2024年中考数学专题复习教案——专题七最值问题(2)_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2024年中考复习资料_一轮复习资料_赠送：中考教案

专题七 最值问题(2) 教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：利用函数求最值 复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程： 例1.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0), ,点P是对角线OB上的一 个动点,D(0,1),当CPDP最短时,点P的坐标为( D ) y A. B. C B P C. D. O D A x 变式：如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA = 1,OB = 3,OC = 4. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在, 请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由； (3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM－AM|的最大值时点M的坐标,并直接 写出|PM－AM|的最大值. y B 解:(1)所求抛物线的解析式为 ； (2)当点P的坐标为(5,3)时,以点A、B、C、P为顶 C O A x 点的四边形为菱形 (3)直线PA的解析式为 当点M与点P、A在同一直线上时,|PM－AM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点 求点M的坐标为(1,0)或(5, )时,|PM－AM|的值最大,此时|PM－AM|的最大值为5. 例2.如图,平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为( ),点C的坐 标为( ,0),点P为斜边OB上的一动点,则PAPC的最小值为( B ) y B A. B. P D.2 C. O C A x 变式：如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B( ,0),C( ,0)( ),点P在以D(4,4)为圆 y 心,1为半径的圆上运动,且始终满足 , D P 则a的最大值是 6 . B O A C x例3.已知x、y都是正实数,且满足 ,则x(1 y)的最小值为( B ) A.2 B.1 C.1 D.无法确定 变式：1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与直线 交于A,B两点,点A在点B的左侧. (1)求出A,B两点的坐标； (2)点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标. 解:(1) ； y (2)如图,过点P作 //y轴,交AB于点M B M 设点 ,其中 则 A ∴ O P x ∴ 1 3 ∴当 时, 的最大值为 这时P( , ). 2 4 2.如图,长方形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上,OC 在 y 轴的正半轴上,抛物线 经过点 B(1,4)和点E(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD = DE,求D点的坐标； (3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值 及此时点M的坐标； (4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存 在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在,请说明理由. y 解:(1)抛物线的解析式为y = 2x26x C B (2)证△BDC≌△DEO,则有D(0,1). (3)当点D、M、B′在一条直线上时,MDMB有最小值(即△BMD的周长有最小值). D 由勾股定理可求: E O A x ∴△BDM周长的最小值 . 直线DB′的解析式为 y B C P ∴M( , ). (4)如图所示:过点P作PG⊥x轴,垂足为G. D 设点P(a,2a26a),则OG = a,PG = 2a26a. E O A G x ∵S  1 (ODPG)OG  1 (2a2 6a1)a a3 3a2  1 a 梯形DOGP 2 2 27 1 7 41 a2  a (a )2  ∴S S S S 2 2 4 16 △PDA 梯形DOGP △ODA △AGP ∴当 时,S 的最大值为 . △PDA ∴点P的坐标为( , ). 作业布置：配套练习专题7 选做题： 教学反思：