2024年广东省广州市天河区中考数学一模试卷-题目版_初中近3年全区全科一模真题_2024年广州初三一模各区全科真题卷（70份）_数学2024年广州中考一模

2024 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一、单选题 1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ） A． 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 − 3 1 1 B．3 C．− D． 3 3 2．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法 表示为（ ） A． 1 .0 8 7  1 0 4 B． 1 0 .8 7  1 0 4 C． 1 0 .8 7  1 0 3 D． 1 .0 8 7  1 0 3 3．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． (m−1)2 =m2−1 B． ( 2 m ) 3 = 6 m 3 C． m 7  m 3 = m 4 D． m 2 + m 5 = m 7 5．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用 车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A． x 7 5 − 5 = 5 0 x B． 7 5 x = x 5 0 − 5 C． x 7 5 + 5 = 5 0 x 75 50 D． = x x+57．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，小亮为了测量校园里教学楼 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A B 的高度，将测角仪 C D 竖直放置在与教学楼水平距离为 1 8 3 m 的 地面上，若测角仪的高度为 1 .5 m ，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 3 0 ，则教学楼的高度是( ) A． 5 5 .5 m B． 5 4 m C． 1 9 .5 m D．18m 9．如图， O 是 ABC的外接圆，且AB= AC，  B A C = 3 0  ，在 A B 上取点D（不与点A，B重合），连 接 B D ， A D ，则BAD+ABD的度数是（ ） A． 6 0  B． 1 0 5  C． 7 5  D．72 10．如图， M 是 ABC三条角平分线的交点，过 M 作 D E ⊥ A M ，分别交 A B 、 A C 于点 D 、E两点，设 BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程 a x 2 + ( b + 1 ) x + c = 0 的根的情况是（ ）A．一定有两个相等的实数根 B．一定有两个不相等的实数根 C．有两个实数根，但无法确定是否相等 D．无实数根 二、填空题 11．方程 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 4 + 2 x = 0 的解为 ． 12．因式分解：x2﹣3x= ． 13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽 取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个 人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 . 14．已知P(x,1) ，Q(x ,1) 两点都在抛物线 1 2 y = x 2 − 3 x + 1 上，那么x +x = ． 1 2 15．如图，平面直角坐标系中， A与x轴相切于点B，作直径 B C ，函数 y = 2 0 x ( x  0 ) 的图象经过点C， D为y轴上任意一点，则 A C D 的面积为 ． 16．如图，在矩形 A B C D 中， A B = 6 ， A D = 8 ，点E，F分别是边 C D ， B C 上的动点，且AFE=90．（1）当 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 B F = 5 时，tanFEC= ； （2）当 A E D  最大时，DE的长为 ． 三、解答题 17．解不等式： 6 x − 3  2 x − 7 ． 18．如图，四边形 A B C D 中， A B = D C ， A B D C ，E，F是对角线 A C 上两点，且 A E = C F ．求证： △ A B E ≌ △ C D F ． 19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书 篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术 类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制 了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题： (1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______； (2)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画 树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． m 3m+1 20．已知关于x的函数y= x+ (m−1) 图象经过点 m+1 m+1 A ( m − 1 , n ) ． (1)用含m的代数式表示n； k (2)当m= 5时，若反比例函数y= 的图象也经过点A，求k的值． x21．如图，在 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 A B C 中，  A B C = 9 0  ，  A = 6 0  ， A B = 3 ． (1)尺规作图：在BC上找一点P，作 P与 A C ， A B 都相切，与 A C 的切点为Q；（保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图中，连接BQ，求sinCBQ的值． 22．如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0 时至5时的图象满足一次函数关系式 y = k x + b ，5时至8时的图象满足函数关系式 y = − x 2 + 1 6 x − 6 0 ．请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：次日0时到8时的最低气温是______； (2)求一次函数 y = k x + b 的解析式； (3)某种植物在气温 0 ℃ 以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需 要采取防霜措施，并说明理由． 23．在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的 主光轴上垂直放置一小蜡烛 A B ，透过透镜后呈的像为CD．光路图如图所示：经过焦点的光线 A E ，通 过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线 A O 汇聚于C点．(1)若焦距 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 O F = 4 ，物距 O B = 6 ．小蜡烛的高度 A B = 1 ，求蜡烛的像 C D 的长度； (2)设 x = O O B F ， y = A C B D ，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的 像． 24．矩形 A B C D 中， A B = 4 ， B C = 8 ． (1)如图1，矩形的对角线 A C ， B D 相交于点O． ①求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上； ②在 O 的劣弧 A D 上取一点E，使得 A E = A B ，连接 D E ，求 △ A E D 的面积． (2)如图2，点P是该矩形的边 A D 上一动点，若四边形ABCP与四边形GHCP关于直线PC对称，连接 G D ， H D ，求 G D H 面积的最小值． 25．已知抛物线 C : y 1 = a ( x − h ) 2 − 1 ，直线 l : y 2 = k ( x − h ) − 1 ，其中 0 ＜ a  2 ， k  0 ． (1)求证：直线l与抛物线C至少有一个交点； (2)若抛物线C与x轴交于 A ( x 1 , 0 ) ， B ( x 2 , 0 ) 两点，其中 x 1  x 2 1 ，且0x + x 3，求当 1 3 2 a = 1 时，抛物 线C存在两个横坐标为整数的顶点； (3)若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．