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初中数学
2025年⼴东省⼴州市天河区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市天河区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
−2025的倒数是（ ）
A. 2025
B. −2025
C. 1
−
2025
D. 1
2025
答案
C
解析
本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数．
根据乘积互为1的两个数互为倒数．
1
解：∵−2025× − =1
( 2025)
1
∴−2025的倒数是− ，
2025
故选：C
单选题
以下⼏何体的左视图是三⻆形的是（ ）
A.
B.
C.
/ D.
答案
B
解析
本题考查了⼏何体的三种视图，解题的关键是掌握左视图的是从左边看到的图形，左视图是
从物体左⾯看到的图形，进而分析即可．
A．左视图为⻓⽅形，不符合题意；
B．左视图为三⻆形，符合题意；
C．左视图为⻓⽅形，不符合题；
D．左视图为正⽅形，不符合题．
故选：B．
单选题
某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描
述正确的是（ ）
A. 众数为9.2
B. 平均数为9.2
C. 中位数为9
D. ⽅差为0.006
答案
B
解析
本题考查了中位数，众数，平均数和⽅差，熟练掌握这些定义及计算⽅法是解决此类问题的
关键．先把5个数据按从小到⼤的顺序排列，而后⽤中位数，众数，平均数和⽅差的定义及计
算⽅法逐⼀判断．
解：5个数按从小到⼤的顺序排列9，9，9.2，9.3，9.5，
A、9出现次数最多，众数是9，故错误，不符合题意；
1
B、平均数是 ×(9+9+9.2+9.3+9.5)=9.2，故正确，符合题意；
5
C、中位数是9.2，故错误，不符合题意；
1
D、⽅差是 × (9.5−9.2) 2 +2×(9−9.2) 2 +(9.2−9.2) 2 +(9.3−9.2) 2 =0.036，故错
5 [ ]
误，不符合题意．
/ 故选：B．
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. (a+b) 2 =a2+b2
B. a⋅a3 =2a3
C. 2 1
÷ =2(a≠0)
a a
D. 2a+3a=6a
答案
C
解析
此题考查了完全平⽅公式、同底数幂的乘法、分式的除法、合并同类项，根据相关运算法则
计算即可．
解：A. (a+b) 2 =a2+2ab+b2，故选项错误，不符合题意；
B. a⋅a3 =a4，故选项错误，不符合题意；
2 1
C. ÷ =2(a≠0)，故选项正确，符合题意；
a a
D. 2a+3a=5a，故选项错误，不符合题意；
故选：C
单选题
x<2x−1
不等式组 的解集在数轴上表⽰正确的是 ( )
{3x≤6
A.
B.
C.
D.
答案
B
/ 解析
解：解不等式 x<2x−1 ，得 x>1 ，
解不等式 3x≤6 ，得 x≤2 ，
x<2x−1
则不等式组 的解集为 10．根据⼀元⼆次⽅程，有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0，解出k
，即可判断．
解：∵x2−2x+2k−1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴(−2) 2 −4×1×(2k−1)>0，
∴k<1．
∴k的取值范围为k<1，
则k的值可以是0．
故选：A．
单选题
如图，抛物线y 与直线y 相交于点A和点B，点A，B的横坐标分别为−2和4，则当y >y 时x的取
1 2 1 2
值范围为（ ）
/ A. x<−2
B. x>4
C. −24
答案
C
解析
本题考查了⼆次函数与不等式，根据抛物线y 图象在直线y 图象上⽅部分对应x的范围即为
1 2
y >y 时x的取值范围，利⽤交点坐标即可解答．
1 2
解：根据图象：当y >y 时x的取值范围为−20和k<0两种情况讨论，然后根据⼀次函数和反⽐例函数所经过的象限逐⼀判断即可．
解：当k>0时，⼀次函数y=kx−k经过第⼀、三、四象限，反⽐例函数经过第⼀、三象
限，⽆符合的图象；
当k<0时，⼀次函数经过第⼀、⼆、四象限，反⽐例函数经过第⼆、四象限，符合此种条件
的图象只有B选项，
故选：B．
单选题
如图，AB和AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．已知⊙O的半径为3，∠BOC =120∘，以A为圆⼼，
AB为半径作弧BC．若把扇形ABC围成⼀个圆锥，则该圆锥的底⾯圆半径为（ ）
A. √3
B. √3
2
C. 1
2
D. 3
2
答案
B
解析
连接BC，作OD⊥BC于点D，证明△ABC是等边三⻆形，求出BC，设圆锥的底⾯圆半径为r
，根据扇形的弧⻓等于圆锥的底⾯圆周⻓列⽅程即可求出答案．
解：连接BC，作OD⊥BC于点D，
1
∴BD=CD= BC
2
∵∠BOC =120∘，
/ 1
∴∠A= ∠BOC =60∘，
2
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三⻆形，
∵OB=OC，
1
∴∠OBD=∠OCD= (180∘−∠BOC)=30∘，
2
3√3
∴BD=OB⋅cos∠OBD=
2
∴BC =2BD=3√3=AB，
设圆锥的底⾯圆半径为r，
60π×3√3
则2πr= ，
180
√3
解得r=
2
故选：B
此题考查了弧⻓公式、垂径定理、等边三⻆形的判定和性质、解直⻆三⻆形等知识，熟练掌
握弧⻓公式、垂径定理是解题的关键．
⼆、填空题
填空题
⼴州⾸条地铁环线⼗⼀号线于2024年12⽉开通，⾸⽇客流量达456000⼈次，将数据456000⽤科学记
数法表⽰为 ．
答案
4.56×105
解析
⽤移动小数点的⽅法确定a值，根据整数位数减⼀原则确定n值，最后写成a×10n的形式即
可．本题考查了科学记数法表⽰绝对值⼤于1的数，熟练掌握把小数点点在左边第⼀个⾮零数
字的后⾯确定a，运⽤整数位数减去1确定n值是解题的关键．
解：∵456000=4.56×105，
故答案为：4.56×105．
填空题
已知点A(x ,y ),B(x ,y )在抛物线y=(x−1) 2 +5上，且x ”或“=”）
答案
>
/ 解析
本题主要考查了⼆次函数图象的性质，依据题意，求出抛物线y=(x−1)2+5的对称轴x=1
，根据抛物线开口向上，故当x<1时，y随x的增⼤而减小，进而判断得解．
解：由题意得抛物线y=(x−1)2+5的对称轴x=1，
⼜∵a=1>0，
∴抛物线y=(x−1)2+5开口向上．
∴当x<1时y随x的增⼤而减小．
∴对于A、B当x y ．
1 2 1 2
故答案为：>．
填空题
某校开展学⽣课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”⼈数为15⼈，则参与
调查的总⼈数为 ．
答案
300
解析
本题主要考查了扇形统计图，⽤“不满意”⼈数除以其占总⼈数百分⽐，即可得到答案．
解：15÷(1−35%−40%−20%)=300（⼈），
∴参与调查的总⼈数为300⼈，
故答案为：300．
填空题
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，若BD是△ABC的⻆平分线，则∠BDC的度数为
．
/ 答案
72∘ |72度
解析
此题考查了等腰三⻆形的判定和性质、三⻆形内⻆和定理、⻆平分线的定义等知识，熟练掌
握等腰三⻆形的判定和性质是解题的关键．根据等边对等⻆和三⻆形内⻆和定理求出
∠ABC =∠C =72∘，由⻆平分线得到∠CBD=∠ABD=36∘，由三⻆形内⻆和定理即可求出
答案．
解：∵AB=AC，∠A=36∘，
1
∴∠ABC =∠C = (180∘−36∘)=72∘，
2
⼜∵BD是△ABC的⻆平分线，
1
∴∠CBD=∠ABD= ∠ABC =36∘，
2
∴∠BDC =180∘−∠CBD−∠C =72∘
故答案为：72∘．
填空题
已知菱形ABCD的边⻓为2，∠ADC =60∘，点M为AD的中点，点P为对⻆线BD上⼀个动点，连
接PA，PM，则PA+PM的最小值为 ．
答案
√3
解析
本题考查了菱形的性质，等边三⻆形的判定与性质，勾股定理，连接AC,CM,CP，由菱形的
性质可得AP =CP，当C,P,M三点共线时，则PA+PM有最小值，证明△ACD是等边三⻆
形，由点M为AD的中点，可得∠CMD=90∘,MD=1，利⽤勾股定理即可求解．
解：如图，连接AC,CM,CP，
/ ∵四边形ABCD是菱形，点P为对⻆线BD上⼀个动点，
∴BD垂直平分AC，
∴AP =CP，
∴AP +PM =CP +MP，
当C,P,M三点共线时，则PA+PM有最小值，
∵∠ADC =60∘，AD=CD，
∴△ADC是等边三⻆形，
⼜∵M是AD的中点，菱形ABCD的边⻓为2，
∴CM⊥AD，MD=1，CD=2，
∴∠CMD=90∘，
∴Rt△CDM中，CM =√CD2−DM2 =√3，
∴AP +PM的最小值为√3，
故答案为：√3．
填空题
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E，F分别在AB，BC边上，且AE =2，BF =3，
DE与AF相交于点P，若PQ为△DPF的中线，则PQ的⻓为 ．
答案
√37 1
| √37
2 2
解析
本题考查矩形的性质，相似三⻆形的判定与性质，直⻆三⻆形的性质，解决的关键是证明
△ABF ∽△ADE．根据矩形的性质证明△ABF ∽△DAE，得∠BAF =∠ADE，证明
1
∠FPD=90∘，根据直⻆三⻆形斜边的中线等于斜边的⼀半得PQ= DF，利⽤勾股定理求
2
出DF，进而可以解决问题．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C =∠DAB=∠B=90∘,CD=AB=6,BC =AD=4，
/ ∵AE =2,BF =3，
BF 3 AB 6 3
∴ = , = = ，
AE 2 AD 4 2
BF AB
∴ = ，
AE AD
∵∠B=∠DAB=90∘，
∴△ABF ∽△DAE，
∴∠BAF =∠ADE，
∵∠BAF +∠DAP =90∘，
∴∠ADE+∠DAP =90∘，
∴∠APD=90∘，
∴∠FPD=90∘，
∵PQ为△DPF的中线，
1
∴PQ= DF，
2
∵CD=6,CF =BC−BF =1，
∴DF =√CD2+CF2 =√37，
√37
∴PQ的⻓为 ，
2
√37
故答案为： ．
2
三、解答题
解答题
解⽅程：x2−2x=3．
答案
x =3,x =−1
1 2
解析
本题考查了因式分解法解⼀元⼆次⽅程，根据因式分解法解⼀元⼆次⽅程，即可求解．
解：x2−2x=3
∴x2−2x−3=0
∴(x−3)(x+1)=0
∴x−3=0或x+1=0
解得：x =3,x =−1
1 2
解答题
如图，点B，F ，C，E在⼀条直线上，且BF =EC，若AC//FD，AC =FD．求证：
△ABC ≌△DEF．
/ 答案
⻅解析
解析
本题主要考查了全等三⻆形的判定，解题的关键是根据题⽬所给条件，得出相应的边和⻆度
相等，熟练掌握三⻆形全等的判定定理是解题的关键．根据BF =CE可得BC =EF，根据
AC//DF可得∠ACB=∠DFE，即可根据SAS进⾏求证．
证明：∵BF =CE，
∴BF +CF =CE+CF，即BC =EF，
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
AC =DF
⎧∠ACB=∠DFE，
⎨
BC =EF
⎩
∴△ABC ≌△DEF(SAS)．
解答题
已知x≠y，x≠−y，有三个代数式：A=2x2−2y2，B=x2−xy，C =3x2−6xy+3y2．
(1) 因式分解A；
(2) 在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分⼦、分⺟，组成⼀个分式并化简．
答案
(1) 2(x+y)(x−y)
(2) ⻅解析
解析
(1) 解：A=2x2−2y2 =2(x2−y2)=2(x+y)(x−y)；
(2) 2x2−2y2 2(x+y)(x−y) 2(x+y) 2x+2y
解：选择A、B，则所得分式为 = = = 或
x2−xy x(x−y) x x
x2−xy x(x−y) x
= = ；
2x2−2y2 2(x+y)(x−y) 2x+2y
2x2−2y2 2(x+y)(x−y) 2(x+y) 2x+2y
选择A、C，则所得分式为 = = = 或
3x2−6xy+3y2 3(x−y)2 3(x−y) 3x−3y
2
/ 3x2−6xy+3y2 3(x−y)2 3(x−y) 3x−3y
= = = ；
2x2−2y2 2(x+y)(x−y) 2(x+y) 2x+2y
x2−xy x(x−y) x x
选择B、C，则所得分式为 = = = 或
3x2−6xy+3y2 3(x−y) 2 3(x−y) 3x−3y
3x2−6xy+3y2 3(x−y) 2 3(x−y) 3x−3y
= = = ．
x2−xy x(x−y) x x
解答题
某学校化学兴趣小组在实验室探究⾦属与稀盐酸的反应．已知实验室有四种⾦属，分别为铝（Al
）、锌（Zn）、铜（Cu）、银（Ag），铝和锌与稀盐酸均会发⽣反应并产⽣⽓体，其余两种⾦属均不
反应．
(1) 填空：若从中随机选取⼀种⾦属进⾏实验，恰好选到不反应的⾦属概率是_____；
(2) 若随机选取两种不同的⾦属同时进⾏实验，通过列表或画树状图求恰好都选到不反应的⾦属
概率．
答案
(1) 1
2
1
(2)
6
解析
(1) 解：共四种⾦属，铝和锌与稀盐酸均会发⽣反应并产⽣⽓体，其余两种⾦属均不反应，
1
∴从中随机选取⼀种⾦属进⾏实验，恰好选到不反应的⾦属概率是 ，
2
1
故答案为： ．
2
(2) 根据题意，列表如下，
Al Zn Cu Ag
Al Al、Zn Al、Cu Al、Ag
Zn Al、Zn Zn、Cu Zn、Ag
Cu Al、Cu Zn、Cu Cu、Ag
Ag Al、Ag Zn、Ag Cu、Ag
由表可知，共有12种等可能的结果，恰好都选到不反应的⾦属有2种，
2 1
∴求恰好都选到不反应的⾦属概率为 = ．
12 6
解答题
如图，在平⾯直⻆坐标系xOy中，以点A(0,2)为圆⼼，AO为半径画半圆，分别以点B(−2,0)、点
C(2,0)为圆⼼，BO，CO为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点D和点E．
/ (1) 填空：点D的坐标是_____，点E的坐标是_____；
(2) 在图中画出阴影部分图形关于原点的中⼼对称图形：
(3) 求图中阴影部分图形的周⻓．（结果保留π）
答案
(1) (−2,2)， (2,2)；
(2) ⻅解析
(3) 4π
解析
(1) 解：点D的坐标是(−2,2)，点E的坐标是(2,2)；
(2) 如图即为所求，
(3) 1
阴影部分的周⻓= ×2π×2×4=4π
4
解答题
2025年央视春晚的⼈形机器⼈凭借其出⾊的表现迅速走红，成为观众热议的焦点．机器⼈上舞台前
需要进⾏测试，已知A,B两地相距s⽶，甲、⼄两机器⼈从A地同时出发，沿同⼀直线同向而⾏⾄B
地．甲机器⼈前4秒钟以a⽶/秒的速度⾏进，之后速度提升为2a⽶/秒；⼄机器⼈始终以2⽶/秒的速
/ 度⾏进．经过6秒，两机器⼈同时到达B点．
(1) 求A，B两地之间的距离s及a的值；
(2) 分别写出前4秒和后2秒甲机器⼈的⾏程y（⽶）与时间x（秒）的函数解析式，并在图中画出
其图象；
(3) 求两机器⼈出发多⻓时间时相距1⽶？
答案
(1) s的值为12，a的值为1.5
(2)
1.5x(0≤x≤4)
y= ，图象⻅解析
{3x−6(46)，
( 2 2 )
∵C(0,9),B(6,0)，
1 9 1 9 1 9
∴CG=p,PG=9− p2− p+9 =− p2+ p,PH = p2− p+9,BH =p−6，
(2 2 ) 2 2 2 2
1 9 1 9
− p2+ p p2− p+9
p 2 2 p 2 2
∴ = ，即 = ，
1 9 p−6 1 9 p−6
p2− p+9 − p2+ p
2 2 2 2
1
(p2−9p+18)
1 2
∴ = ，
1 9 p−6
− p+
2 2
1
(p−6)(p−3)
1 2
∴ = ，
1 9 p−6
− p+
2 2
1 1 1 1 9
∴ = (p−3)，即 (p−3) − p+ =1，
1 9 2 2 ( 2 2)
− p+
2 2
∴(p−3)(p−9)=−4，
整理得：p2−12p+31=0，
12±√122−4×1×31 12±2√5
解得：p= = =6±√5，
2 2
∵p>6，
∴p=6+√5；
(3) 解：设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B(6,0)代⼊得：6k+b=0，
b
解得：k=− ，
6
b
∴直线BC的解析式为y=− x+b，
6
b
设Q q,− q+b (0
0， S ∵1< 1 ≤2， S 2 / 6+q ∴1< ≤2，即6−q <6+q ≤2(6−q)， 6−q 6−q <6+q ∴ ， {6+q ≤2(6−q) 解得：0
