法表⽰为 ．
填空题
已知点A(x ,y ),B(x ,y )在抛物线y=(x−1)2+5上，且x ”或“=”）
填空题
某校开展学⽣课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”⼈数为15⼈，则参与
调查的总⼈数为 ．
/ 填空题
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，若BD是△ABC的⻆平分线，则∠BDC的度数为
．
填空题
已知菱形ABCD的边⻓为2，∠ADC =60∘，点M为AD的中点，点P为对⻆线BD上⼀个动点，连
接PA，PM，则PA+PM的最小值为 ．
填空题
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E，F分别在AB，BC边上，且AE =2，BF =3，
DE与AF相交于点P，若PQ为△DPF的中线，则PQ的⻓为 ．
三、解答题
解答题
解⽅程：x2−2x=3．
/ 解答题
如图，点B，F ，C，E在⼀条直线上，且BF =EC，若AC//FD，AC =FD．求证：
△ABC ≌△DEF．
解答题
已知x≠y，x≠−y，有三个代数式：A=2x2−2y2，B=x2−xy，C =3x2−6xy+3y2．
(1) 因式分解A；
(2) 在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分⼦、分⺟，组成⼀个分式并化简．
解答题
某学校化学兴趣小组在实验室探究⾦属与稀盐酸的反应．已知实验室有四种⾦属，分别为铝（Al
）、锌（Zn）、铜（Cu）、银（Ag），铝和锌与稀盐酸均会发⽣反应并产⽣⽓体，其余两种⾦属均不
反应．
(1) 填空：若从中随机选取⼀种⾦属进⾏实验，恰好选到不反应的⾦属概率是_____；
(2) 若随机选取两种不同的⾦属同时进⾏实验，通过列表或画树状图求恰好都选到不反应的⾦属
概率．
解答题
如图，在平⾯直⻆坐标系xOy中，以点A(0,2)为圆⼼，AO为半径画半圆，分别以点B(−2,0)、点
C(2,0)为圆⼼，BO，CO为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点D和点E．
(1) 填空：点D的坐标是_____，点E的坐标是_____；
(2) 在图中画出阴影部分图形关于原点的中⼼对称图形：
(3) 求图中阴影部分图形的周⻓．（结果保留π）
/ 解答题
2025年央视春晚的⼈形机器⼈凭借其出⾊的表现迅速走红，成为观众热议的焦点．机器⼈上舞台前
需要进⾏测试，已知A,B两地相距s⽶，甲、⼄两机器⼈从A地同时出发，沿同⼀直线同向而⾏⾄B
地．甲机器⼈前4秒钟以a⽶/秒的速度⾏进，之后速度提升为2a⽶/秒；⼄机器⼈始终以2⽶/秒的速
度⾏进．经过6秒，两机器⼈同时到达B点．
(1) 求A，B两地之间的距离s及a的值；
(2) 分别写出前4秒和后2秒甲机器⼈的⾏程y（⽶）与时间x（秒）的函数解析式，并在图中画出
其图象；
(3) 求两机器⼈出发多⻓时间时相距1⽶？
解答题
数学活动课上，⽼师让同学们借助太阳光线，分组测量塔AB⾼度，并给出测量设计⽅案．测量⼯
具有：⼀根1⽶⻓的直木棍和20⽶⻓量尺．请根据以下信息解决问题：选择其中⼀个小组⽅案，求
出塔⾼；若认为两个⽅案均不可⾏，则说明理由．
小天组：采⽤在同⼀时刻棍影和塔影⼀端在同⼀点重合的分次测量⽅式．如图1，第⼀次测量某⼀
时刻木棍CD与塔影⼀端重合在点M，测得棍影CM为1⽶；第⼆次测量另⼀时刻棍影EN与塔影
BN⼀端重合在点N，测得EN =1.5⽶，木棍移动距离CE =12⽶．
小河组：采⽤固定木棍分次测量⽅式．如图2所⽰，第⼀次测量在某⼀时刻，标记塔影BE的位置并
测量出棍影QG⻓为1.5⽶．第⼆次测量在某⼀时刻，标记塔影BF的位置并测量出棍影QH⻓为2
⽶，两次塔影顶端EF的距离为12.4⽶．
（注：图中箭头表⽰太阳光线，同⼀时刻太阳光可视为平⾏光）
/ 解答题
已知⼀条抛物线与x轴交于点A(3,0)，B(6,0)，与y轴交于点C(0,m)．
(1) 当m=9时，求这条抛物线的解析式：
(2) 当m=9时，在这条抛物线上取⼀点P（不与C点重合），当∠OPB=∠OCB时，求点P的横
坐标：
(3) 若过点A的直线l与△OBC的边BC交于点Q（不包括端点），设四边形COAQ的⾯积为S ，
1
S
△ABQ的⾯积为S ，若1< 1 ≤2，求点Q的横坐标的取值范围．
2
S
2
解答题
Rt△ABC中，∠C =90∘．点D为线段BC上的⼀点，将线段DA绕点D顺时针旋转90∘得到DE，与
AB相交于点F，连接BE．
(1) 如图1，当AD为△ABC的⻆平分线时，若EF =DF．
①求tan∠DAC的值；
②连接AE，求证：AE⊥BE．
(2) 如图2，当AD为△ABC的中线时，设tan∠DAC =t，tan∠BED=y，求y与t的函数关系
式，并求y的最⼤值．
/
